1、- 1 -微专题 7 功能关系在解决实际问题中的应用一、单项选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水平面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的加速度先增大后减小B运动员从下落到到达最低点前，速度先增大后减小C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能不守恒D蹦极过程中，重力势能的改变量与弹性势能的改变量总是相等解析：B 未达到最大速度前， mg FT ma，达到最大速度后 FT mg ma，可知随 FT增大，a 先减小后增大，A 错误；运
2、动员先加速后减速，B 正确；整个过程中运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C 错误；蹦极过程中，重力势能的改变量与弹性势能的改变量和动能的改变量之和总是相等的，D 错误2在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点，当其弹跳到最高点 A 后下落可将蹦床压到最低点 B，小孩可看成质点，不计空气阻力下列说法正确的是 ( )A从 A 运动到 O，小孩重力势能减少量大于动能增加量B从 O 运动到 B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C从 A 运动到 B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D若从 B 返回到 A，小孩机械
3、能增加量等于蹦床弹性势能减少量解析：A 从 A 运动到 O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项 A 正确；从 O 运动到 B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项 B 错误；从 A 运动到 B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项 C错误；若从 B 返回到 A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项 D 错误3一升降机在箱底装有若干弹簧如图所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦阻力则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )A箱先处于超重状态然后再处于失重状态- 2 -B箱的重
4、力功率不断减小C箱的机械能不断减小D箱的机械能保持不变解析：C 箱先向下做加速运动，后向下做减速运动，先失重，后超重，选项 A 错误；重力不变，重力的功率 P mgv，先增大后减小，选项 B 错误；弹簧的弹力对箱做负功，箱的机械能不断减小，选项 C 正确，选项 D 错误4(68520158)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为 m 的运动员刚入水时的速度为 v，水对他的阻力大小恒为 F，那么在他减速下降深度为 h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A他的动能减少了( F mg)hB
5、他的重力势能减少了 mgh mv212C他的机械能减少了 FhD他的机械能减少了 mgh解析：C 合力做的功等于动能的变化，合力做的功为( F mg)h，A 错误；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了 mgh，B 错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了 Fh，C 正确，D 错误5如图所示，美国空军 X37B 无人航天飞机于 2010 年 4 月首飞，在 X37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中( )AX37B 中燃料的化学能转化为 X37B 的机械能BX37B 的机械能要减少C自然界中的总能量要变大D如果 X37B 在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能逐
6、渐变小解析：A 在 X37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对 X37B 做正功，X37B 的机械能增大，A 正确，B 错误根据能量守恒定律，C 错误X37B 在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D 错误6(2017河北正定中学月考)如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力- 3 -作用下，落回深坑，夯实坑底然后两个滚轮再将夯杆压紧，夯杆被提上来，如此周而复始(夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程)已知两
7、个滚轮边缘的线速度恒为 v，夯杆质量为 m，则下列说法正确的是( )A夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动摩擦力，后不对它施力B若增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压力可减小提杆的时间C滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量D一次提杆过程系统共产生热量 mv212解析：B 夯杆被提上来的过程中，先受到滑动摩擦力，然后受到静摩擦力，故 A 错误增加滚轮匀速转动的角速度时，夯杆获得的最大速度增大，可减小提杆的时间；增加滚轮对杆的正压力，夯杆受到滑动摩擦力增大，匀加速运动的加速度增大，可减小提杆的时间，故B 正确根据功能关系分析得到，滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能、重力势能和内能的增量之和
8、，故 C 错误设匀加速直线运动过程，夯杆受到的滑动摩擦力大小为 f，加速度为 a，质量为 m，匀加速运动的时间为 t，则相对位移大小为 s vt ， t ，得到 s ，摩擦生热v22a va v22aQ f s.根据牛顿第二定律得 f mg ma，联立得到 Q mv2 mv2，故 D 错误mgv22a 12 12二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)7若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功 W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功 W2，高压燃气对礼花弹做功 W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中
