1、抛物线及其标准方程,问题探究： 当|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图),我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,l,以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,二、标
2、准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦点到准线的距离,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四四种抛物线的对比,二次函数 的图像
3、为什么是抛物线？,例1,（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程,（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程,（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程,（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,x 2 =8 y,y 2 =4 x,课堂练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式.,3.p的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,再 见,教学反思：,
