1、3.1.5 空间向量的数量积（一）,教学目标： 1.掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念 2.掌握空间向量数量积性质、运算律及数量积的几何意义,1前面我们学过了平面向量的数量积，大家还记得吗？回忆一下吧2空间向量的数量积概念应该是怎么样的，还能用平面向量数量积公式表示吗？3类比平面向量数量积，你能得出空间向量数量积的相关性质吗？,一、问题情境,1空间向量的夹角及其表示：,二、构建数学,我们知道，任意两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面那样来定义,已知两个非零向量 ， ，在空间任取一点O，作 ， ，则 角AOB叫做向量 与 的夹角，记作
2、范围：0 ，在这个规定下，两个向量的夹角就被惟一确定了，并且 ,如果 ，则称 ， 互相垂直，并记作： ,2.两个空间向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零,3.空间向量的数量积性质,注意：性质（2）是证明两向量垂直的依据；性质（3）是求向量的长度（模）的依据,对于非零向量 ，有：,4.空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积不满足结合律,三、数学应用,例1.已知 求 与 的夹角,例2 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160， 求AC1的长,四、练一练,如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60 求OA与BC的夹角的余弦值,五、回顾小结,由学生总结一下以下概念：1空间向量的夹角的概念；2空间向量的数量积的概念、性质和运算律,
