1、1第 6课时 函数的极值与导数基础达标(水平一)1.函数 f(x)=sin x+ ,x(0,) 的极大值是( ).2A. + B.- +32 6 32 3C. + D.1+32 3 4【解析】 f(x)=cos x+ ,x(0,),由 f(x)=0,即 cos x=- ,得 x= ,x 时, f(x)0;x12 12 23 (0,23)时, f(x)0.f (x)在( - ,0)和(2, + )上为减函数,在(0,2)上为增函数 . 当 x=0时, f(x)取到极小值为 f(0)=c.【答案】D3.函数 f(x)=ax3+bx在 x=1处有极值 -2,则 a,b的值分别为( ).A.1,-3
2、B.1,3 C.-1,3 D.-1,-3【解析】 f(x)=3ax2+b,由题意可知 (1)=3+=0,(1)=+=-2,解得 =1,=-3.【答案】A4.若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx-2在 x=1处有极值,则 ab的最大值为( ).A.2 B.3 C.6 D.9【解析】 f(x)=12x2-2ax-2b.由于函数 f(x)在 x=1处有极值,则有 f(1)=0,即 a+b=6(a,b0),由于 a+b2 ,即 ab =9,当且仅当 a=b=3时取最大值 9. (+2 )2【答案】D25.直线 y=a与函数 y= x3-x2的图象有三个相异的交点,则实数 a的取值范
3、围是 . 13【解析】 f(x)=x2-2x,令 f(x)=0,得 x=0或 x=2.f (0)=0,f(2)=- ,- 0;当 -22时, f(x)0.x= 2是 f(x)的极小值点 .又 a为 f(x)的极小值点,a= 2.【答案】27.求函数 f(x)= 的极值 .2【解析】函数 f(x)的定义域为 R,f(x)= = ,2-2()2(2-)令 f(x)=0,得 x=0或 x=2.当 x变化时, f(x),f(x)的变化情况如下表:x (- ,0) 0 (0,2) 2 (2,+ )f(x) - 0 + 0 -f(x) 0 4e-2 由上表可以看出,当 x=0时,函数取得极小值,且为 f(
4、0)=0;当 x=2时,函数取得极大值,且为 f(2)=4e-2.拓展提升(水平二)8.设函数 f(x)=xex,则( ).A.x=1为 f(x)的极大值点B.x=1为 f(x)的极小值点C.x=-1为 f(x)的极大值点D.x=-1为 f(x)的极小值点【解析】 f (x)=xex,f (x)=ex+xex=ex(1+x).当 f(x)0,即 ex(1+x)0 时,解得 x -1, 当 x -1时,函数 f(x)为增函数 .同理可得,当 x0,f(-1)0,故不满足 .【答案】D10.已知函数 y=xf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数),给出以下说法: 函数 f(
5、x)在区间(1, + )上是增函数; 函数 f(x)在区间( -1,1)上无单调性; 函数 f(x)在 x=- 处取得极大值;12 函数 f(x)在 x=1处取得极小值 .其中正确的说法有 . 【解析】从图象上可以发现,当 x(1, + )时, xf(x)0,所以 f(x)0,故 f(x)在区间(1, + )上是增函数, 正确;当 x( -1,1)时, f(x)0时,令 f(x)0,解得 xm或 x0,解得 x ;3令 f(x)xm,34 函数 f(x)在( - ,m)上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增,(,3) (3,+)f (x)在 x=m处取得极大值 f(m)= ,而 f(m)=0,不成立,12综上, m= .32
