1、1一元二次方程班级: 学号: 姓名: 【考纲要求】1. 会判断一个方程是否是一元二次方程； 2. 会选用适当的方法解一元二次方程；会应用判别式判断一元二次方程的根的情况；3. 能列一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【复习过程】一、基础知识：知识点一：一元二次方程的定义及一般形式例：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）21. 0Ax2.31()Bx 2.30Cxy 23.Dx知识点小结：1.一元二次方程的定义:（1）等号两边都是整式；（2）只含有_个未知数；（3）未知数的最高次数是_. 2.一元二次方程的一般形式：_反馈练习：1.把方程 x2 =4 化为
2、一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.2.若方程（m-2)x +3mx-4=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）A. m=2 B. m2 C. m-2 D. m2 知识点二：一元二次方程的解法例：用适当的方法解下列方程：(1) (x+2)2=9 (2) x2-8x-2=0 (3) 3x2=4x+7 (4)（y+2) 2=3(y+2)知识点小结：一元二次方程的解法：（1） （2） （3） （4） 反馈练习：口答:下列一元二次方程用哪种解法更简便?(1) x2=4 (2) x2+5x=0 (3) x2-2x-99=0 (4) 2(x+1)2=18 (5) x(x-5)
3、=2(x-5) (6) 2y2-3y-1=0 知识点三：应用 判别式判断一元二次方程的根的情况例：下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A. x2-x+1=0 B. x2-4x+4=0 C. x2+x-1=0 D. x2+4=0知识点小结：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的情况：(1)0 方程 ；2(2)=0 方程 ；(3 )0 方程 .反馈练习：1. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ）（A）4 （B）-4 （C）1 （D）-12.若关于 x 的一元二次方程 3x26xm0 有实数根，则 m 的取值范围是 .知识点
4、四：列一元二次方程解应用题1. 某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A 48（1x ） 2=36 B 48（1+x） 2=36 C 36（1x） 2=48 D 36（1+x） 2=482. 如图，在边长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为（ ）（A）10080-100 x-80x=7644 （B） （100 -x） （80 -x）+ x 2=7644（C） （100 -x） （8
5、0 -x）=7644 （D）100 x+80x=3563.要组织一次篮球联 赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？5.某商店销售杏仁，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克.后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则平均每天的销售量可增加 10 千克.若该商店销售这种杏仁要想平均每天获利 2240
6、元，请回答：（1）每千克杏仁应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？3知识点小结：增长率问题、传播问题、面积问题、握手问题、销售利润问题反馈练习：1.某品牌自行车经过一、二月份连续两次降价，每部售价由 3000 元降到了 1920 元求平均每个月降价的百分率.2.把一边长为 20cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计） 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子（1）要使折成的长方体盒子的底面积为 196cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？（2
7、）折成的长方体盒子的侧面积能否达到 208cm2？如果能，求出此时剪掉的正方形的边长；如果不能，说明理由二、巩固练习：1.关于 y 的一元二次方程 2y(y-3)=-4 的一般形式是_,它的二次 项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.2.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为（ ）(x+1)2=6 B. (x-1)2=6 C. (x+2)2=9 D. (x-2)2=93. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A. 310x B. 10 C. 10x D. 30x4.解方程：（1） 92x （2） 2(3) （3） (5)2()4三、提高练习：1.已知关于 x
8、 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k-2 B k2 C k2 D k2 且 k12. 已知关于 的一元二次方程 04x有两个不相等的实数根.（1）求 的取值范围；（2）若 k为正整数，且 该方程的根都是整数，求 k的值.3.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程 l（cm）与时间 t（s）满足关系： 2130ltt ，乙以4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21cm.（1）甲运动
9、4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【课外作业】1. 若关于 x 的方程 02)3(72xm是一元二次方程，则 m .52.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片 如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A (1)207x B (1)207 C 2(1)07x D3. 据统计，今年 1 月份某市的商品房成交均价为 8000 元/m 2，由于受国家宏观政策的影响，预计到 3 月份将下降到 6480 元/m 2.（1）问: 今年 1 至 3 月份平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 4 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 6000 元/m 2？请说明理由.4.小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 258，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 248c”他的说法对吗？请说明理由
