1、1第 1 课时 集合的含义与表示基础达标(水平一)1.下列对象能组成集合的是( ).A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼【解析】对于 A,“著名”无明确标准;对于 B,“快”的标准不确定;对于 D,“高”的标准不确定,因此 A、B、D 均不能组成集合.而对于 C,上海市的中学生是确定的,能组成集合 .【答案】C2.给出下列关系: R; Q;|- 3|N*;| 1- |Q .其中正确的个数为( ).12 2 3A.1 B.2 C.3 D.4【解析】易知 正确, 不正确,故选 B.【答案】B3.已知集合 S 中的三个元素 a,b,c 分别是 ABC
2、的三条边长,则 ABC 一定不是( ).A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【解析】由集合中元素的互异性可知, a,b,c 互不相等,故 ABC 一定不是等腰三角形 .【答案】D4.已知集合 M=a,2,3+a,集合 N=3,2,a2,若 M,N 中的元素完全一样,则 a=( ).A.1 B.3 C.0 D.0 或 1【解析】由题意知 或 无解, 解得 a=0.综上可知 a=0.=3,3+=2 =2,3+=3. =3,3+=2 =2,3+=3【答案】C5.已知集合 A=x ,用符号“”或“ ”填空:|=4+1, (1)5 A;(2)8 A;(3)-11 A. 【解析】(
3、1)当 k=1 时, x=5, 5 A;(2)当 k= 时, x=8,但 Z, 8A;(3)当 k=-3 时, x=-11,- 11 A.74 74【答案】(1) (2) (3)6.已知集合 A= ,则集合 A 用列举法表示为 . | 86- 【解析】由题意可知 6-x 是 8 的正约数 .当 6-x=1 时, x=5;当 6-x=2 时, x=4;当 6-x=4 时, x=2;当 6-x=8 时, x=-2.又 x N, A= 2,4,5.【答案】 A=2,4,57.用适当的方法表示下列集合 .(1)方程 x2+y2-4x+6y+13=0 的解集;(2)1000 以内被 3 除余 2 的正整
4、数组成的集合;(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(4)二次函数 y=x2-10 图象上的所有点组成的集合 .【解析】(1)方程 x2+y2-4x+6y+13=0 可化为( x-2)2+(y+3)2=0,解得 x=2,y=-3,所以方程的解集为(2, -3). (2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为 x|x=3k+2,kN 且 x0.(4)“二次函数 y=x2-10 图象上的所有点”用描述法表示为( x,y)|y=x2-10.拓展提升(水平二)28.已知 x,y,z 为非零实数,代数式 + + + 的值所组成的集合是 M,则下列判断正确的是( ).| | | |A.0M B.2
5、 M C.-4M D.4 M【解析】 若 x0,y0,z0,则代数式的值为 4; 若 x0,y0,z0,y0,z0,则代数式的值为 0; 若 x0,y0,z0,则代数式的值为 -4.【答案】D9.若集合 A= |x2+y2= ,则用列举法表示集合 A 为( ).(,) 1, A. -1,0,1B.0,1C.(-1,0),(0,1),(1,0)D.(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)【解析】注意题中集合 A 是点集以及 xZ 这一条件,元素要写成点的坐标形式 .【答案】D10.设 a,bR,集合1, a+b,a与集合 中的元素完全一样,则 b-a= . 0,【解析】显然 a0, a
6、1, b0,则 a+b=0,得 =-1,所以 a=-1,b=1,所以 b-a=2.【答案】211.数集 A 满足条件:若 a A,则 A(a0,且 a1) .11-(1)若 2 A,试求出 A 中其他所有元素 .(2)自己设计一个数属于 A,然后求出 A 中其他所有元素 .(3)从上面两小题的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的这个“道理” .【解析】(1)若 2 A,则 =-1 A;若 -1 A,则 = A;若 A,则 =2 A.所以其他所有元11-2 11-(-1)12 1211-12素为 -1, .12(2)若 3 A,则 =- A, = A, =3 A,所以其他所有元素为 ,- .11- 1211-(-12)2311-23 23 12(3)若 a A,则 A;若 A,则 A;若 A,则 a A.所以 A= .A 中只有 3 个11- 11- -1 -1 , 11-,-1元素,且三个数的乘积为 -1.
