1、12.5 等腰三角形的轴对 称性（3）【学习目标】基本目标：1.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半.2.理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。提高目标：利用合情推理和演绎推理解决问题。【重点难点】重点：探索并应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半” 【预习导航】1.如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=65,CD 是斜边上的中线，则1= .2. RtABC 中，斜边上的中线和高分别为
2、 6 和 5，则ABC 的面积为 .3. 如图，ABC=ADC =90，E 是 AC 的中点，则（ ）A.1 2 B.12 C.12 D.1 与2 大小关系不能确定【课堂导学】活动：（1）剪一张直角三角形纸片. DDBCCBBCCBAAAA(2)把纸片按上图所示的方法折叠，你有什么发现？结论: 直角三角形斜边上的中线等于.几何语言：在 RtABC 中， , . ( )2(3)你能证明你的结论吗？(4)在 RtABC 中，如果ACB 是直角，A=30，那么 BC和 AB 有怎样的数量关系？（安排这个问题，目的是引导学生进一步体会一般与特殊的关系：有一个角是 30的直角三角形具有一般直角三角形不具
3、有的特殊性质 。 ）【例题讲解】例 1、如图，在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， DE AC，垂足为 E（1）如果 CD2.4cm，那么 ABcm（2）求证：CE=AE（3）若 A30，那么 BC 与 AB 有怎样的数量关系？并说明理由。例 2 、已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB，E,F 分别是 AC，BD 的中点，AC=6.求 EF 的长.【课堂检测】1. RtABC 中，如果斜边 AB 为 4cm， 那么斜边上的中线 CD cm2. 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线 ，DEAC，垂足为 E如果 CD2.4cm，那么 AB
4、cm写出图中相等的线段和角 AEDBCAEDBC33如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，试说明：（1）MDMB；（2）MNBD课后反思： .【课后巩固】一、基础检测1.如图，ABC 中，AB=AC=10,BC=8,AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接DE,则C DE 的周长为（ ）A.20 B.12 C.14 D.132. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）A.60 B.45 C.30 D.75题
5、1 题 2 题 3 题 43. 如图，BE,CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF=5，BC=8，则EFM 的周长是（ ）A.21 B.18 C.13 D.154. 如图，在ABC 中，ACB=90B=20,D 在 BC 上，AD=BD,E 为 AB 的中点，AD,CE 相交于点 F，DFE= .二、拓展延伸1. 如图，ABC 中，CD 是中线，且 CD= 21AB，求证：ABC 是 直角三角形.NAMCDB42. 已知,如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,D 是 AB 的中点,点 E 在 AC 上.点 F 在 BC 上且AE=CF.求证： (1)DE=DF;(2)DEDF3. 已知：在ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，M 是 BC 的中点，如果连接 DE,取DE 的中点 O,那么 MO 与 DE 有什么样的关系存在?
