1、3.1.4 空间向量的坐标表示及坐标运算,我们已经学习过空间直角坐标系，并能用坐标表示空间任意一点的位置，那么如何用坐标表示空间向量？怎样进行空间向量的坐标运算？,a,y,j,i,O,图 1,x,xi,yj,平面向量的坐标表示,对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使,例1：已知正方体,-,的棱长为1，,试建立适当的坐标系求M,N的坐标，,的坐标。,y,x,O,y,x,j,A（x,y）,a,i,如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作 ，则点A的位 置由 唯一确定。,设 ,则 的坐标 （x,y)就是点A的坐标；反过来， 点A的坐标（x,y)也就是 的坐标。因此，在平面
2、直角坐标 系内，每一个平面向量都可以用 一对实数唯一表示。,如图，在空间直角坐标平面内，以 原点O为起点作 ，则点A的位 置由 唯一确定。,设 ,则 的坐 标（x,y,z)就是点A的坐标；反过来， 点A的坐标（x,y,z)也就是 的坐标。,平面向量坐标运算法则:, 则,设,空间向量坐标运算法则:, 则,设,空间向量的坐标运算,例3：已知空间四点 A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9)，求证：四边形ABCD是梯形,课堂小结：,1.空间向量的坐标表示,2.空间向量的坐标运算,3.与平面向量的类比,a,y,j,i,O,图 1,x,xi,yj,其中xi为x i，yj为y j,
