1、第3讲 力学中的曲线运动 抛体运动和圆周运动,-2-,网络构建,要点必备,-3-,网络构建,要点必备,1.物体做曲线运动的条件及特点 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时,物体做曲线运动。合运动与分运动具有 、 和 。 2.平抛运动 (1)规律:vx=v0,vy=gt,x=v0t,y= gt2。 (2)推论:做平抛(或类平抛)运动的物体 任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ;设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则有tan = 。,等时性,独立性,等效性,中点,2tan ,-4-,网络构建,要点必备,3.对于圆周运动,需要知道以下两点: (1)描述
2、匀速圆周运动的各物理量间的关系:,(2)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利 用 来建立联系,然后结合 进行动力学分析。,动能定理,牛顿第二定律,-5-,1,2,3,4,5,1.(2018全国卷)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 考点定位:平抛运动规律、机械能守恒定律 命题能力点:侧重考查理解能力 物理学科素养点:科学思维 解题思路与方法:此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合,综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动,一般利用平抛
3、运动规律和几何关系列方程解答。,A,-6-,1,2,3,4,5,-7-,1,2,3,4,5,2. (2015全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( ),D,-8-,1,2,3,4,5,考点定位:平抛运动 命题能力点:侧重考查理解能力 物理学科素养点:科学思维 解题思路与方法:本题首先要建立物理模型平
4、抛运动;二要分析过网和落到右侧台面上的临界条件。,-9-,1,2,3,4,5,-10-,1,2,3,4,5,3. (多选)(2016全国卷)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为FN,则( ),考点定位:动能定理、圆周运动 命题能力点:侧重考查理解能力 物理学科素养点:科学思维 解题思路与方法:质点P下滑过程,重力和摩擦力做功,在最低点时重力和支持力合力提供向心力。,AC,-11-,1,2,3,4,5
5、,-12-,1,2,3,4,5,4. (2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,( ) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 考点定位:动能定理、圆周运动 命题能力点:侧重考查理解能力 解题思路与方法:两小球下摆过程中只有重力做功,注意两小球在最低点时速度和向心力的关系。,C,-13-,1,2,3,4,5,-14-,1,2
6、,3,4,5,5. (2017全国卷)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( ) A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 考点定位:功、向心力 命题能力点:侧重考查理解能力 物理学科素养点:科学思维 解题思路与方法:解答此题关键是以小环为研究对象,分析大圆环对它的作用力的方向和速度方向的关系。,A,-15-,1,2,3,4,5,解析 小环下滑过程中,光滑大圆环对小环的作用力为弹力,开始时大圆环对小环弹力背离圆心最后指向圆心。小圆环的速度方向沿
7、着大圆环的切线方向,时刻发生改变,与半径垂直。所以光滑大圆环对小环的作用力时刻与小环的速度垂直,一直不做功,故选项A正确,B、C、D错误。,-16-,考点一,考点二,考点三,曲线运动及运动的合成与分解(M) 方法技巧 涉及绳(杆)牵连物体运动的分析技巧 1.解题关键:找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。 2.基本思路: (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳或杆伸缩;另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向:沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同。,-17-,考点一,考点二,考点三,
8、【典例1】 (2018广东深圳高级中学模拟)质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图所示),下列判断正确的是( ) A.P的速率为v B.P的速率为vcos 2 C.绳的拉力等于mgsin 1 D.绳的拉力小于mgsin 1,B,思维点拨(1)先确定合速度的方向;(2)分析两个分速度;(3)确定两个分速度的方向。,-18-,考点一,考点二,考点三,解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2,P的速率等于v1=vcos ,A错误、B
9、正确;小车向右做匀速直线运动,减小,P的速率增大,绳的拉力大于mgsin 1,C、D错误;故选B。,-19-,考点一,考点二,考点三,1. (2018河南驻马店质检)如图所示,在灭火抢救过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,则关于消防队员的运动,下列说法正确的是( ) A.消防队员做匀加速直线运动 B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动 D.消防队员水平方向的速度保持不变,B,-20-,考点一,考点二,考点三,解析 根据运动的合成,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,其加
