1、,核心目标,掌握平行四边形的判定方法，并会简单运用,课前预习,相等,2.在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件_，使得四边形ABCD是平行四边形,1.一组对边平行且_的四边形是平行四边形,ABCD,课堂导学,知识点：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,【例题】(2015黄冈)已知：如下图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点， 且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行 四边形,【解析】首先证明AEBCFD可得ABCD，再由条件ABCD可得四边形ABCD为平行四边形,课堂导学,【答案】证明：ABCD，BACDCA， DFBE，BECDFA，AEBCFD.
2、 在AEB和CFD中AEBCFD(ASA)，ABCD，ABCD， 四边形ABCD为平行四边形 【点拔】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,课堂导学,对点训练,1.如下图，在ABCD中，AECF，求证：四边形 DEBF是平行四边形,在ABCD中， 则ABCD，ABCD， AECF，ABAECDCF， BEDF，BEDF， 四边形DEBF是平行四边形,课堂导学,(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF.又AEBD于E，CFBD于F，AEDCFB90，ADECBF；,课堂导学,(2)由(1)知，ADECBF，则AECF，
3、AEBD，CFBD，AEFC，四边形CEAF是平行四边形,课堂导学,3.已知如下图，O为平行四边形ABCD的对角线AC 的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F. 求证：四边形AECF是平行四边形,平行四边形ABCD中，ABCD， OAEOCF，OAOC 又COFAOE， AOECOF，AECF，又AECF， 四边形AECF是平行四边形,课后巩固,(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF. 又BEDF，ABECDF；,4.如下图，ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF. (1)求证：ABECDF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形,课后巩固,(
4、2)ABEDCF，AEBCFD，AEFCFE，AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形,4.如下图，ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF. (1)求证：ABECDF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形,课后巩固,5.已知：如下图所示，四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点，且DEBF. (1)求证：AECF；(2)连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗?说明理由.,(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADBCBD.ADECBF.又DEBF，ADECBF.AECF.,课后巩固,(2)四边形AFCE是平行四边形理由如下：ADECBF，AE
5、DCFB.AECF，又AECF，四边形AFCE是平行四边形.,5.已知：如下图所示，四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点，且DEBF. (1)求证：AECF；(2)连接AF、CE，则四边形AFCE是平行四边形吗?说明理由.,课后巩固,(1)ACDF，ACDF,四边形ACFD是平行四边形；,(2)由(1)得四边形ACFD是平行四边形， CFAD，CFAD，ADBE，CFBE， 四边形CBEF是平行四边形，BCFE.,6.如下图，点A、D、B、E在一直线上，ADBE，ACDF，ACDF.(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；(2)求证：BCFE.,课后巩固,7.如下图，在ABCD
6、中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG.求证：(1)BEGDFH; (2)四边形GEHF是平行四边形,(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDC，ABECDF，AGCH，BGDH，又BEDF，BEGDFH；,课后巩固,7.如下图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG.求证：(1)BEGDFH; (2)四边形GEHF是平行四边形,(2)BEGDFH，BEGDFH，EGFH，GEFHFB，GEFH，四边形GEHF是平行四边
7、形,课后巩固,8.如下图，已知在平行四边形ABCD中，E，F为边AD， BC上的点，且AECF，连接AF，EC，BE，DF交于M，N，求证：四边形EMFN是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形，则ADBC. ADBC，DEBF且DEBF， 四边形BEDF是平行四边形， BEDF，即MEFN. 又AECF且AECF， 四边形AECF是平行四边形，MFEN， 四边形MENF是平行四边形，,能力培优,9.如下图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边 ABE.已知BAC30， EFAB，垂足为F，连结DF.(1)求证：ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形,(1)等
8、边ABE，ABE60，ABBE，EFAB，BFEAFE90，BAC30，ACB90，ABC60，ABCABE，ACBBFE90，ABCEFB，ACEF；,能力培优,(2)等边ACD，ADAC，CAD60，BAD90，ADEF，ACEF，ADEF，四边形ADFE是平行四边形,9.如下图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边 ABE.已知BAC30， EFAB，垂足为F，连结DF.(1)求证：ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形,能力培优,t,12t,152t,2t,能力培优,(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？,(2)根据题意有APt，CQ2t，PD12t，BQ152t.ADBC，当APBQ时，四边形APQB是平行四边形t152t，解得t5.t5 s时四边形APQB是平行四边形；,能力培优,(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？,(3)由APt cm，CQ2t cm，AD12 cm，BC15 cm，PDADAP12t，如下图，ADBC，当PDQC时，四边形PDCQ是平行四边形即：12t2t，解得t4 s，当t4 s时，四边形PDCQ是平行四边形,感谢聆听,
