1、,空间线面关系的判定,温故知新： 1、非零向量 ， 的充要条件是,2、设向量 的夹角为 ，则,3、共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么 向量 与向量 共面的充要条件是,存在有序实数组,，使得：,4、直线 的方向向量是,平面 的法向量 与 的位置关系是,直线的方向向量和平面的法向量,温故知新：,我们能否用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？,l1,l2,l1,l2,l1,l,设空间两条直线 的方向向量为 两个平面 的法向量分别为,例题1 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.,如图， 是平面 的一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且
2、 求证：,O,B,D,C,A,问题探究,三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它 和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么 它也和这条斜线垂直.,变式练习：写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明.,三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它 和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么 它也和这条斜线垂直.,三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.,例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）,已知：如图，求证：,分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线
3、。,相交,不共线,又,共面,存在有序实数组,使得，,例3、如图，在直三棱柱 - 中，是棱 的中点， 求证：,证明：在直三棱柱 - 中， 因为 ，所以 因为 ，而 所以 ，所以 在 中，因为 所以,所以 因为 ， ， 且 是棱 中点，所以 ， 所以,所以：,所以： 即，,思考：还有其它的证明方法吗？,利用相似形与线面垂直,分析：连结 交 于点因为 所以，要证 就是证 即证,1、利用 相似可以证明 ，从而,2、利用 知道 ，即,你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？,证明：分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建 立空间直角坐标系,图中相应点的坐标为：,所以：,所以：,即，,三种方法的比较：证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。证法二是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。,最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。,证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：,所以,课堂小结：,本节课主要研究了用向量的方法判定空间线线、线面垂直关系。如果要判定两条直线 垂直 ，可以通过证明它们的方向向量 ， 的数量积为0实现,谢谢指导,
