1、114 二次函数与一元二次方程的联系一、选择题1若二次函数 y ax22 ax c 的图象经过点(1，0)，则方程 ax22 ax c0 的解为( )A x13， x21 B x11， x23C x11， x23 D x13， x2122017兰州下表是几组二次函数 y x23 x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y 1 0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x23 x50 的一个近似根是( )A1 B1.1 C1.2 D1.33如果抛物线 y x2( k1) x4 与 x 轴有两个重合的交点，那么正数 k 的值是( )A3 B4 C5
2、D64如果关于 x 的一元二次方程 x2 bx c0 的两个不等实根分别为 x11， x22，那么抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线( )A x1 B x2C x D x32 3252017徐州若函数 y x22 x b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( )A b1 且 b0 B b1 C0 b1 D b16某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形如果水流的高度 h(单位：m)与水流运动时间 t(单位：s)之间的函数表达式为 h30 t5 t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s二、填空题72018黔南州已知二次函数
3、 y ax2 bx c 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴另一个交点的坐标是_2x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 8.抛物线 y x2 bx c 的部分图象如图 K81 所示，则关于 x 的一元二次方程 x2 bx c0 的解为_图 K819若二次函数 y2 x24 x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)， B(x2，0)两点，则 的值1x1 1x2为_102017德阳若抛物线 y ax2 x 与 x 轴交于 An， Bn两点( a 为常2na an（ n 1） an（ n 1）数且 a0， n 为自然数且 n1)，用 Sn表示 An
4、， Bn两点间的距离，则S1 S2 S2017_三、解答题11已知二次函数 y x22 x3.(1)请在图 K82 中建立平面直角坐标系并画出该函数的图象；(2)根据图象求方程 x22 x30 的解；(3)观察图象确定 x 取何值时， y0；(4)若方程 x22 x3 k 有两个不相等的实数根，请直接写出 k 的取值范围. 链 接 听 课 例 2， 例 3归 纳 总 结图 K8212已知二次函数 y x22 x m.(1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，求 m 的取值范围；(2)如图 K83，二次函数的图象经过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象
5、的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结3图 K8313在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx22 mx m1( m0)与 x 轴的交点为 A， B.(1)求抛物线的顶点坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点当 m1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点 A， B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围图 K8414小明在一次羽毛球比赛中，打出的羽毛球的飞行路线为图 K85 所示的抛物线的一部分，小明在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平
6、距离 x(m)之间满足函数表达式 y (x4) 2 h.124(1)直接写出 h 的值_；(2)求羽毛球的落地点与点 O 之间的水平距离；(3)若距离点 O 的水平距离为 5 m 的点 B 处有一球网 BC，且高度为 1.55 m，请你通过计4算判断此球能否过网？图 K851解析 C 二次函数 yax 22axc 的图象经过点(1，0)，方程ax22axc0 一定有一个解为 x1.函数图象的对称轴为直线 x1，二次函数 yax 22axc 的图象与 x 轴的另一个交点为(3，0)，方程 ax22axc0 的解为 x11，x 23.2解析 C 观察表格，得方程 x23x50 的一个近似根为 1.
7、2，故选 C.3解析 C 抛物线 yx 2(k1)x4 与 x 轴有两个重合的交点， (k1)2160，解得 k5 或 k3.k 为正数，k5.4解析 C 方程 x2bxc0 的两个根分别为 x11，x 22，抛物线yx 2bxc 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，抛物线 yx 2bxc 的对称轴为直线 x ，故选 C.1 22 325解析 A 函数 yx 22xb 的图象与坐标轴有三个交点， (2) 24b0 且 b0，解得 b1 且 b0.6解析 A 水流回落到地面时的高度 h 为 0，把 h0 代入 h30t5t 2，得5t230t0，解得 t10(舍去)，t 26.故水流从
8、抛出至回落到地面所需要的时间 6 s，故选 A.7(3，0)8答案 x 11，x 23解析 观察图象，可知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴的一个交点为(1，0)，对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴另一交点的坐标为(3，0)，一元二次方程x 2bxc0 的解为 x11，x 23，故本题答案为 x11，x 23.9答案 45解析 令 y0，则 2x24x10，一元二次方程的解是点 A 和点 B 的横坐标，即x1，x 2，x 1x 22，x 1x2 ，12 4. 1x1 1x2 x1 x2x1x210答案 20172018解析 yax 2 x a(x )(x )，点 An的坐标为(2na an（
9、 n 1） an（ n 1） 1n 1 1n，0)，点 Bn的坐标为( ，0)(不失一般性，设点 An在点 Bn的左侧)，1n 1 1nS n ，S 1S 2S 20171 1 .1n 1n 1 12 12 13 12017 12018 12018 2017201811解：(1)如图所示：(2)方程x 22x30 的解为 x11，x 23.(3)当 x1 或 x3 时，y0.(4)若方程x 22x3k 有两个不相等的实数根，则 k4.12解：(1)根据题意，知 224(1)m0，解得 m1.(2)将点 A(3，0)代入 yx 22xm，得96m0，解得 m3，抛物线的函数表达式为 yx 22x
10、3(x1) 24，则抛物线的对称轴为直线x1，当 x0 时，y3，即点 B(0，3)令直线 AB 的函数表达式为 ykxb，将点 A(3，0)，B(0，3)代入，得 解得 k1，b3，3k b 0，b 3， )直线 AB 的函数表达式为 yx3.由 可得 x1，y2，x 1，y x 3， )点 P 的坐标为(1，2)13解：(1)ymx 22mxm1m(x1) 21，抛物线的顶点坐标为(1，1)(2)m1，抛物线的函数表达式为 yx 22x.令 y0，得 x0 或 2，不妨设 A(0，0)，B(2，0)，线段 AB 上的整点有 3 个如图所示，6当抛物线经过点(1，0)时，m ，14当抛物线经过点(2，0)时，m ，19m 的取值范围为 m .19 1414解：(1)根据题意，知点 P(0，1)，将 P(0，1)代入 y (x4) 2h，得124 16h1，解得 h ，故答案为 .124 53 53(2)由(1)知抛物线的函数表达式为 y (x4) 2 ，当 y0 时， (x4)124 53 1242 0，解得 x42 或 x42 (舍)53 10 10答：羽毛球落地点与点 O 之间的水平距离为(42 )m.10(3)在 y (x4) 2 中，当 x5 时，y 1.6251.55，所以此球可124 53 124 53 3924以过网
