1、12.5 等腰三角形的轴对称性（2）【学习目标】基本目标：1.探索并掌握等腰三角形的判定方法2.掌 握等边三角形 的轴对称性和性 质提高目标：等腰三角形及等边三角形判定和性质的综合应用【重点难点】重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理【预习导航】读一读：阅读课本 P62-P64想一想：1. 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题_，逆命题是_(填真或假)命题.2. 如图，在ABC 中，B=C. 试说明：AB=AC. 3. (1) 如图，在ABC 中，A=B=C. 求证：ABC 是等边三角形.(2) 如果一个等腰三角形有一个角是 60，那么这个三角
2、形是什么特殊三角形？为什么？（设计这个问题的目的是引导学生从等边三角形是特殊的等腰三角形这一角度来认识等边三角形，这样有助于学生理解它们的从属关系，也便于由等腰三角形的性质推出等边三角形的性质。 ）【新知归纳】1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 .（简称“ 对等边” ）2.识别等腰三角形的方法有：（1） ；（2） .CBACBA2DCBA3 的三角形是等边三角形或 .4等边三角形除具有等腰三角形的一切性 质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.（2）等边三角形的每个角都等于 度.5等边三角形的判定方法：（1）三个角都 的三角形是等边三角形.（2）有一
3、个角是 的等腰三角形是等边三角形.【例题教学】例 1 如图，在ABC 中，B 和C 的平分线交于 O，DB=DO，延长线 DO 交 AC 于点 E.（1）求证：OE=EC （2） 若 AB=6，AC=8，求ADE 的周长.例 2 如图，ABC 是等 边三角形，D 为 AC 边上的一点，且1=2，BD=CE求证：ADE 是等边三角形【课堂检测】 1.如图，ABC 中，A B=AC，BAC=36，BD 平分ABC，交 AC 于 D,则图中等腰三角形有 个.2.已知ABC 中，B =A，ABC 的周长为 25，AC= 9， 那么AB=_.O EDCBA 3F EDCBA 3.等边三角形中，两条中线所
4、夹的钝角的度数为( )A120 B130 C150 D1604.如图，ABC 中，DEBC，分别交 AB、AC 于 D、E，BF 平分ABC，交 DE 于 F.你能找到图中的等腰三角形吗？并说明理由.5.如图，在等边三角形 ABC 的边 BC、AC 上分别取点 D、E，使 BD=CE，AD 与 BE 相交于点F求AFE 的度数.【课后巩固】 一、基础检测1.（1）在ABC 中，已知A40，B70，ABC 是 三角形.（2）在ABC 中，A100，当B 时，ABC 是等腰三角形.（3）在ABC 中，A40， 当B 时，ABC 是等腰三角形.2.已知ABC 中，AB=AC，P 是 CA 延长线的一点，PEBC，交 AB 与点F，说明APF 是等腰三角形.FEPCBAEFD CBA43.等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=CD，连接 DE，试判断BDE的形状，并说明理由.二、拓展延伸1. 如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，点 D,E 分别在边 BC,AC 上，且ADE=B,当BD 的长为时，ADE 是等腰三角形.2. 如图，已知ABC 中，B=90,AB=BC,BD=CE,M 是 AC 边上的中点，求证：DEM 是等腰三角形AB CDE
