1、12.5 等腰三角形的轴对称性（1）【学习目标】基本目标：1了解等腰三角形的轴对称性2探索并掌握等腰三角形的性质，会简单应用提高目标：能够 熟练运用等腰三角形的性质定理解决相关问题【重点难点】重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质难点：等腰三角形的性质证明及其应用【预习导航】读一读：阅读课本 p60-61想一想：1.如图, ABC 中，AB=A C,则ABC 为 三角形AB、AC 叫做ABC 的 ，BC 叫做ABC 的 ， 叫做ABC 的顶角， 、 叫做ABC 的 角2.把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现？（设计这个问题的目的是让学生自己想象等腰三角形是否是轴对称图形，它的对称轴
2、是什么？这就为本节课的教学营造了良好的探索、交流的氛围。 ）A B C 【课堂导学】1.在ABC 中，AB=AC,如果B80 ，BC=6，ADBC 于 D，那么C ；BAD_ ，BD_ .2.按下列作法，用直尺和圆规作等腰ABC，使底边 BC=a,高 AD=h.(1)作线段 BC=a； B C(2)作线段 BC 的垂直平分线 MN，MN 交 BC 于点 D； (3)在 MN 上截取线段 DA，使 DA=h；(4)连接 AB、AC。ABC 就是所求的等腰三角形。【新知归纳】1.等腰三角形的 相等（简称： ）在ABC 中， AB=AC = AB CahA22.等腰三角形 、 、 重合 （简称： ）
3、例题教学】例 1在ABC 中，AB=AC，点 M、N 在 BC 上，且 AM=AN。请说明 BM=CN 的理由。例 2.如图，在三角形 ABC 中，点 D 在 BC 上，若 AD=BD,AB=AC=CD,求BAC 的度数.【课堂检测】1.（1）在ABC 中，AB=AC.若B=70,则C= ,A= ；在ABC 中， AB=AC，1= 2 ， ， = 。在ABC 中 ,AB=AC，AD BC， = ， = 。在ABC 中 ,AB=AC，BD=CD ， = ， 。21D CBA3若A =70,则B = ,C = ；若有一个角等于 120，则A= ，B = ,C = 。（2）若有一个角等 于 50，
4、那么另外两个角等于多少度？ （3）等腰三角形的周长是 10，一边长是 4，则其它两边长为 。2.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，BAC =110，AD BC.求B、C、BAD、CAD的度数.【课后巩固】一、基础检测1.在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在的直线相交于点 D，垂足为 E，已知A=50则DBC= 第 1 题 第 2 题2.如图，ABC 中，AB=AC，A=36 ，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ）A18 B24 C30 D363.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则其顶角的大小为 。4已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 B
5、C 的中点，DEAB，DFAC，E，F 为垂足求证：DE=DF4二、拓展延伸1. 如图， 在等腰ABC 中,AB=AC，D、E 在底边 BC 上且 AD=AE，你能说明 BD 与 CE 相等吗？为什么？（用两种不同方法证明）2. 在ABC 中，AB=AC，P 是 BC 上任意一点.(1)如图，若 P 是 BC 边上任意一点，PFAB 于点 F，PE AC 于点 E，BD 为ABC 的高线，试探求 PE,PF 与 BD 之间的数量关系;(2)如图，若 P 是 BC 延长线上一点，PFAB 于点 F，PEAC 于点 E，CD 为ABC 的高线，试探求 PE,PF 与 CD 之间的数量关系.ED CBA
