1、1第一讲 空间几何体一、选择题1.(2018广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( )83解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为 2，底面为正方形，面积为 224，因为该几何体的体积为 42 ，满足13 83条件，所以俯视图可以为一个直角三角形故选 D.答案：D2(2018高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、 O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A12 B122C8 D102解析：设圆柱的轴截面
2、的边长为 x，则由 x28，得 x2 ， S 圆柱表 2 S 底 S 侧22( )22 2 12.2 2 2故选 B.答案：B3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 6 3C. D. (2 )23 22解析：本题考查空间几何体的三视图和体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力由三视图可知该几何体由半球内挖去一个同底的圆锥得到，所以该几何体的体积为 121 3 1 21 ，选择 B.43 13 3答案：B4(2018合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A518 B618C86 D106解析：由三视图可
3、知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为41 2 2132 1 23286.故选 C.12 12答案：C5(2018辽宁五校联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是( )A8 B16C24 D48解析：由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥 PABC 所示，且长方体的长、宽、高分别为 6,2,4， ABC 是直角三角形，AB BC， AB2， BC6，三棱锥 PABC 的高为 4，故其体积为 6248，故选 A.13 12答案：A6(2018沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是( )3A44 B4 22 2C
4、84 D283解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥 PABCD，如图所示，其中 PA底面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，且PA2， AB2， PB2 ，所以该四棱锥的侧面积 S 是四个直角三角形的2面积和，即 S2( 22 22 )44 ，故选 A.12 12 2 2答案：A7(2018河北五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A13 B14C15 D16解析：所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中 ABCDA B C D所示，长方体的长、宽、高分别为 4,2,3，两个三棱柱的高为 2，底面是两直角边长
5、分别为 3 和 1.5 的直角三角形，故该几何体的体积V4232 3 215，故选 C.12 32答案：C8(2018聊城模拟)在三棱锥 PABC 中，已知 PA底面ABC， BAC120， PA AB AC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )4A10 B183C20 D9 3解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥PABC， PA AB AC2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径 2R 2 R ，所以该球42 22 5 5的表面积为 4 R220.答案：C9(2018高考全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示圆柱表面上的点 M
6、 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A2 B217 5C3 D2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点 M， N 的位置如图所示圆柱的侧面展开图及 M， N 的位置( N 为 OP 的四等分点)如图所示，连接 MN，则图中MN 即为 M 到 N 的最短路径ON 164， OM2，14| MN| 2 .OM2 ON2 22 42 5故选 B.答案：B10在正三棱柱 ABCA1B1C1中， AB2， AA13，点 M 是 BB1的中点，则三棱锥 C1AMC的体积为( )A. B.3 2
7、C2 D22 3解析：取 BC 的中点 D，连接 AD.在正三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC 为正三角形，所以 AD BC，又 BB1平面 ABC， AD平面 ABC，所以BB1 AD，又 BB1 BC B，所以 AD平面 BCC1B1，即 AD平面 MCC1，所以点 A 到平面 MCC1的距离就是 AD.在正三角形 ABC 中， AB2，所以AD ，又 AA13，点 M 是 BB1的中点，所以 S MCC1 S 矩形 BCC1B1 233，所312 125以 VC1 AMC VAMCC1 3 .13 3 3答案：A11如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， NB2
8、PN，则三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为( )A12 B18C16 D13解析：由 NB2 PN 可得 .设三棱锥 NPAC 的高为 h1，三棱锥 BPAC 的高为 h，则PNPB 13 .又四边形 ABCD 为平行四边形，所以点 B 到平面 PAC 的距离与点 D 到平面 PAC 的h1h PNPB 13距离相等，所以三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为 .V1V13S PACh113S PACh 13答案：D12已知球的直径 SC4， A， B 是该球球面上的两点， ASC BSC30，则棱锥SABC 的体积最大为( )A2 B.83C. D23 3解析：如图，
9、因为球的直径为 SC，且 SC4， ASC BSC30，所以 SAC SBC90， AC BC2， SA SB2 ，所以 S3SBC 22 2 ，则当点 A 到平面 SBC 的距离最大时，棱锥 ASBC 即 SABC 的体积最12 3 3大，此时平面 SAC平面 SBC，点 A 到平面 SBC 的距离为 2 sin 30 ，所以棱锥 SABC3 3的体积最大为 2 2，故选 A.13 3 3答案：A二、填空题13(2018洛阳统考)已知点 A， B， C， D 均在球 O 上， AB BC ， AC2 .若三棱6 36锥 DABC 体积的最大值为 3，则球 O 的表面积为_解析：由题意可得，
10、ABC ， ABC 的外接圆半径 r ，当三棱锥的体积最大时， 2 3VDABC S ABCh(h 为 D 到底面 ABC 的距离)，即 3 hh3，即13 13 12 6 6R 3( R 为外接球半径 )，解得 R2，球 O 的表面积为 42 216.R2 r2答案：1614已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为 4，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，所以其体积为248 2 22644.12答案：64415某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AED平面 BCDE，四棱
11、锥 ABCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则 S ABC S ABE 1 ， S ADE ， S ACD 1 ，12 2 22 12 12 5 52故面积最大的侧面的面积为 .52答案：5216(2018福州四校联考)已知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上， AB 为球O 的直径，若该三棱锥的7体积为 ， BC3， BD ， CBD90 ，则球 O 的体积为 _3 3解析：设 A 到平面 BCD 的距离为 h，三棱锥的体积为 ，3BC3， BD ， CBD90， 3 h ， h2，313 12 3 3球心 O 到平面 BCD 的距离为 1.设 CD 的中点为 E，连接 OE，则由球的截面性质可得 OE平面 CBD， BCD 外接圆的直径CD2 ，球 O 的半径 OD 2，球 O 的体积为 .3323答案：323
