1、17.4 不等式的综合应用考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度不等式的综合应用综合运用不等式的性质、定理,与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题2015浙江,6;2014浙江,16;2013山东,16选择题、填空题、解答题分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,高考对这一部分的考查是多方面的,不等式与函数、方程、导数、解析几何等知识都可以结合,是高考中的重中之重.不等式的实际应用问题仍是高考命题的一个热点.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点 不等式的综合应用1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求
2、:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m 2)分别为x,y,z,且x0,b0,则ln +(ab)=bln+a;若a0,b0,则ln +(ab)=ln+a+ln+b;若a0,b0,则ln + ln +a-ln+b;()若a0,b0,则ln +(a+b)ln +a+ln+b+ln 2.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 答案 三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 不等式的综合应用21.(2016安徽安庆二模,6)已知a0,b0,a+b= + ,则 + 的最小值为( )11 12A.4 B.2 C.8 D.162答案 B 2.(2018四川
3、德阳模拟,15)已知点A在线段BC上(不含端点),O是直线BC外一点,且 -2a -b =0,则 +2的最小值是 .21+答案 2 -223.(2017湖南长郡中学月考)设正项等差数列a n的前n项和为S n,若S 2 017=4 034,则 + 的最小值为 1992 009.答案 44.(2017安徽江淮十校第一次联考,16)对任意实数x均有e 2x-(a-3)ex+4-3a0,则实数a的取值范围为 .答案 a435.(2018广西南宁二中月考,18)已知不等式mx 2-2x-m+1 ,则当x 时不等式恒成立,不满足条件.12 12当m0时,设f(x)=mx 2-2x-m+1,由于f(x)0
4、的a的取值范围是( )A.(0,2) B.(1, ) C.(1,2) D.(0, )2 2答案 B 3.(2016江西九江七校联考,12)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x(0,2时,f(x)=3当x(0,4时,t 2- tf(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )2-,(0,1),1,1,2, 72A.1,2 B. C. D.2,+)2,52 1,52答案 C 二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2018河南中原名校11月联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时, f(x)=x2-2x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为 .答案 (-3,0)(
5、3,+)5.(2016湖南衡阳一模,16)设二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的导函数为f (x).对任意xR,不等式f(x)f (x)恒成立,则 的最大值为 .22+2答案 2 -22C组 20162018年模拟方法题组方法 不等式与函数、方程、数列的综合问题1.(2017河南新乡第一次调研,11)已知函数f(x)= 若f(8-m 2)10,)A.(-4,1) B.(-4,2)C.(-2,4) D.(-,-4)(2,+)答案 B 2.(2018天津六校期中,14)定义在R上的运算x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取
6、值范围是 .答案 (-12,32)3.(2016福建四地六校第一次联考,16)已知函数f(x)=x 2+ ,g(x)= -m.若x 11,2,x 2-2 (12)1,1,使得f(x 1)g(x 2),则实数m的取值范围是 .答案 5-,4.(2017山西汾阳一中月考)某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3-(k为常数 ),如果不搞促销活动 ,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2017年生产该产品的固定投入为8+1万元,每生产1万件该产品需要投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括
7、固定投入和再投入两部分资金).(1)将2017年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数;(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?解析 (1)由题意可知当m=0时,x=1,所以1=3-k,得k=2,所以x=3- .2+1每件产品的销售价格为1.5 元,8+164所以y=x1.5 -(8+16x+m)=4+8x-m=4+8 -m=28- -m(m0),8+16 (3- 2+1) 16+1所以2017年的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数关系式是y=28- -m(m0).16+1(2)由(1)知y=29- (m0).16+1+(+1)因为 +(m+1)2 =8,16+1 16所以y29-8=21.当且仅当 =m+1,即m=3时 ,y取得最大值.16+1所以当该厂家2017年的促销费用投入3万元时,厂家获得的利润最大.
