空间向量数量积的坐标表示,复习：,空间两个非零向量,规定：,思考：对于空间两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样呢？,设空间两个非零向量,即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,构建数学：,2.空间两点间的距离公式,已知 、 则,1.长度的计算,4.空间两非零向量垂直的条件,3.空间两非零向量的夹角,设空间两个非零向量,_.,合作探究：,例1 已知 、 ，求：（1）线段 的中点坐标和长度；,解：设 是 的中点，则,点 的坐标是 .,解：点 到 的距离相等，则,化简整理，得,即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是,思考：所求方程的几何意义？,C1,例2,C1,思考：能否在y轴上找一点P，使得NPA1B？,解：（1）由题意,则,故,所以，,.,（2）设,由已知得,即,解得,思考：能不能利用向量法求空间中的角？,向量 与平面ABC的位置关系？,与平面ABC垂直的向量有多少？,随堂检测：,2.已知,是空间中两动点，则,的取值范围_.,.,课堂小结：,1.空间向量的数量积的坐标表示,2.利用空间向量的数量积解决长度、角度和垂直问题,3.思想方法:(1)用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的坐标运算法则进行计算或证明(2)从平面到空间中类比的思想,