9、(设礼花弹发射过程中质量不变)( )A礼花弹的动能变化量为 W3 W2 W1B礼花弹的动能变化量为 W3 W2 W1C礼花弹的机械能变化量为 W3 W2D礼花弹的机械能变化量为 W3 W2 W1解析：BC 动能变化量等于各力做功的代数和，阻力、重力都做负功，故W3 W1 W2 Ek，所以 B 对，A 错重力以外其他力做功的和为 W3 W2，即等于机械能增加量，所以 C 对，D 错8(2016广东六校联考)升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m 时速度达到 4 m/s，则此过程中(取 g10 m/s 2)( )A升降机对物体做功 5 800 J-
10、 4 -B合外力对物体做功 5 800 JC物体的重力势能增加了 5 000 JD物体的机械能增加了 5 000 J解析：AC 升降机对物体所做的功 W mgh mv25 800 J，A 正确；合外力做功 W 合12 mv2800 J，B 错；重力势能增加 Ep mgh5 000 J，C 正确；物体机械能增加12E mgh mv25 800 J，D 错129在 2016 年巴西奥运会即世界杯跳水项目选拔赛时，如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板( A 位置)上，随跳板一同向下运动到最低点( B 位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点
11、的过程中，下列说法正确的是( )A运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B在这个过程中，运动员的动能一直在减小C在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功解析：CD 由题意可知 A 位置为跳板的自然状态，故跳水运动员到达 A 位置时对跳板的作用力为零，其平衡位置应该在 A 位置、 B 位置之间，故运动员从 A 位置向 B 位置运动的过程中，动能先增大后减小，所以 A、B 错误；运动员由 A 位置运动到 B 位置的过程中，跳板的弹力始终做负功，故其弹性势能一直增加，C 正确；由于跳水运动员从某高处落到处于自然状态的跳板上，故初速度不
12、为零，根据动能定理可知重力对运动员做的功小于跳板的作用力对他做的功，D 正确10(68520159)2016 年 8 月在里约奥运会上，牙买加选手博尔特打破奥运会 100 m 记录比赛中他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心如图所示，假设他的质量为 m，在起跑时前进的距离 x 内，重心升高量为 h，获得的速度为 v，阻力做功为 W 阻 ，则在此过程中( )- 5 -A运动员的机械能增加了 mv212B运动员的机械能增加了 mv2 mgh12C运动员的重力做功为 WG mghD运动员自身做功 W 人 mv2 mgh W 阻12解析：BD 运动员机械能的增
13、加量等于 mv2 mgh，A 错误，B 正确；运动员的重力对运动12员做功为 mgh，C 错误；由动能定理得： W 人 WG W 阻 W 人 mgh W 阻 mv2，故 W 人12 mv2 mgh W 阻 ，D 正确12三、非选择题(本题共 2 小题，共 40 分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(68520160)(20 分)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来如图所示是滑板运动的轨道， BC 和 DE 是两段光滑圆弧形轨道， BC 段的圆心为 O 点，圆心角为 60，半径 OC 与水平轨道 CD 垂直，水平轨道 CD 段粗糙且长 8
14、m一运动员从轨道上的A 点以 3 m/s 的速度水平滑出，在 B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道 BC，经 CD 轨道后冲上 DE 轨道，到达 E 点时速度减为零，然后返回已知运动员和滑板的总质量为 60 kg， B、 E两点与水平面 CD 的竖直高度分别为 h 和 H，且 h2 m， H2.8 m， g 取 10 m/s2.求：(1)运动员从 A 运动到达 B 点时的速度大小 vB；(2)轨道 CD 段的动摩擦因数 ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到 B 点？如能，请求出回到 B 点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？解析：(1)由题意可知： vB v0cos 60解
15、得： vB2 v06 m/s.(2)从 B 点到 E 点，由动能定理可得：mgh mgx CD mgH0 mv 12 2B由代入数据可得： 0.125.- 6 -(3)运动员能到达左侧的最大高度为 h，从 B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理mgh mgh mg 2xCD0 mv12 2B解得 h1.8 m h2 m所以第一次返回时，运动员不能回到 B 点设运动员从 B 点运动到停止，在 CD 段的总路程为 x1，由动能定理可得：mgh mgx 10 mv12 2B解得 x130.4 m因为 x13 xCD6.4 m，经分析可知运动员最后停在 D 点左侧 6.4 m 处(或 C 点右侧 1
16、.6 m 处)答案：(1)6 m/s (2)0.125 (3)不能 最后停在 D 点左侧 6.4 m 处(或 C 点右侧 1.6 m 处)12(68520161)(20 分)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源， “铁腕治污”已成为国家的工作重点地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动 20 s 达到最高速度 72 km/h，再匀速运动 80 s，接着匀减速运动 15 s 到达乙站停住设列车在匀加速运动阶段牵引力为 1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为 6
17、103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量(燃油公交车每做 1 焦耳功排放气态污染物 3106 克)解析：(1)设列车做匀加速直线运动的时间为 t1，距离为 x1，匀速直线运动的时间为 t2，距离为 x2，速度为 v，匀减速直线运动的时间为 t3，距离为 x3，甲、乙两站之间的距离为 x，则v72 km/h20 m/s，x1 vt1， x2 vt2， x3 vt3，12 12x x1 x2 x3，联立并代入数据解得 x1 950 m.(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 F，所做的功为 W1；在匀速直线运动阶段牵引- 7 -力的功率为 P，所做的功为 W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功 W，将排放气体污染物的质量为 M，则 W1 Fx1， W2 Pt2， W W1 W2，M(310 9 kg/J)W.联立并代入数据解得 M2.04 kg.答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg
