1、1第一章 第 3 节一元二次方程根与系数的关系专项练习一一、选择题专项训练 1：1如果 12,x是一元二次方程 2x-6x-2=0 的两个实数根, 12x=( ).A -6 B -2 C 6 D 22关于 x 的方程 的两根互为相反数，则 k 的值是（ ）A 2 B 2 C -2 D -33已知实数 a，b 分别满足 a26a40， b26b40，且 ab 则 ab的值是（ ） A7 B7 C11 D114设 x1，x 2是一元二次方程 2x-2x-3=0 的两根，则 21x =（ ）A 6 B 8 C 10 D 125已知 k、b 是一元二次方程（2x+1） （3x1）=0 的两个根，且 k
2、b，则函数 y=kx+b 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知 24bac是一元二次方程 20axbc（ a）的一个实数根，则 ab 的取值范围为（ ）A 18B 14b C 18D 14b7已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+ =0 有两个不相等的实数根 x1，x 2若 + =4m，则m 的值是（ ）A 2 B 1 C 2 或1 D 不存在8已知一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根分别是 2+ 和 2 ，则 b、c 的值为（ ）A4、1 B4、1 C4、1 D4、19已知实数 x1，x 2满足 x1+x2=7，x 1x2=12，则以 x1，
3、x 2为根的一元二次方程是（ ）Ax 2-7x+12=0 Bx 2+7x+12=0 Cx 2+7x-12=0 Dx 2-7x-12=010已知关于 的方程 有两个不等的实数根，则实数 的取值范围为（ ）2A B C 且 D 且11若 、 为方程 的两个实数根，则 的值为 A B 12 C 14 D 1512以 3 和 为两根的一元二次方程是 （ ） ；A B C D 13设 是方程 的两个实数根，则 的值是( )A -6 B -5 C -6 或-5 D 6 或 514关于 x 的一元二次方程 x2+nx+m=0 的两根中只有一个等于 0，则下列条件正确的是（ ）A m=0，n=0 B m0，n
4、0 C m0，n=0 D m=0，n015已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx5=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A4 B5 C5 D416如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A 5.5 B 5 C 4.5 D 417关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）A1 B1 C1 或1 D1 或 018判断一元二次方程式 x2-8x-a=0 中的 a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）A 12 B 16 C 20 D 2419已知一元二次方
5、程 a 2x+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）A 0 B 1 C -1 D 220已知 a，b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，则（1+2015a+a 2） （1+2015b+b 2）的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 421定义运算：ab=2ab若 a，b 是方程 x2+x-m=0(m0)的两个根，则(a+1) a -(b+1)b 的值为（ ）A 0 B 2 C 4m D -4m22设 a、b 是方程 x2+x2014=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ）3A 2014 B 2013 C 2012 D 201123方程 22(6)x
6、mx0 有两个相等的实数根，且满足 12x 1，则 m的值是A2 或 3 B3 C2 D3 或 224关于 的一元二次方程 0)1(2mx的两个实数根分别为 1x， 2，且0,2121xx，则 的取值范围是（ ）A m B 且 C D 1且 025方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于（ ）A 18 B 18 C 3 D 326已知 x1、x 2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）A x 1x 2 B x 1+x20 C x 1x20 D x 10，x 2027若 ,是方程 7的两个实数根，则 3的值为A 2017 B 0 C 2015
7、 D 201628设 ab， 是方程 201x的两个根，则 2ab的值为 AA 2009 B 2010 C 2011 D 201229已知等腰ABC 的的底边长为 3，两腰长恰好是关于 x 的一元二次方程21360kx的 两根，则ABC 的周长为（ ）A 6.5 B 7 C 6.5 或 7 D 830已知 ,是方程 250x的两个实数根，则 22的值是（ ）A-1 B9 C23 D27答案：1C解析：一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，则 12x=6，故选 C.2C分析：若方程的两根互为相反数，则两根的和为 0；可用含 k 的代数式表示出两根的和，即可列出关于 k 的方
8、程，解方程求出 k 的值，再把所求的 k 的值代入判别式进行检验，使0，原方程有实根。 k=2.故选 C.3A试题分析：已知实数 a，b 分别满足 a26a40， b26b40，可得 a、b 为方程0462x得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=6，ab=4，所以74832)(2abab， 故答案选 A4C解析： x1、x2 是一元二次方程 230x的两根,x1+x2=2,x1x2=- 3 21=(x1+x2)2-2x1x2=4+6=10.故选 C.点拨：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单要求掌握根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a
9、0）的两根时，x 1+x2= ba ， ，x 1x2= ca ，再将 2变形成含x1+x2 和 x1x2 的形式，再将值代入即可.5B试题分析：因为（2x+1） （3x1）=0，所以 x= 12，x= 3，因为 k、b 是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0 的两个根，且 kb，所以 k= 0，b= 0，所以函数 y=kx+b 的图象经过第一三四象限，故选：B6C5试题分析：因为方程有实数解，故 24bac0由题意有：224bacb或224bacb，设 u= 2，则有 20au或 20u，（a0）因为以上关于 u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于 0，即得到18a
10、 b0，所以 18ab故选 C7A分析：先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出 m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2= ，x 1x2= ，结合 =4m，即可求出 m 的值详解：关于 x 的一元 二次方程 mx2（m+2）x+ =0 有两个不相等的实数根 x1、x 2， ，解得：m1 且 m0，x 1、x 2是方程 mx2（m+2）x+ =0 的两个实数根，x 1+x2= ，x 1x2= ， =4m， =4m，m=2 或1，m1，m=2，故选 A6点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非
