1、1专题 27 概率与统计 考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.古典概型理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率掌握2017 山东,8;2016 天津,16;2015 广东,4;2014 陕西,6选择题解答题 2.几何概型了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义了解2017 课标全国,2;2016 课标全国,4;2015 湖北,7选择题 分析解读 1.掌握在古典概型条件下,能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例,理解几何概型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考
2、中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为 5 分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为 12 分,属中档题.考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性;会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法理解2017 江苏,3;2015 湖北,2;2014 湖南,2;2013 课标全国,3选择题填空题 2.用样本估计总体了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点;理解样本数据标准差的意义和作用,会
3、计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释;会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想;会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题掌握2017 课标全国,3;2016 山东,3;2016 四川,16;2015 广东,17;2015 江苏,2;2014 山东,7选择题填空题解答题分析解读 1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法,体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本
4、数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现,分值约为 5 分,属容易题;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中,分值约为 12分,属中档题.考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度2变量的相关性、统计案例(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(2)了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.独立性检验:了解独立性检验(只要求 22列联表)的基本思想、方法及其简单应用;回归分析:了解回归分析的基
5、本思想、方法及其简单应用了解2017 山东,5;2016 课标全国,18;2015 课标,19;2015 福建,4;2014 课标,19;2014 重庆,3选择题解答题 分析解读 1.理解用回归分析处理变量相关关系的数学方法,理解最小二乘法.2.了解独立性检验的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.3.了解回归的基本思想方法及其简单应用.4.回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高.本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现,分值约为 5 分或 12 分,小题为容易题,解答题属中档题.2018 年高考全景展示1 【2018 年理新课标 I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何
6、图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC ABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为p1， p2， p3，则A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出 p1， p2， p3的关系，从而求得结果.详解：设 ，
7、则有 ，从而可以求得 的面积为 ，黑色部分的面积为 ，其余部分的面积为 ，所以有 ，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到 ，故选 A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.32 【2018 年理新课标 I 卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收
8、入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为 M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为 2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.3 【2018 年理数全国卷 II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和
9、” ，如 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A. B. C. D. 【答案】C4点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4 【2018 年江苏卷】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2名女生的概率为_ 【答案】【解析】分析：先
10、确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从 5 名学生中抽取 2 名学生，共有 10 种方法，其中恰好选中 2 名女生的方法有 3 种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5 【2018 年江苏卷】已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示
11、，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_【答案】905【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.详解：由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为 ，故平均数为.点睛： 的平均数为 .6 【2018 年全国卷理】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需
12、时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 【答案】 （1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可。 （2）计算出中位 数，再由茎叶图数据完成列联表。（3）由公式计算出 ，再与 6.635 比较可得结果。详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：6（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产
13、方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产
14、方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知 .列联表如下：超过 不超过第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15（3）由于 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。7 【2018 年理数全
15、国卷 II】下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图7为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【答案】 （1）利用模型预测值为 226.1，利用模型预测值为 256.5， （2）利用模型得到的预测值更可靠【解析】分析：（1
16、）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为 2018 时所对应的函数值，就得结果， （2）根据折线图知 2000 到 2009，与 2010 到 2016 是两个有明显区别的直线，且 2010 到 2016 的增幅明显高于 2000 到 2009，也高于模型 1 的增幅，因此所以用模型 2 更能较好得到 2018 的预测.理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设
17、施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 20168年的数据建立的线性模型 =99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分点睛：若已知回
18、归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点 求参数.2017 年高考全景展示1.【2017 课标 1，理】如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A 14B 8C 2D 4【答案】B秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率 142p，故选 B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积9或时间
19、） ，其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量，最后计算 ()PA.2.【2017 山东，理 8】从分别标有 1， 2， ， 9的 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） 518 （B） 49 （C） 59 （D） 79【答案】C【解析】试题分析：标有 1， 2， ， 的 张卡片中，标奇数的有 5张，标偶数的有 4张，所以抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是15498C,选 C.【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，
20、淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.3.【2017 江苏，7】 记函数 2()6fxx的定义域为 D.在区间 4,5上随机取一个数 x,则 D的概率是 .【答案】 59 【解析】由 260x，即 260x，得 23x，根据几何概型的概率计算公式得 x的概率是 3()549.【考点】几何概型概率【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区
21、域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4.【2017 课标 3，理 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图10根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】 A【考点】 折线图【
22、名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.5.【2017 山东，理 5】为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ybxa已知1025ix，106iy， 4b该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（A） 16 （B） 3 （C）
23、16 （D） 170【答案】C【解析】试题分析：由已知 2.5,160,42.570,426xyay ,选 C.11【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用【名师点睛】 （1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 r公式求出 r，然后根据 r的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性6.【2017 江苏，3】 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的
24、产品中抽取 件.【答案】18【解析】所求人数为 30618，故答案为 18【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 ni Ni n N.7.【2017 课标 1，理 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 (3,)之外的零件数，求 (
25、)PX及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.96 9.9610.019.92 9.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得19.7ix，161622()()0.1i iisxx，其中 ix为抽取的第 i个零件的尺寸， ,2用样本平均数 x作为 的估计值 ，用样本标准差 s作为 的估计值 ，利用估计值判断是