10、速度的方向大小不变,所以消防员做匀变速曲线运动,故A、C错误,B正确。将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向,知水平方向上的最终的速度为消防车匀速后退的速度和消防队员沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度,因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变化,所以消防队员水平方向的速度在变化,故D错误。,-21-,考点一,考点二,考点三,2.(2018湖北黄冈质检)如图是码头的旋臂式起重机,当起重机旋臂水平向右保持静止时,吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶,同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动,后做匀减速运动。该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的( ),C,-22-,考点一,考点二,考点三,解
11、析 货物在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上先做匀加速运动,后做匀减速运动,根据平行四边形定则,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,轨迹为曲线,货物的加速度先向上后向下,因为加速度的方向指向轨迹的凹向,故C正确,ABD错误。,-23-,考点一,考点二,考点三,3. (2018四川泸州二诊)如图所示,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度大小一定,现小船从A点渡河,第一次船头沿AB方向与河岸上游夹角为,到达对岸;第二次船头沿AC方向与河岸下游夹角为,到达对岸,若两次航行的时间相等,则( )A.= B. D.无法比较与的大小,A,解析 第一次船头沿AB航行,到达对岸,船
12、头沿AB方向(即为船在静水中的速度方向沿AB方向),第二次船头沿AC方向(即为船在静水中的速度方向沿AC方向)到达对岸,对在这两种情况下的船在静水中的速度进行分解,因两次航行的时间相等,所以在垂直于河岸方向上的速度是相等的。因此两方向与河岸的夹角也相等,即=,故A正确,BCD错误。,-24-,考点一,考点二,考点三,平抛运动的规律及其应用(H) 规律方法 处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动。 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于
13、斜面倾角的正切值。 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。,-25-,考点一,考点二,考点三,【典例2】(多选)(2018河北石家庄模拟)如图所示,甲球从O点以水平速度v1飞出,落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出,落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点。已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变,不计空气阻力。下列说法正确的是( )A.由O点到A点,甲球运动时间与乙球运动时间相等 B.甲球由O点到A点的水平位移是
14、乙球由O点到B点水平位移的3倍 C.v1v2=31 D.v1v2=21,BC,-26-,考点一,考点二,考点三,解析 设OA间的竖直高度为h。由O点到A点,甲球运动时间为 ,乙球运动时间是甲球的3倍,A错误;乙球先做平抛运动,再做斜上抛运动,根据对称性可知,从B到A的水平位移等于从O到B的水平位移的2倍,所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍,B正确;设乙球由O点到B点水平位移为x,时间为t。对甲球有3x=v1t,对乙球有x=v2t,则得v1v2=31,故C正确,D错误。,思维点拨平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,运动的时间由高度决定,初速
15、度和时间共同决定水平位移。,-27-,考点一,考点二,考点三,4. (2018山西晋城二模)如图所示,斜面体ABC固定在水平地面上,斜面的高AB为 m,倾角为=37,且D是斜面的中点,在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球,结果两个小球恰能落在地面上的同一点,则落地点到C点的水平距离为( ),D,-28-,考点一,考点二,考点三,5.(2018湖南三湘名校大联考)某人先后将两只飞镖A、B沿同一方向水平射出,飞镖插到竖直墙壁上的位置如图所示。不计空气阻力,下列说法正确的是( ) A.若两飞镖是以相同的速度射出的,则A的射出点较高 B.若两飞镖是以相同的速度射出的,则B的射出点较高 C.若
16、两飞镖是在同一位置射出的,则A的初速度较小 D.若两飞镖是在同一位置射出的,则B的初速度较小,D,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,6. (2018湖北十堰调研)如图为足球球门,球门宽为L,一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。若球员顶球点的高度为h。足球被顶出后做平抛运动(足球可看做质点),重力加速度为g。则下列说法正确的是( ),C,-31-,考点一,考点二,考点三,-32-,考点一,考点二,考点三,圆周运动问题 题型1 圆周运动的动力学问题(H) 解题策略 策略1:要进行受力分析,明确向心力的来源,确定圆心
17、以及半径。 策略2:列出正确的动力学方程 。 策略3:竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系,然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。,-33-,考点一,考点二,考点三,【典例3】(2018福建厦门质检)如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型,如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率 通过A点时,对轨道的压力为其重力的7倍,不计摩擦和空气阻力
18、,重力加速度为g。,-34-,考点一,考点二,考点三,(1)求质点的质量; (2)质点能做完整的圆周运动过程中,若磁性引力大小恒定,试证明质点对A、B两点的压力差为定值; (3)若磁性引力大小恒为2F,为确保质点做完整的圆周运动,求质点通过B点最大速率。 思维点拨对陀螺进行受力分析,分析最高点的向心力来源,根据向心力公式即可求解;在最高点和最低点速度最大的临界条件是支持力为0,根据向心力公式分别求出最高点和最低点的最大速度。,-35-,考点一,考点二,考点三,-36-,考点一,考点二,考点三,-37-,考点一,考点二,考点三,7. (多选)(2018四川凉山州三模)如图所示,两段长均为L的轻绳
