1、- 1 -崇义中学 2018 年下学期高三文科月考 2 数学试题一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ， ，则 ( )21|xA0|xBBAA B C D |x| 2|20|x2在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则 的共轭复数为（ ）z),1(zA B C D i43i43i45i453已知集合 ， ，则集合 可以是（ ）,|RxayBAA B C D ),11(),1,(4下列四个命题中，正确的命题是( )A “若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题； 0x)(xfy0)(xfB “平面向量 ， 的夹角是钝角”的充分必要条件是 ；aba0bC若命题 ，则 ；1:
2、xp1:xpD命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.R02Rx012x5函数 的零点是ln3l)(2fA 或 B0 或 C1 或 D 或0,e,2e2e2e6已知函数 ，则 （ ）xxf3)()(fA 是奇函数，且在 上是增函数 B 是偶函数，且在 上是增函数RRC 是奇函数，且在 上是减函数 D 是偶函数，且在 上是减函数7已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，ab1|2|bab4ab则实数 的值为（ ）A B C D 2148函数 ，为了得到 的图象，则只要将 的图象( )32sin()xf xg2cos)(xf- 2 -A 向左平移 个单位长度 B 向右平
3、移 个单位长度1212C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度669设函数 的图象为 ，下面结论中正确的是（ ）)3sin()xf CA 函数 的最小正周期是(2B 图象 关于点 对称C)0,6C 图象 可由函数 的图象向右平移 个单位得到xgsin(3D 函数 在区间 上是增函数)(xf)2,110函数 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的大致图像为( )lA B C D 11已知 ，则 ( )4tan1t)4(cos2A B C D 513112已知函数 ， ，当 时，不等式 恒xef)(),0(12x0)(122xff成立，则实数 的取值范围为aA B C D ,(e
4、),(e)2,(e,(e二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， 满足 ， ，且 ， 则 与 的夹角为_ab1|b)(ba- 3 -14函数 的定义域为_xy2log315已知函数 是定义在 上的偶函数， 且对于任意的 都有)(fRRx， ，则 的值为_)4(xf4)1(f )10(3f16若满足 , ， 的 有两个，则实数 的取值 范围为6ABCtBCAt_三、解答题（6 大题，共 70 分）17 （10 分）已知不等式 .)(04)1(2Raxa（1 ）当 时，求此不等式的解集；6a（ 2）若不等式的解集非空，求实数 的取值范围18 （12 分）已知函数 )0(
5、2sin3sin)(2 xxf的最小正周期为 .（）求 的值；（）求函 数 在区间 上的取值范围.)(xf32,019 （12 分）已知命题 ： ， .pRx042mx（ ）若 为真命题，求实数 的取值范围；m（）若有命题 ： ， ，当 为真命题且 为假命题时，q8,2log2qpqp求实数 的取值范围.m20 （12 分）在 中， 分别是内角 所对的边，向量 ，ABCcba,CBA,且满足 . （1）求角 的大小；（2）若 ，设角 的大小为 ， 的周长为 ，若 ，求 的解析cBxABCy)(xf)(xfy- 4 -式及其最大值.21 （12 分）已知函数 的部分图像如图所示，)20,)(si
6、n)( Mxxf其中 、 分别为函数 的一个最高点和最低点， 、 两点的横坐标分别为 1,4，且PQPQ O0（）求函数 的最小正周期和单调递增区间；)(xf（）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC, cba, Abcbasin3232求 的值)3(f22 （12 分）已知函数 .xaxfln)1()2（1）若 在 处取得极小值，求 的值；)(fya（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围；0x,1- 5 -崇义中学 2018 年下学期高三文科月考 2 数学试题参考答案一、选择题 BAADD ADABC BD12.【详解】不等式 即 ，0)(122xff 0)()(21xff结合 可得
7、恒成立，即 恒成立，构造函数 ，由题意可知函数 在定义域内单调递增，故 恒成立，即 恒成立，xea2令 ，则 ，)0(2)(xeh2)1()h当 时， 单调递减；当 时， 单调递增；则 的最小值为 ，可得实数 的取值范围为 .2)1(e2,(e本题选择 D 选项.二、填空题 13. ；14. ；15.4；16. （3，6）316.【详解】ABC= ，AC=3，BC=t，由正弦定理得: 6 6sinisintABCA0A .51,2(sinA若 ，只有一解；16tt若 ，即 3t6 时，三角形就有两解；2综上，t 的范围为(3,6).三、解答题17.解：（1）当 时，不等式为 ，解得 ，故不等式
8、的解集为 ； 5 分（2）不等式 的解集非空，则 ，即 ，解得 ，或 ，故实数 的取值范围是 10 分- 6 -18.解：（） 2 分xxxf 2sin32cos1)( 21)6i(因为函数 f(x)的最小正周期为 ,且 0，所以 解得 =1. 6 分2（）由（）得 21)6sin()xf因为 ，所以 8 分30x7所以 10 分1)62sin(1因此 ，23x即 f(x)的取值范围为0， 12 分19.解：（） ， ， 且 ，解得 410m或 为真命题时， .4 分（） ， ， .xm2log1又 时， ， .6 分31,log2x 为真命题且 为假命题时， 真 假或 假 真，7 分当 假
9、真，有 ，解得 ；9 分41m41当 真 假，有 ，解得 ； 11 分 为真命题且 为假命题时， 或 .12 分41m- 7 -20.解：（1）因为 a b，所以 .由正弦定理得 ，即 .3 分由余弦定理得 ，又因为 ，所以 .21cos2abcC3C6 分（2）由 ， 及正弦定理 得 ，1c3 321siniicBbA而 ， ，则 b， ，xBxA2xbsi32)si(32xa)0(于是 ，)in(i1)(caf 1)6in(由 得 ，所以当 即 时，320x656x26x3x.12 分)()(maff21.解：（1）由图可知 ，所以 ，1 分32T又因为 ，所以 ，2 分又因为 ，因为 ，
10、所以 .kk263 )(Z206所以函数 ，令 ，解得)3sin(2)(xxf 63kx，所以函数的单调递增区间为 .6 分（2）因为 ，由余弦定理得所以所以 ，当且仅当 等号成立，即2cosin32bcbA2)6si(2所以 ，有 .12 分3 1)63sin(2)(Af- 8 -22.解： （1） 的定义域为 ， ，2 分xaf12)( 在 处取得极小值， ，即 .8此时，经验证 是 的极小值点，故 5 分（2） ，xaf12)(当 时， ， 在 上单调递减，当 时， 矛盾7 分当 时， ，xaf12)(令 ，得 ； ，得 .ax210（）当 ，即 时，12a210a时， ，即 递减， 矛盾. 9 分),(x（）当 ，即 时，12a2时， ，即 递增， 满足题意 . 11 分综上， 12 分
