1、1课时训练(七) 一元二次方程及其应用(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018临沂 一元二次方程 y2-y- =0配方后可化为 ( )34A. y+ 2=112B. y- 2=112C. y+ 2=12 34D. y- 2=12 342.2018昆明 关于 x的一元二次方程 x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数 m的取值范围是 ( )3A.m3 C.m3 D.m33.已知一元二次方程 x2-2x-1=0的两根分别为 x1,x2,则 + 的值为 ( )1x11x2A.2 B.-1 C.- D.-2124.2018湘西州 若关于 x的一元二次方程 x2-2x+m=0有一个解为 x
2、=-1,则另一个解为 x=( )A.1 B.-3 C.3 D.45.2018廊坊三中一模 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),下列说法: 若 a+b+c=0,则 b2-4ac0; 若方程两根为 -1和 2,则 2a+c=0; 若方程 ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;2 若 b=2a+c,则方程有两个不相等的实根 .其中正确的有 ( )A. B.C. D.6.2018眉山 我市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决
3、定以每平方米 4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是 ( )A.8% B.9% C.10% D.11%7. 2018舟山 欧几里得的原本记载,形如 x2+ax=b2的方程的图解法是:画 Rt ABC,使 ACB=90,BC= ,AC=b,a2再在斜边 AB上截取 BD= .则该方程的一个正根是 ( )a2图 K7-1A.AC的长 B.AD的长C.BC的长 D.CD的长8.2017德州 方程 3x(x-1)=2(x-1)的根为 . 9.2018曲靖 关于 x的方程 ax2+4x-2=0(a0)有实数根,那么负整数 a= (写出一个即可) . 10.2018保定二模 我国经典数学著作九
4、章算术中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图 K7-2)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”图 K7-23题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1 丈 =10尺)如果设水深为 x尺,则芦苇长用含 x的代数式可表示为 尺,根据题意列方程为 . 11.2017岳阳 在 ABC中, BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于 x的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则 AC边上的中线3长为 . 12.解方程:(1)x2-2x=4;
5、 (2)x2-1=2(x+1).13.2018北京 关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 a,b的值,并求此时方程的根 .414.2018遵义 在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为 20元 /千克,售价不低于 20元 /千克,且不超过32元 /千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元 /千克)满足如下表所示的一次函数关系 .销售量y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价x(元 /千克) 22.6 24 25.2 26 (1)某
6、天这种水果的售价为 23.5元 /千克,求当天该水果的销售量;(2)如果某天销售这种水果获利 150元,那么该天水果的售价为多少元?5|拓展提升 |15.图 K7-3是由三个边长分别为 6,9和 x的正方形所组成的图形,若直线 AB将它分成面积相等的两部分,则 x的值是( )图 K7-3A.1或 9 B.3或 5C.4或 6 D.3或 616.2018宜昌 某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为 Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工
7、),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的 Q值都以平均值 n计算,第一年有 40家工厂用乙方案治理,共使 Q值降低了 12.经过三年治理,境内长江水质明显改善 .(1)求 n的值 .(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求 m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量 .(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的 Q值比上一年都增加一个相同的数值 a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q值与当年用甲方案治理降低的 Q值相等 .第三年,用甲方案使 Q值降低了39.5.求第一年
8、用甲方案治理降低的 Q值及 a的值 .67参考答案1.B2.A 解析 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 有两个不相等的实数根 0,其中 =b 2-4ac,据此得到( -2)2-4m0,解得 m0,b 2-4ac0,而方程 ax2+bx+c=0的判别式 =b 2-4ac0, 方程有两个不相等的实数根,故正确; 若 b=2a+c,则 =b 2-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2,a 0, 4a2+c20.故正确 .故选 C.6.C 解析 设平均每次下调的百分率为 x,由题意,得6000(1-x)2=4860,解得: x1=0.1,x2=1.9(舍去) . 平均每次下
9、调的百分率为 10%.7.B 解析 利用配方法解方程 x2+ax=b2,得到 x+ 2=b2+ ,解得: x= - (舍另一根),根据勾股定理知道 AB=a2 a24 b2+a24a2,BD= ,所以根据图形知道 AD=AB-BD,即 AD的长是方程的一个正根,故选 B.b2+a24 a28.x=1或 x=239.-2(或 -1) 解析 关于 x的方程 ax2+4x-2=0(a0)有实数根,那么 = 42-4a(-2)0,解得 a -2,由于 a是负整数,因此可以取 -2或 -1.10.(x+1) x2+52=(x+1)211.2 解析 因为关于 x的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根
10、,所以 = (-4)2-4b=16-4b=0,得 AC=b=4.又因为8BC=2,AB=2 ,所以 BC2+AB2=AC2,所以 ABC为直角三角形,且 AC为斜边,则 AC边上的中线长为斜边长的一半,取值为 2.312.解:(1)配方,得 x2-2x+1=4+1, (x-1)2=5,x= 1 ,5x 1=1+ ,x2=1- .5 5(2)原方程可化为( x2-1)-2(x+1)=0,整理,得( x-1)(x+1)-2(x+1)=0, (x+1)(x-3)=0,x 1=-1,x2=3.13.解:(1) b=a+ 2,=b 2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40. 原方程有两个不相等的实数根
11、 .(2)答案不唯一,如当 a=1,b=2时,原方程为 x2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1.14.解:(1)设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b,将(22 .6,34.8),(24,32)代入 y=kx+b,得解得:22.6k+b=34.8,24k+b=32, k= -2,b=80,y 与 x之间的函数关系式为 y=-2x+80.当 x=23.5时, y=-2x+80=33.答:当天该水果的销售量为 33千克 .(2)根据题意得:( x-20)(-2x+80)=150,解得: x1=35,x2=25. 20 x32,x= 25.答:该天水果的售价为 25元 /千克 .15.D 解析 将此图形按下图方式补全为矩形,根据题意,得 x(9-x)=63,x2-9x+18=0,9解得 x1=3,x2=6.故选 D.16.解:(1) 40n=12,n= 0.3.(2) 40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解得: m1= ,m2=- (舍去),12 72 第二年用乙方案新治理的工厂数量为 40(1+m)=40(1+50%)=60(家) .(3)设第一年用甲方案治理降低的 Q值为 x,第二年 Q值因乙方案治理降低了 100n=1000.3=30,由题得: x+a=30,x+2a=39.5,解得 x=20.5,a=9.5,Q 值为 20.5,a的值为 9.5.