26、否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3,)之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到120.01）附：若随机变量 Z服从正态分布2(,)N，则 (33)0.97 4PZ，160.97 4.59 2， 0.8.9【解析】试题分析：（1）根据题设条件知一个零件的尺寸在 (3,)之内的概率为 0.9974，则零件的尺寸在 (3,)之外的概率为 0.0026，而 160.2XB，进而可以求出 X的数学期望.（2）（i）判断监控生产过程的方法的合理性，重点是考虑一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(,)之外的零件的概率大还是小，若小即合理；（ii）根据题设条件算出 的估计值和 的估计值，剔除 (3
27、,)之外的数据 9.22，算出剩下数据的平均数，即为 的估计值，剔除(,)之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差，即为 的估计值.（2） （i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 (3,)之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的16 个零件中，出现尺寸在 (3,)之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由 9.7,0.21xs，得 的估计值为 9.7， 的估计值为 0.21，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 (3,)之外，因
28、此需对当天的生产过程进行检查.剔除 (3,)之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为 1(69.7).5，因此 的估计值为 10.02.162220.169.715.34ix，剔除 (3,)之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为 22(5.34.0.).8，13因此 的估计值为 0.8.9.【考点】正态分布，随机变量的期望和方差.【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反应随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学
29、期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的 3原则.8.【2017 课标 II，理 18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估
30、计值（精确到 0.01）附：1422()(nadbcK【答案】(1) 0.49；(2) 有 %的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)52.3kg。【解析】试题分析：首先利用独立事件概率公式求得事件 A 的概率估计值；写出列联表计算 2K即可确定有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；结合频率分布直方图估计中位数为 52.3kg。试题解析：（1）记 B表示事件“旧养殖法的箱产量低于 0k”， C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知 PACP旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为 0.12.4.2.34.05.62，故 PB的估计值为 0。62新养殖法的箱产量不低于 5kg的频率为
31、0.68.4.1.80.6，故 PC的估计值为 0。66因此，事件 A 的概率估计值为 .2.492。（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66220634815.7019K由于 15.706.3，故有 9%的把握认为箱产量与养殖方法有关。15（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50kg的直方图面积为0.4.20.45.30.，箱产量低于 5kg的直方图面积为 42.4.68.0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 5350.kg。【考点】 独立事件概率公式；独立性检验原理；频率分布直方图估计中位数。
32、【名师点睛】利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测。独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值 2K值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大。利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。2016 年高考全景展示1. 【2016 高考新课标 1 卷】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7
33、:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）13 12 23 34【答案】B考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有：长度、面积、体积等.2. 【2016 高考新课标 2 理数】从区间 0,1随机抽取 2n个数 1x, 2， nx， 1y， 2， ny，构成16n 个数对 1,xy， 2,， ,nxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A） 4m （B） m （C） 4mn
34、（D） 2n【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为24SRmn圆正 方 形，所以 4n.选 C.考点： 几何概型.【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解3. 【2016 年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球
35、与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球；A：由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定，故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系，而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选 C.考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的
36、好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.4. 【2016 高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .17【答案】 5.6【解析】点数小于 10 的基本事件共有 30 种，所以所求概率为 305.6考点：古典概型概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数
37、方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.5. 【2016 年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 .【答案】 3【解析】试题分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正） ， （正反） ， （反正） ， （反反） ，所以在 1次试验中成功次数 的取值为 0,12，其中 111(0),(),(2),44PP在 1 次试验中成功的概率为 3()4，所以在 2 次试验中成功次数 X的概率为 123()48PC， 239
38、()(416PX，391862EX考点：离散型随机变量的均值【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望） ，根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值12,nx，再求得对应的概率 (1,2)iPn ，则均值为 1nixP6.【2016 高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为 1(4.785.14.)51，182222221(4.75)(.81)(5.)(.451)(.)0.1S 故答案应填：0.1，考点：方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属
39、于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.7. 【2016 高考山东理数】在 1,-上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆 2(5)9xy-+=相交”发生的概率为 . 【答案】 34考点：1.直线与圆的位置关系；2. 几何概型.【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，几何概型概率的计算问题，涉及圆心距的计算，与弦长相关的问题，往往要关注“圆的特征直角三角形” ，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.8
40、. 【2016 高考山东理数】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ）（A）56 （B）60 （C）120 （D）14019【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于 22.5 小时为后三组，有20(.1608.4)2.510（人） ，选 D.考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图
41、，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.9. 【2016 年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入
42、的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球；A：由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定，故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系，而抽到两个红球20的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选 C.考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式
43、的应用.考点：古典概型及其概率计算公式.10. 【2016 高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为 1(4.785.14.)51，2222221(4.75)(.8)(.)(.)(.)0.1S 故答案应填：0.1，考点：方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.11. 【2016 高考上
44、海理数】某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这 6 位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75 与 1.77 的平均数，显然为 1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.12.【2016 年高考四川理数】 （本小题满分 12 分）我国是世界上
45、严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨） 、一位居民的月用水量不超过 x的部分按平价收费，超出 x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，21将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.a0.520.40.16.20.8.44.543.532.521.510.50 吨吨吨吨（I）求直方图中 a 的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（III）若该
46、市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨） ，估计 x的值，并说明理由.【答案】 （） 0.3a；（）36000；（）2.9试题解析：（）由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为 0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02由 0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得 a=0.30（）由（） ，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+
47、0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.12=36 000（）因为前 6 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以 2.5 x3由 0.3(x2.5)=0.850.73，解得 x=2.9所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准22考点：频率分布直方图.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为 1，这是解题的关键，也是识图的基础13.【2016 高考新课标 3 理数】下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：719.32i，7140.ity，721()0.5iiy， 2.646.7参考公式：相关系数 1221()(y)niiniiitr，回归方
