1、2.2.4 点到直线的距离,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.点到直线的距离 (1)已知一点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),则点P到直线l的距离d的计算公式为:d= . (2)若已知点P(x0,y0),直线l:x=a,则点P到直线l的距离d= ;若直线l的方程为y=b,则点P到直线l的距离为d= .,|x0-a|,|y0-b|,2.两平行直线间的距离 已知两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离为 d= .,【拓展延伸】 1.点到直线的距离 (1)若给出的直线方程不是一般式,要先将其化为一
2、般式,若点P在直线l上,也可应用此公式,此时d=0. (2)若直线垂直于x轴或垂直于y轴,也可利用此公式或者利用公式d=|x0-a| (l:x=a)和d=|y0-b|(l:y=b). (3)求点到直线的距离,特别地,点P到x轴的距离d=|y0|,点P到y轴的距离是d=|x0|. 2.两平行线间的距离 (1)使用此公式时,应将两直线方程化为一般式,且x,y的对应系数相同,而非对应成比例,否则要经过变形化为相同,再使用此公式. (2)求两平行直线间距离也可转化为点到直线的距离,即在其中一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离.,B,自我检测,B,2.两平行直线l1:3x+4y-2=0与l2:6
3、x+8y-5=0之间的距离为( ) (A)3 (B)0.1 (C)0.5 (D)7,B,3.点M(1,1)到直线ax+y-2=0的距离为1,则a等于( ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)-1或1,4.点P(3,1)到直线y=2的距离为 ,到x=2的距离为 .,解析:点P到直线y=2的距离d1=|2-1|=1,到直线x=2的距离d2=|3-2|=1. 答案:1 1,类型一,点到直线的距离,课堂探究素养提升,【例1】 求点P(3,-2)到下列直线的距离. (1)y-4= (x-5);(2)y=6;(3)y轴.,(2)因为直线y=6平行于x轴,所以d=|6-(-2)|=8. (3)d=|3-
4、0|=3.,方法技巧 利用公式求点到直线的距离时,要注意:直线方程要化为一般式;对于特殊直线如垂直于两坐标轴的直线可以通过点的坐标表示,或通过数形结合求解.,类型二,两平行线间的距离,【例2】 求与直线2x-y-1=0平行,且与直线2x-y-1=0距离为2的直线方程.,方法技巧 求两平行直线间的距离有两种思路: (1)直接利用两平行线间的距离公式,但必须注意两直线方程中的x,y的系数对应相等. (2)将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离来求解.要注意公式中含有绝对值,解方程时不要漏解.,类型三,距离公式的综合应用,【例3】 已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上.求直线l的方程.,方法技巧 法一利用点到直线的距离公式求中点M;法二利用两平行线间距离公式求中点M;法三利用待定系数法求斜率,但运算较繁.法二利用数形结合,是最佳的解题思路.,变式训练3-1:已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P到l的距离等于2.,谢谢观赏！,