19、共同系住一质量为m的小球,另一端固定在等高的两点O1、O2,两点的距离也为L,在最低点给小球一个水平向里的初速度v0,小球恰能在竖直面内做圆周运动,重力加速度为g,则 ( ),AD,-38-,考点一,考点二,考点三,-39-,考点一,考点二,考点三,8. (多选)(2018重庆江津中学统考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O分别为两轮盘的轴心,已知两个轮盘的半径比r甲r乙=31,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止
20、开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是( ) A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为甲乙=13 B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度的比值为aAaB=29 C.转速增加后滑块B先发生滑动 D.转速增加后两滑块一起发生滑动,ABC,-40-,考点一,考点二,考点三,解析 假设轮盘乙的半径为r,由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等,由v=r,r甲r乙=31,可得甲乙=13,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为13,故A正确;滑块相对轮盘开始滑动前,根据加速度公式:a=R2,把RARB=21,AB=13,代入可得:A、B的向心加速度之比为aAaB=29,故B
21、正确;据题意可得物块的最大静摩擦力分别为fA=mAg,fB=mBg,则最大静摩擦力之比为fAfB=mAmB;转动中所受的静摩擦力之比为fAfB=mAaAmBaB=mA4.5mB,由上可得滑块B先达到最大静摩擦力,而先开始滑动,故C正确、D错误。,-41-,考点一,考点二,考点三,9.(多选)(2018甘肃兰州一中模拟)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT,小球在最高点的速度大小为v,其FT-v2图象如图乙所示,则( ),ABD,-42-,考点一,考点二,考点三,-43-,考点一,考点二,考点三,题型2 平抛运
22、动与圆周运动的组合问题(L) 【典例4】右图为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道,O点是其圆心,半径R=0.8 m,OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8 m。从轨道顶端A由静止释放一个质量m1=0.1 kg 的小球,小球到达轨道底端B时,恰好与静止在B点的另一个小球m2发生碰撞,碰后它们粘在一起水平飞出,落地点C与B点之间的水平距离x=0.4 m。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1; (2)两球从B点飞出时的速度大小v2; (3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小。,-44-,考点一,考点二,考点三,思维点拨利用机械能守恒定律或动能
23、定理,求出物体在最低点的速度,两球做平抛运动,根据平抛运动规律求出速度,两球碰撞过程动量守恒,再进行受力分析,利用牛顿定律把受力和运动联系起来。,答案 (1)4 m/s (2)1 m/s (3)4.5 N,-45-,考点一,考点二,考点三,-46-,考点一,考点二,考点三,(3)两球碰撞,规定向左为正方向,根据动量守恒定律得 mv1=(m+m)v2 解得m=3m=30.1 kg=0.3 kg 碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力, 则FN-(m+m)g=(m+m) 代入数据得FN=4.5 N 由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力也是4.5 N,方向竖直向下。,-47-,考点一,考点二,考点三,
24、方法技巧本题为曲线运动的综合题,涉及圆周运动、碰撞及平抛运动多个运动过程。此类问题的情况有(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动,碰撞后做平抛运动;(2)物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动。,-48-,考点一,考点二,考点三,10. (多选)(2018湖北黄冈中学三模)一位同学玩飞镖游戏,已知飞镖距圆盘为L,对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点,下列说法正确的是( ),ABC,-49-,考点一,考点二,考点三,-50-,考点一,考点二,考点三,11.(2018福建四地六校统考)如图是阿毛同学的漫画中出
25、现的装置,描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿:将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道,从最高点P飞出进入炒锅内,利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子,借这套装置来研究一些物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R,小平台和圆弧均光滑。将锅内的纵截面看成是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。两斜面倾角均为=37,滑块的运动始终在锅内的竖直平面内,重力加速度为g。设滑块恰好能经P点飞出,且恰好沿AB斜面进入锅内。已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,求: (1)滑块经过O点时对轨道压力多大? (2)滑块经P点时的速度大小? (3)P、A两点间的水平距离为多少?,-51-,考点一,考点二,考点三,-52-,考点一,考点二,考点三,
