1、1.3.2利用导数 研究函数的极值,问题1、用导数法确定函数的单调性的步骤是,1、确定函数f(x)的定义域 2、求出导函数 3、解不等式 ,得函数f(x)的单调增区间 解不等式 ,得函数f(x)的单调减区间,x,y,o,导数为0的点是否一定是极值点呢?,导数为0的点不一定是极值点,探究,结论:极值点处导数为0,导数为0的点不一定是极值点,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x1,x2,x3,x4,x5,x,O,y,a,b,x1,x2,x3,x4,x5,函数的极值唯一吗?,探究,函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有 多个极大值和极小值,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,
2、a,b,x1,x2,x3,x4,x5,极大值和极小值之间有大小关系吗?,探究,极大值和极小值之间没有大小关系, 极大值可能比极小值小,理解极值概念时需要注意的几点 1、函数的极值是一个局部性的概念,是仅对某一点左右两侧附近的点而言的,不是函数的整体性质。 2、极值点是函数定义域内的点,它只能在开区间内取到,闭区间的区间端点不可能是极值点。 3、若f(x)在定义域内有极值,那么f(x)在定义域内绝对不能是单调函数,即单调函数无极值。 4、极值点是x的值,极值是y的值.,1.求极值 2.求端点值f(a),f(b) 3.比较极值和端点值的大小,求出最值,今天,我们学习了函数的极值的概念,并学习了利用
3、导数求极值的方法,三、通过本节课,充分体会数形结合思想在数学中的应用。,课堂小结,1.求极值 2.求端点值f(a),f(b) 3.比较极值和端点值的大小,求出最值,1、判断下面4个命题,其中真命题的序号为 (1)可导函数必有极值 (2)函数的极值点必在定义域内 (3)函数的极小值一定小于极大值(设极小值、极大值都存在) (4)函数的极小值(或极大值)不会多于一个,牛刀小试:,(2),探究一下极值点两侧导数值的正负变化情况,极大值点左侧导数为 ,,正,探究,右侧导数为,负,结论,牛刀小试:,C,A,牛刀小试:,牛刀小试:,解,已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内 任意一点,如果在x0
4、附近的所有x,都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点x0处取极大值。 记作:y极大=f(x0), 并把x0称为函数f(x)的一个极大值点。,极大值和极小值统称为极值,极大值点、极小值点统称极值点.,如果在x0附近的所有x,都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点x0处取极小值。 记作:y极小=f(x0), 并把x0称为函数f(x)的一个极小值点。,自变量x的值,原函数值y,y,y,y,y,y,y,y,x,O,y,a,b,x1,x2,x3,x4,x5,结论: 设x=x0是y=f(x)的极值点,且f(x)在x=x0是可导的,则必有f (x0)=0,在极值点处,如果曲线有切线,则切线有什么特点?,探究,极值点处的切线是水平的,这个特点反映在导数上,能说明什么?,极值点处的导数是0,探究一下极值点两侧导数值的正负变化情况,极小值点左侧导数为 ,右侧导数为,正,负,探究,a=6,C,利用导数求极值:例1:,(3),图像信息问题: 例2:,