1、第二十二章 二次函数,22.2 二次函数与一元二次方程,第1课时 二次函数与一元二次方程（一）,课前预习,A. 每个抛物线y=ax2bxc（a0）都对应着一个一元二次方程ax2bxc（a0），当0时，方程有_的实数根，抛物线与x轴有_个交点；当=0时，方程有_的实数根，抛物线与x轴有_个交点；当0时，方程_实数根，抛物线与x轴_交点. B. 抛物线y=ax2bxc（a0）与y轴有1个交点为（_，_）.,两个不相等,2,两个相等,1,没有,没有,0,c,课前预习,1. 抛物线yx2x2，当y=0时，x=_，因此抛物线与x轴的交点坐标为_. 2. 抛物线y2x25x+3，当x=0时，y=_，因此抛
2、物线与y轴的交点坐标是_.,2或-1,（2,0）和（-1,0）,3,（0,3）,课堂讲练,典型例题,知识点：二次函数与一元二次方程的关系 【例1】二次函数y=ax2bxc如图22-2-1 所示，则一元二次方程ax2bxc0的解为_.,x1=-1,x2 =4,课堂讲练,【例2】抛物线y=x2-4x+5与x轴的交点个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【例3】 已知二次函数y=2x2-5x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求ABC的面积.,A,课堂讲练,解：令y=0，得2x2-5x+3=0. 解得x1=1，x2= . 二次函数y=2x2-5x+3与x轴的交点坐标为A（1
3、，0），B 令x=0，得y=3. 二次函数y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标为C（0，3）. SABC= （ -1）3=,课堂讲练,1. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图22-2-2所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_. 2. 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是_.,举一反三,x1=-1，x2=3,m2,课堂讲练,3. 如图22-2-3，已知二次函数y=（x+3）2-4的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,求ABC的面积.,解：当x=0时，y=（x+3）2-4=9-4=5， 则C（0，5）. 当y=0时，（x+3）2-4=0. 解
4、得x1=-1，x2=-5. 所以A（-5，0），B（-1，0）. 所以SABC= （-1+5）5=10.,分层训练,【A组】,1. 抛物线y=2x2+3x+4与x轴的交点个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,A,分层训练,2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-2-4所示,那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个异号实数根,B,分层训练,3. 若二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（ ）A. -3 B. -2 C. 0 D. 24. 已知二次
5、函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_.,k 且k0,D,分层训练,5. 如图22-2-5，一元二次方程ax2+bx+c=0的解为_.6. 抛物线y=-2（x+1）2+5与y轴的交点坐标是_.,x1=-1,x2=5,（0，3）,分层训练,【B组】,7. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2 014的值为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 8. 已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. （1，0） B. （-1，0） C. （2，0）
6、 D. （-3，0）,D,D,分层训练,9. 如图22-2-6，已知二次函数y= x2+4x-6的图象与x轴交于A,B两点（A点位于B点左侧），与y轴交于C点. （1）求A,B,C三点的坐标； （2）设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CA，CD，求ACD的面积.,分层训练,解：（1）令y=0,得 x2+4x-6=0. 解得x1=2，x2=6. 点A（2，0），B（6，0）. 令x=0,得y=-6. 点C的坐标为（0，-6）. （2）A（2，0），B（6，0）， AB=4. 由抛物线的对称性可知,AD=2, SACD= 26=6.,分层训练,【C组】,10. 对于二次函数y=x2-2mx-3
7、，下列结论错误的是（ ）A. 它的图象与x轴有两个交点 B. 方程x2-2mx=3的两根之积为-3 C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D. xm时，y随x的增大而减小,C,分层训练,11. 如图22-2-7所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为_.,4,分层训练,12. 已知抛物线y=x2-2x-8. （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为点A，B，且它的顶点为点P，求ABP的面积.,（1）证明：令y=0,则x2-2x-8=0. =（-2）2-4（-8）=360, 该抛物线与x轴一定有两个交点. （2）解：交点坐标为A（4,0）,B（-2,0）, 顶点坐标为P（1,-9）.SABP= （4+2）9=27.,
