1、- 1 -第 3 课时 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系基础达标(水平一 )1.以下四个命题: 三个平面最多可以把空间分成八部分; 若直线 a平面 ,直线 b平面 ,则“ a 与 b 相交”与“ 与 相交”等价; 若 =l ,直线 a平面 ,直线 b平面 ,且 a b=P,则 P l; 若 n 条直线中任意两条共面,则它们共面 .其中正确的是( ).A. B. C. D.【解析】对于 ,正确;对于 ,逆推“ 与 相交”推不出“ a 与 b 相交”,也可能 a b,错误;对于 ,正确;对于 ,例如正方体的侧棱任意两条都共面,但这 4 条侧棱却不共面,错误 .所以正确的是 .【答案】D2.已
2、知有三条两两互相垂直的直线,下列四个命题: 这三条直线必共一点; 其中必有两条直线不同在一个平面内; 三条直线不可能在一个平面内; 其中必有两条直线在一个平面内 .其中真命题的个数为( ).A.0 B.1 C.2 D.3【解析】以正方体为模型,可知 错误, 正确 .【答案】B3.若直线 a 不平行于平面 ,则下列结论成立的是( ).A. 内的所有直线均与 a 异面B. 内不存在与 a 平行的直线C. 内的直线均与 a 相交D.直线 a 与平面 有公共点【解析】由于直线 a 不平行于平面 ,因此 a 在 内或 a 与 相交,故选项 A 错;当a 时 ,在平面 内存在与 a 平行的直线,故选项 B
3、,C 错;由线面平行的定义知选项 D 正确 .【答案】D4.已知两个平面 与 相交但不垂直,直线 m 在平面 内,则在平面 内( ).A.一定存在与直线 m 平行的直线B.一定不存在与直线 m 平行的直线C.一定存在与直线 m 垂直的直线D.不一定存在与直线 m 垂直的直线【解析】在平面 内可能存在,也可能不存在平行于直线 m 的直线,所以 A,B 错误 .而对于平面 内的任意一条直线,在平面 内都可以找到与 m 垂直的直线,所以 C 正确,D 错误 .【答案】C5.若两条直线 a,b 异面,且 a ,则 b 与平面 的位置关系是 .【答案】相交、平行或 b6.下列命题正确的有 . 若直线与平
4、面有两个公共点,则直线在平面内; 若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l ; 若直线 l 与平面 相交,则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线;- 2 - 若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; 若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的直线平行或异面; 若平面 ,直线 a ,直线 b ,则直线 a b.【解析】对于 ,直线 l 也可能与平面相交;对于 ,直线 l 与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交;对于 ,另一条直线可能在平面内,也可能与平面平行;对于 ,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面 .故 正确 .【答案】 7.如图,在
5、正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 是 AA1的中点,画出过 D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1的交线,并说明理由 .【解析】如图,取 AB 的中点 F,连接 EF,A1B,CF.E 是 AA1的中点, EF A1B.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, A1D1 BC,A1D1=BC, 四边形 A1BCD1是平行四边形 .A 1B CD1,EF CD1.E ,F,C,D1四点共面 .E 平面 ABB1A1,E平面 D1CE,F平面 ABB1A1,F平面 D1CE, 平面 ABB1A1平面 D1CE=EF. 过 D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1的交线为 EF.拓展提升
6、(水平二)8.若不在同一条直线上的三个点 A,B,C 到平面 的距离相等,且 A ,则( ).A. 平面 ABCB. ABC 中至少有一条边平行于 C. ABC 中至少有两条边平行于 D. ABC 中只可能有一条边与 相交【解析】由题意知, ABC 所在的平面与平面 只可能为相交或平行的关系 .若相交,则只有一边与 平行;若平行,则三边与 均平行 .【答案】B9.已知 m,n 是空间中两条不同的直线, , 是两个不同的平面,且 m ,n. 有下列命题: 若 ,则 m n; 若 ,则 m ; 若 =l ,且 m l,n l,则 ; 若 =l ,且 m l,m n,则 .其中真命题的个数是( ).
7、A.0 B.1 C.2 D.3- 3 -【解析】 若 ,则 m n 或 m,n 异面,不正确; 若 ,由平面与平面平行的性质,可得 m ,正确; 若 =l ,且 m l,n l,则 与 不一定垂直,不正确; 若 =l ,且 m l,m n,由于 l 与 n 不一定相交,因此不能推出 ,不正确 .【答案】B10.一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线满足 .(填序号) 与两个平面都平行; 与两个平面都相交; 在两个平面内; 至少和其中一个平面平行 .【解析】若一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行,也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行 .【答案】 11.已知三个平面 , , 两两相交于三条直线,即 =c , =a , =b ,若 a 和 b不平行,求证: a,b,c 必过同一点 .【解析】 =a , =b ,a ,b.又直线 a 和 b 不平行, a ,b 必相交 .设 a b=P,则 P a,P b.a ,b ,P ,P .又 =c ,P c,即交线 c 经过点 P,a ,b,c 三条直线相交于同一点 .