11、零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于 、两根之积等于 8B试题分析：由于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根分别为 2+ 和 2 ，利用根与系数的关系，即可求得 b 与 c 的值解：一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根分别为 2+ 和 2 ，x 1+x2=b=2+ +2 =4，x 1x2=c=（2+ ） （2 ）=1，b=4，c=1故选 B9A试题解析：以 x1，x 2为根的一元二次方程 x2-7x+12=0，故选 A10C试题分析：当根的判别式大于零时，则方程有两个不相等的实数根，本题还需要注意的就是二次项的系数不为零.11B分析：根据一元二次方
12、程解的定义得到 2 2-5-1=0，即 2 2=5+ 1，则 2 2+3+5 可表示为 5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到 += ，=- ，然后利用整体代入的方法计算详解： 为 2x2-5x-1=0 的实数根，2 2-5-1=0，即 2 2=5+1，2 2+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、 为方程 2x2-5x-1=0 的两个实数根，+= ，=- ，72 2+3+5=5 +3（- ）+1=12故选 B点拨：本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x 1x2= 也考查了一元二次方程解的定义12C解析：设
13、这样的方程为 x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系可得 b=-（3-1）=-2， c=3（-1）=-3；所以方程是 x2-2x-3=0故选 C.13A试题解析：x 1，x 2是方程 x2-2x-1=0 的两个实数根，x 1+x2=2，x 1x2=-1 12= 21112 426x.故选 A.14D解析：因为关于 x 的一元二次方程 x2+nx+m=0 的两根中只有一个等于 0，所以x1+x2=n0，x 1x2=m=0，所以 m=0，n0，故选 D15A试题分析：由一元二次方程的解的定义，将 x=1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值解：x=1 是一元二次方
14、程 x2+mx5=0 的一个解，x=1 满足一元二次方程 x2+mx5=0，（1） 2m5=0，即m4=0，解得，m=4；故选 A点拨：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立16A试题分析：解方程 x28x+15=0 得：x 1=3，x 2=5，则第三边 c 的范围是：2c8则三角形的周长8l 的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m 的范围是：5m8故满足条件的只有 A故选 A17A试题分析：将 x=0 代入关于 x 的一元二次方程（a1）x 2
15、+x+a21=0 即可求得 a=1注意，二次项系数 a10解得 a=1.故 选 A18C试题分析： A、当 a12 时，64412112，所以方程的解为： x 812 47，解不为整数，故此选项不对；B、当 a16 时，64416128，所以方程的解为： x 812 4，解不为整数，故此选项不对；C、当 a20 时，64420144，所以方程的解为：x 8142 6， x110， x22，两个解都为整数，此选项正确；D、当 a24 时，64424160，所以方程的解为： x 81602 4，解不为整数，故此选项不对故选：C19B试题分析：根据题意可得：当 x=1 时，则 a+b+c=0.20D
16、解析：因为 a，b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，所以 ab=1，-a 2-2013a=1，-b 2-2013b=1，所以（1+2015a+a 2） （1+2015b+b 2） =（-a 2-2013a+2015a+a2） （-b 2-2013b+2015b+b2）=4ab=4.故选 D.点拨：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系和方程的根，解题时要注意通过把方程的解代回到原方程中，然后整体代入将所要求的代数式化简是关键，再结合根与系数的关系求解，本题不能考虑求出 a，b 的值，再代入到所要求值的式子.21A9分析：由根与系数的关系可得 a+b=-1 然后根据所给的新定义运
17、算 ab=2ab 对式子(a+1) a -(b+1)b 用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.详解：a，b 是方程 x2+x-m=0(m0)的两个根，a+b=-1，定义运算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1) b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选 A.22B试题分析：先根据 a 是方程 x2+x2014=0 的实数根，代入可得 a2+a2014=0，求得 a2+a=2014，整体代入得原式=2014+a+b，然后根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=- b，x 1x2= c，由
18、 a、b是方程 x2+x2014=0 的两个实数根，求得 a+b=1，代入原式=20141=2013故选：B23C试题分析：根据根与系数的关系有： 2121,6mxx 26m，解得 m=3 或 m=2，方程 0)(22xx有两个相等的实数根， 464macb解得 m=6 或 m=2m=2故选：C考点：根与系数的关系点拨：本题考查了一元二次方程 )0(2acbxa根的判别式 acb42当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考10查了一元二次方程 )0(2acbxa的根与系数的关系：若方程的两根为 21,x，则x2121,24B试题分析： 2()
19、4840,mmA 1.22(1)0,xm210,x1,01且 .故选 B25A试题分析：由根与系数的关系可得：方程 x2+3x-6=0 的两根的乘积是-6， x2-6x+3=0 的两根的乘积是 3，所以方程 x2+3x-6=0 与 x2-6x+3=0 所有根的乘积=-63=-18，故选：A26A分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x 2，结论 A 正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1x2=2，结论 C 错误；D、由 x1x2=2，可得出 x10，x 20，结论 D
20、 错误综上即可得出结论详解：A=（a） 241（2）=a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x 1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x 1、x 2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x 1x2=2，结论 C 错误；D、x 1x2=2，x 10，x 20，结论 D 错误故选：A27C解析： ,是方程 2017x的两个实数根， 2+-017=+， ，11 2+=017， 23()20172015.故选 C.28C解析： ab， 是方程 201x的两个根， 201， ， ， 22201201abab.故选 C.29B试题解析：关于 x 的一元二次方程 21360kx的 21+3460kk解得： k=3当 k=3 时，原方程为 24x解得： x=2 ABC 的周长为 3+2+2=7故选 B30D.试题分析：根据题意得 +=5，=-2又 2222()5()27.故选 D.
