1、与平面的法向量,直线的方向向量,一、问题情境（1）,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,在平面内我们可以用向量来刻画直线的方向，在空间能否也能用向量来表示直线的方向？,答：能，我们把这样的向量 称之为直线的方向向量。,问题：什么叫做直线的方向向量？,直线的方向向量的定义：直线 上的向量 及 与 的向量叫直线 的方向向量。,共线,直线的方向向量唯一吗？,一、问题情境（2）,能否用向量来刻画平面的“方向”呢？这样的向量跟平面什么关系呢？,答：能，与平面垂直；把这样的向量称之为平面的法向量。,问题：什么叫做平面的法向量？,平面的法向量定义：表示 的有向线段所 在直线 于平面 ，把向量 叫
2、做平面 的法向量。,非零向量,垂直,与平面垂直的直线叫做平面的法线因此平面的法向量就是平面法线的方向向量,平面的法向量唯一吗？,二、问题探讨,1、已知（1，1，-1），（2，3，1），则直线 的一个方向量是 ；,变形：直线的模为1的方向向量是 。,充要,例1、在正方体 中，求证： 是平面 的法向量,证明： 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，,例2、在空间直角坐标系内设平面 经过点 ，平 面 的法向量为 ， 是平面 内任意 一点，求 满足的关系式。,解 ：由题意得,因为 是平面的法向量，所以,从而 即,所以满足条件的关系式为：,得到,平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示,思考：已知平面内一点和法向量，这个平面唯一确定吗？,例3、空间坐标系中，平面内任意一点 满足 写出平面的一个法向量。,方法一、待定系数法,方法二、利用例2结论,巩固练习,思考与交流,1、已知 是平面 的一个法向量，直线 ,则直线 的一个方向向量是_,课堂小结:,一、直线的方向向量定义:,二、平面的法向量定义,（1）可设法向量的坐标 （2）用它与平面内不共线向量分别求数量积结果为0； （3）解方程组求得。,三、待定系数法求平面法向量,谢 谢 ！,
