1、1专题 23 立体几何的位置关系 文考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型预测热度1.点、线、面的位置关系理解 选择题 2.异面直线所成的角理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补掌握选择题填空题分析解读 1.会用平面的基
2、本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明有关异面或共面问题.2.会判定和证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为依托,求异面直线所成的角,分值约为 5 分,属中档题. 考点 内容解读 要求 常考题型预测热度1.直线与平面平行的判定与性质掌握选择题解答题2.平面与平面平行的判定与性质以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理,理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.如果一个平面内
3、的两条相交直线与另一个平面掌握选择题解答题2都平行,那么这两个平面平行.理解以下性质定理,并能够证明.如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题分析解读 1.理解空间直线和平面位置关系的定义;了解直线和平面的位置关系;掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理.2.会运用直线与平面及平面与平面的位置关系,以及它们平行的判定定理和性质定理解决简单的应用问题与证明问题.3.推理和证明要严谨、合理、充分.4
4、.高考对本节内容的考查,一般通过对图形或几何体的认识,考查线线平行、线面平行、面面平行之间的转化思想,题型以解答题为主,分值约为5 分,属中档题.2018 年高考全景展示1 【2018 年全国卷文】如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点（1）证明：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由【答案】 （1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】分析：（1）先证 ,再证 ，进而完成证明。 （2）判断出 P 为 AM 中点， ，证明MC OP， 然后进行证明即可。3点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问
5、先断出 P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题。2 【2018 年全国卷 II 文】如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离【答案】 （1）见解析（2） 【解析】分析：（1）连接 ，欲证 平面 ，只需证明 即可；（2）过点 作，垂足为 ，只需论证 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为 AP=CP=AC=4， O 为 AC 的中点，所以 OP AC，且 OP= 连结 OB因为 AB=BC= ，所以 ABC 为等腰直角三角形，且 OB AC， OB= =2由
6、 知， OP OB4由 OP OB， OP AC 知 PO平面 ABC 点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.2017 年高考全景展示1.【2017 课标 1，文 6】如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是A BC D【答案】 A5【解析】试题分析：由 B， AB MQ，则直线 AB平面 MNQ；由 C， AB MQ，则直线 A
7、B平面 MNQ；由 D， AB NQ，则直线 AB平面 MNQ故 A 不满足，选 A【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面 2.【2017 课标 3，文 10】在正方体 1ABCD中， E 为棱 CD 的中点，则（ ）A 11EDC B 1E C 1B D 1AC【答案
8、】C【考点】线线位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.3.【2017 课标 1，文 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，且四棱锥 P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积6【答案】 （1）证明见解析； （2） 326【解析】试题分析：（1）由 ABP， D，得 AB平面 PD；（2）设 ABx，则四棱锥P
9、CD的体积 3113CDVEx，解得 ，可得所求侧面积 试题解析：（1）由已知 90 ，得 ， C由于 AB ，故 P，从而 AB平面 P又 平面 ，所以平面 平面 D【考点】空间位置关系证明，空间几何体体积、侧（表）面积计算【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；先利用线面平行说明点面距为定值，计算点面距时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点到平面的距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出4.【2017 山东，文 18】 （本小题满
10、分 12 分）由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥 C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为正方形, O 为 AC 与 BD 的交点, E 为 AD 的中点, A1E平面 ABCD,（）证明： 1A平面 B1CD1;7（）设 M 是 OD 的中点,证明：平面 A1EM平面 B1CD1. 【答案】证明见解析.证明见解析.【解析】试题分析：（）取 1BD中点 F,证明 1/AOC,（ ）证明 1BD面 1AEM.(II)因为 ACBD,E， M分别为 AD和 O的中点,所以 E,因为 为正方形,所以 B,又 1平面 , 平面 C所以 ,AEBD因为 1/所以 11,
11、M又 1,AE平面 AE， ME.所以 BD平面 1,8又 1BD平面 1C,所以平面 AEM平面 1BD. 【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行5.【2017 江苏，15】 如图,
12、在三棱锥 A-BCD 中, AB AD, BC BD, 平面 ABD平面 BCD, 点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EF AD.求证：（1） EF平面 ABC；（2） AD AC.【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）在平面 ABD内，因为 AB AD， EFAD，所以 EFAB .9又因为 EF平面 ABC， AB平面 ABC，所以 EF平面 ABC.【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理，面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂
13、直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.2016 年高考全景展示1.【2016 高考山东文数】已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， b内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 b相交”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】10试题分析：“直线 a和直线 b相交” “平面 和平面 相交” ，但 “平面 和平面 相交” “直线 a和直线b相交” ，所以“直线 a和直线 b相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件，故选 A考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛
14、】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.2. 【2016 高考上海文科】如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分别为 BC、 BB1的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ）(A)直线 AA1 (B)直线 A1B1 (C)直线 A1D1 (D)直线 B1C1【答案】D【解析】考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难
15、，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3.【2016 高考北京文数】 （本小题 14 分）如图，在四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD， ,CA（I）求证： 平 面 ；（II）求证： 平 面 平 面 ；（III）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 /平面 CF?说明理由.11【答案】 （）见解析；（）见解析；（III）存在.理由见解析.【解析】试题分析：（）利用线面垂直判定定理证明；（）利用面面垂直判定定理证明；（III）取 中点 F，连结 F，则 /A，根据线面平行定理则 /A平面 CF.（II）因为 /DCA， ，所以 因为 平面 ，所以
16、所以 A平面 C所以平面 平面 （III）棱 上存在点 F，使得 /A平面 CF证明如下：取 中点 ，连结 ， ， 又因为 为 A的中点，所以 F/又因为 平面 C，所以 /平面 12考点：空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.4. 【2016 高考山东文数】 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中， D 是 AC 的中点， EF DB.（I）
17、已知 AB=BC， AE=EC.求证： AC FB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证： GH平面 ABC.【答案】 （） ）证明：见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（） ）根据 BDEF/，知 与 确定一个平面，连接 DE，得到 AC，ACBD，从而 平面 ，证得 FBAC.（）设 的中点为 I，连 HIG,，在 E， 中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得13平面 /GHI平面 ABC，进一步得到 /GH平面 ABC.（）设 FC的中点为 I，连 HIG,，在 CEF中， G是 的中点，所以 EFGI/，又 DB/，所以 DBGI/；在 中， 是 B的中点，所以 BI/，又 HI，所以平面 HI平面A，因为 平面 I，所以 /平面 A.IFEHGBDCA考点：1.平行关系；2.垂直关系.【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，给出规范的证明.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.
