1、1第1课时 直线方程1直线3x y10的倾斜角是( )3A. B.6 3C. D.23 56答案 C解析 直线3x y10的斜率k ，倾斜角为 .3 3232直线l过点M(2，5)，且斜率为直线y3x2的斜率的 ，则直线l的方程为( )14A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140答案 A解析 因为直线l的斜率为直线y3x2的斜率的 ，则直线l的斜率为k ，故y5 (x2)，得3x4y114 34 3440，故选A.3直线(2m 2m3)x(m 22m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m的值为( )A2或 B2或12 12C2或 D2或12 12答案 A解析 令y0
2、，则(2m 2m3)x4m1，又2m 2m30，所以 1，即2m 25m20，解得m2或m4m 12m2 m 3 12.4两直线 1与 1的图像可能是图中的哪一个( )xm yn xn ym答案 B5若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是( )A11或k 或k0，bc0，bc0Cab0 Dab0，故ab0，bc0，b0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )A1 B2C4 D8答案 C解析 显然直线axbyab在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为a.axbyab(a0，b0)过点(1，1)，abab，即 1，ab(ab
3、)( )2 22 4，当且仅当ab2时等号成立，直线1a 1b 1a 1b ba ab baab在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.11过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案 4x3y0或xy7012已知直线l的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_16答案 x6y60或x6y60解析 设所求直线l的方程为 1.xa ybk ，即 ，a6b.16 ba 16又三角形面积S3 |a|b|，|ab|6.12则当b1时，a6；当b1时，a6.所求直线方程为 1或 1.x 6 y1 x6 y 1即x6y60或x6y60.13(2018安徽合肥模
4、拟)曲线ylnx在与x轴交点处的切线方程为_答案 xy10解析 曲线ylnx与x轴的交点为(1，0)，且函数ylnx的导函数y ，曲线ylnx在点(1，0)处的切线的斜1x率k 1，过点(1，0)且斜率为1的直线的方程为y0x1，即xy10.1114已知P(3，2)，Q(3，4)及直线axy30.若沿 的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的PQ 取值范围是_答案 ( ， )73 134解析 直线l：axy30是过点A(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：k PQ ，13kAQ ，k la.若l与PQ延长线相交，由图可知k PQ0，2 k0.)SAOB
5、|OA|OB| (2k) (4 k)12 12 k 2k 12 4k由 0，k0，得S AOB (42 )4.4k 12 （ 4k） （ k）当且仅当k2时取“”S AOB 最小值为4，方程为2xy40.1若直线l：ykx 与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )3A ， ) B( ， )6 3 6 2C( ， ) D ， 3 2 6 2答案 B解析 直线l恒过定点(0， )，3作出两直线的图像，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为( ， )6 22直线xa 2ya0(a0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为_答案 1解析 方程可化为 1
6、，因为a0，所以截距之和ta 2，当且仅当a ，即a1时取等号，故a的值为1.xa y1a 1a 1a3一条直线经过点A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_答案 x2y20或2xy20解析 设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y2k(x2)，由x0知y2k2.由y0知x . 2k 2k由 |2k2| |1.12 2k 2k得k 或k2.12故直线方程为x2y20或2xy20.64如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y x上时，求直线AB的方程12解析 由题意可得k OAtan451，k OBtan(18030) ，33所以直线l OA：yx，l OB：y x.33设A(m，m)，B( n，n)，所以AB的中点C( ， )，3m 3n2 m n2由点C在直线y x上，且A，P，B三点共线得12 m n2 12m 3n2 ，m 0m 1 n 0 3n 1， )解得m ，所以A( ， )3 3 3又P(1，0)，所以k ABk AP ，33 1 3 32所以l AB：y (x1)，即直线AB的方程为(3 )x2y3 0.3 32 3 3
