1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第4课时 因式分解法,课前预习,A.如果一个一元二次方程，利用因式分解，可变形为（x-x1）（x-x2）=0的形式，则方程的根为 _，它主要运用的是_思想. B. 因式分解法的步骤是：方程的右边_；左边化为两个_；使每一个因式_；解这两个一元一次方程.,x1，x2,降次,化为0,因式的积,分别等于0,课前预习,1. 一元二次方程x（x+3）=0的根是_. 2. 方程x2-5x=0的解是_.,x1=0,x2=-3,x1=0，x2=5,课堂讲练,典型例题,知识点1：用因式分解法解形如x2+bx=0的一元二次方程 【例1】 解方程：3x（x-2）=
2、2（2-x）.,解：因式分解，得 （3x+2）（x-2）=0. 于是得3x+2=0,或x-2=0. x1= ，x2=2.,课堂讲练,知识点2：用因式分解法解形如x2-（a+b）x+ab=0的一元二次方程 【例2】 解方程：x2-8x+12=0.,解：因式分解，得（x-2）（x-6）=0. x-2=0,或x-6=0. x1=2，x2=6.,课堂讲练,知识点3：选择合适的方法解一元二次方程 【例3】 用适当的方法解一元二次方程： x2-6x+8=0.,解：因式分解，得（x-2）（x-4）=0. x-2=0,或x-4=0. x1=2，x2=4.,课堂讲练,1. 用因式分解法解方程：3x（2x+1）=
3、4x+2. 2. 解方程：x2-2x-8=0.,举一反三,解：因式分解，得（x-4）（x+2）=0. x-4=0,或x+2=0. x1=4，x2=-2.,解：由原方程，得3x（2x+1）-2（2x+1）=0. 因式分解，得（2x+1）（3x-2）=0. 2x+1=0,或3x-2=0. x1= ，x2=,课堂讲练,3. 用适当的方法解一元二次方程：（x+1）（x+2）=2x+4.,解：由原方程，得 （x+1）（x+2）=2（x+2）. 因式分解，得（x+2）（x+1-2）=0. 解得x1=-2，x2=1.,分层训练,【A组】,1. 方程x23x0的解是（ ） A. x0 B. x3 C. x10
4、，x23 D. x10，x23 2. 方程x（x2）x20的解是（ ） A. x2 B. x12，x21 C. x1 D. x12，x21,D,D,分层训练,3. 方程2（2x+1）（x-3）=0的两根分别为（ ）A. 和3 B. 和3 C. 和-3 D. 和-34. 方程x2-2x=0的根是_. 5. 方程2x2+5x=0的解为_.,x1=0，x2=2,B,x1=0,x2=,分层训练,6. 用因式分解法解下列方程： （1）x（x-2）+3（x-2）=0; （2）3x（x-1）=2x-2.,解：（1）由原方程，得（x+3）（x-2）=0. x+3=0，或x-2=0.x1=-3，x2=2. （2
5、）由原方程，得3x（x-1）-2（x-1）=0. 因式分解，得（x-1）（3x-2）=0. x1=1，x2,分层训练,【B组】,7. 用适当方法解下列方程： （1）x2+3=3（x+1）； （2）2x2-4x+1=0； （3）x2+5x-6=0.,解：（1）由原方程，得x2-3x=0. 因式分解，得x（x-3）=0. x1=0，x2=3.,分层训练,（2）a=2，b=-4，c=1， =（-4）2-421=80. x= x1= ，x2= （3）因式分解,得（x+6）（x-1）=0. x+6=0，或x-1=0. x1=-6，x2=1.,分层训练,【C组】,8. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一
6、元二次方程x2-7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 12或14 9. 解方程：（x+2）2-10（x+2）+25=0.,解：因式分解，得（x+2-5）2=0. （x-3）2=0. x1=x2=3.,C,分层训练,10. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0. 解得y1=1，y2=4. 当y=1时，x2=1，x=1； 当y=4时，x2=4，x=2. 原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2.,分层训练,（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想. （2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0.,换元,降次,解：（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0. 解得y1=6，y2=-2. 由x2+x=6，得x1=-3，x2=2. 由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0. b2-4ac=1-42=-70，此时方程无实根. 原方程的解为x1=-3，x2=2.,
