1、双曲线的几何性质,双曲线 的几何性质,1、对称性,关于x轴、y轴和原点都是对称的.。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.,2、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,3、范围,a,4、渐近线,M,N,P,(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,5、离心率,e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小,（3）离心率范围：,（2）离心率的几何意义：,e1,a,b,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0
2、) F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（- a，0），A2（a，0）,A1A2为实轴，B1B2为虚轴,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（ a，0），A2（a，0）,A1（0，a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),例1 :求双曲线,的实半轴长、虚轴长、,焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。,解:由题意可得,实半轴长:,虚轴长:,焦点坐标:,离心率:,渐近线方程:,例题选讲,a=2,顶点坐标:,(-2,0)，(2,0),例2 :求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,解：1),2)把方程化为标准方程,学生探究：如何记忆双曲线的渐近线方程？,双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?,结论：,o,x,y,Q,4,M,例3已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。,例4已知双曲线的渐近线是 ，并且双 曲线过点 求双曲线方程,P44.共轭双曲线,具有相同的渐进线和焦距,思考:共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别?,共轭双曲线为共渐近线的双曲线; 共渐近线的双曲线不一定是共轭的双曲线.,谢谢！,
