1、课堂达标,素养提升,第二章 二次函数,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,课堂达标,一、 选择题,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,1根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0的一个根x的范围是( ) A.6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20,C,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解析 C 由于当x6.18时，y0.010，说明在6.18x6.19中有一个x的值使y0，即在这个范围内有一个x的值使ax2bxc0.故选C.,第2课时 利用二次函数的图象求一元
2、二次方程的近似根,2如图K181 为二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x11.6，x2( ) A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不对,图K181,C,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解析 C 由图象可知其对称轴为直线x3，又抛物线是轴对称图形，抛物线与x轴的两个交点关于x3对称，而关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足23x1x2，而x11.6，x24.4.,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,3借助二次函数y2x23x1的图象，可求出下面哪个方程的 近似根( )
3、 Ax25x10 B2x23x10 C2x23x56 Dx25x0,C,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,4二次函数yx2mx的图象如图K182，其对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数)在1x5的范围内有解，则t的取值范围是( ) At5 B5t3 C3t4 D5t4,D,图K182,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解析 D 如图，关于x的一元二次方程x2mxt0的解就是抛物线yx2mx与直线yt的交点的横坐标，当x1时，y3，当x5时，y5，由图象可知若关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数)在1x5的范围内有解，则直线yt
4、在直线y5和直线y4之间(包括直线y4)，5t4.故答案为D.,二、填空题,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,5在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的部分图象如图K183所示，直线x1是它的对称轴若一元二次方程ax2bxc0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的 另一个根x2的取值范围是_,图K183,1x20,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解析 由图象可知当x2时，y0；当x3时，y0.由于直线x1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：当x0时，y0；当x1时，y0.所以另一个根x2的取值范围为1x20.故答案为1x20.,第2课时 利用
5、二次函数的图象求一元二次方程的近似根,6如图K184，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_,图K184,三、解答题,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,7画出函数y2x28x6的图象，根据图象回答： (1)方程2x28x60的解是什么？ (2)当x取何值时，y0? (3)当x取何值时，y0？,解析 利用描点、连线的方法画出函数y2x28x6的图象，再根据图象判断函数的增减性,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解：函数y2x28x6的图象如图 由图象可知： (1)
6、方程2x28x60的解是x11，x23. (2)当1x3时，y0. (3)当x1或x3时，y0.,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,8. (1)请在坐标系中画出二次函数yx22x的大致图象； (2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x22x1的根在图 上表示出来(描点)； (3)观察图象，直接写出方程x22x1 的根(精确到0.1),图K185,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解：(1)如图 (2)如图，点M，N的横坐标就是方程x22x1的根 (3)方程x22x1的根为x10.4，x22.4(答案合理即可),第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近
7、似根,9利用图象解一元二次方程x22x10时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线yx2和直线y2x1，两图象交点的横坐标就是该方程的解 (1)请再给出一种利用图象求方程x22x10的解的方法； (2)已知函数yx3的图象(如图K186)，求方程 x3x20的解(结果精确到0.1),图K186,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线yx21和直线y2x，两图象交点的横坐标就是该方程的解(2)在图中画出直线yx2，其与函数yx3的图象交于点B，得点B的横坐标x1.5， 方程x3x20的解为x1.5.,第2课时 利用二次函数的
8、图象求一元二次方程的近似根,10某地发生大地震，空军某部奉命第一时间赴灾区投放救灾物资，已知物资离开飞机后在空中降落的路线是抛物线，抛物线的顶点在机窗窗口点A处(如图K187所示)如果物体离开A处后下落的竖直高度AB160 m，水平距离BC200 m，那么要使飞机在竖直高度OA1 km的空中空投物资恰好落在点P处， 求飞机到P处的水平距离OP应为多少,图K187,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解析 由题意可知点A与点C的坐标，然后可求出抛物线的函数表达式,素养提升,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,阅读理解阅读材料，解答问题 例：用图象法解一元二次不等式
9、：x22x30. 解：设yx22x3，则y是x的二次函数 a10，抛物线开口向上 又当y0时，x22x30，解得x11，x23， 由此可得二次函数yx22x3的大致图象如图K188所示,图K188,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,观察函数图象可知：当x1或x3时，y0， 不等式x22x30的解集是x1或x3. (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x22x30的解集是_； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210.,图K188,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解析 (1)由图象可得不等式x22x30的解集是1x3； (2)仿照(1)的方法，画出函数yx21的图象，找出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围,第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,解：(1)1x3 (2)设yx21，则y是x的二次函数 a10， 抛物线开口向上 又当y0时，x210， 解得x11，x21， 由此可得二次函数yx21的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当x1或x1时，y0， 不等式x210的解集是x1或x1.,
