1、1课时训练(三十二) 概率(限时:35 分钟)|夯实基础 |1.2018泰州 小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为 10%.他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )A.小亮明天的进球率为 10%B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球2.2018沈阳 下列事件中,是必然事件的是 ( )A.任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数B.13 个人中至少有两个人的生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨3.2018宁波 有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字 1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后
2、,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 ( )A. B. C. D.45 35 25 154.2018聊城 小亮、小莹、大刚三位同学随机站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ( )A. B. C. D.12 13 23 165.2018镇江 小明将如图 K32-1 所示的转盘分成 n(n 是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这2些扇形区域内分别标连续偶数数字 2,4,6,(每个区域内标注 1 个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘 1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 ,则 n 的取值为 ( )56图 K32-1A.
3、36 B.30 C.24 D.186.2018呼和浩特 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图 K32-2 所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是 ( )图 K32-2A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 97.2018盐城 一只蚂蚁在如图 K32-3 所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停
4、在地板中阴影部分的概率为 . 3图 K32-38.2018宿迁 小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有 7 根火柴,每次取 1 根或 2 根,最后取完者获胜 .若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴的根数是 . 9.2018聊城 某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启 30 秒后关闭,紧接着黄灯开启3 秒后关闭,再紧接着绿灯开启 42 秒,按此规律循环下去 .如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是 . 10.2018舟山 小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正
5、一反 .则我赢 .”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”) 11.2018抚顺 一个不透明布袋里有 3 个红球,4 个白球和 m 个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机取出 1个球是红球的概率为 ,则 m 的值为 . 1312.2018锦州 如图 K32-4,这是一幅长为 3 m,宽为 2 m 的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平辅在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2.
6、 图 K32-413.有三张正面分别标有数字 -3,1,3 的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张 .(1)试用列表或画树形图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率 .414.2018酒泉 如图 K32-5,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案 .(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取 2 个涂黑,得到新图案 .请用列表
7、或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 .图 K32-5|拓展提升 |15.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率 .随着时代发展,现在人们依据用频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计,用计算机随机产生 m 个有序数对( x,y)(x,y 是实数,且 0 x1,0 y1),它们5对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1的点有 n 个,则据此可估计 的值为 .(用含 m,n 的式子表示) 16.2018成都 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 .如图 K32-6 所示
8、的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 2 3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 . 图 K32-617.2017日照 若 n 是一个两位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,则称 n 为“两位递增数”(如 13,35,56 等) .在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字 1,2,3,4,5,6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次 .(1)写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”;(2)请用列表法或画树形图的方法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率 .18.2018东营 2018 年东
9、营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200 多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本 .某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 .图书种类 频数(本) 频率6名人传记 175 a科普图书 b 0.30小说 110 c其他 65 d图 K32-7请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:(1)求该校九年级共捐书多少本 .(2)统计表中的 a= ,b= ,c= ,d= . (3)若该校共捐书 1500 本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本?(4)该社团 3 名成员各捐书 1 本,分别是
10、 1 本“名人传记”,1 本“科普图书”,1 本“小说”,要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图法求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记”,1 人捐“科普图书”的概率 .19.2018枣庄 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况,将数据进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):7步数 频数 频率0 x4000 8 a4000 x8000 15 0.38000 x12000 12 b12000 x16000 c 0.216000 x20000 3 0.0620000 x24000
11、 d 0.04图 K32-8根据以上信息,解答下列问题:(1)写出 a,b,c,d 的值,并补全频数分布直方图 .(2)本市约有 37800 名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有多少名?(3)若在 50 名被调查的教师中,选取日行走步数超过 16000 步(包含 16000 步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上(包含 20000 步)的概率 .8参考答案1.C 2.B 3.C4.B 解析 列表如下:左 中 右小亮 小莹 大刚小亮 大刚 小莹小莹 小亮 大刚小莹 大刚 小亮大刚 小亮 小莹大刚 小莹 小
12、亮共有 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的有 2 种,所以小亮恰好站在中间的概率 = = ,故选 B.26135.C 解析 事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 , = .解得 n=24.56 n-4n 566.D 7.498.1 解析 73=21, 小明先取 1 根,小丽如果拿 1 根,小明就拿 2 根,小丽如果拿 2 根,小明就拿 1 根 .9. 解析 汽车遇到红灯的概率是 = = .25 3030+3+4230752510. 不公平 解析 抛两次硬币出现的可能结果为:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),且每一个结果出现的可能14性相同,故 P(小红赢) =
13、,而 P(小明赢) = ,所以游戏不公平 .14 1211.2 解析 根据题意得 = ,解得 m=2.33+4+m1312.2.413.解:(1)列表:第二次第一次 -3 1 3-3 (-3,-3) (-3,1) (-3,3)91 (1,-3) (1,1) (1,3)3 (3,-3) (3,1) (3,3)或画树形图: 总共有 9 种结果,其中,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有 4 种, 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率 P= .49(2) 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有 6 种, 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率 P= = .692314.解:(1)米粒落在
14、阴影部分的概率为 = .3913(2)列表:第二次第一次 A B C D E FA (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F)B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F)C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) (C,F)D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) (D,F)E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,F)F (F,A) (F,B) (F,C) (F,D) (F,E)共有 30 种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有 10 种,故图案是轴对称图形的概率为 = .10301315. 解析 根据频率估计概率可知答案
15、为 .4nm 4nm16. 解析 设直角三角形的两直角边分别为 2x,3x,根据勾股定理,得大正方形的边长为 = x,1213 (2x)2+(3x)2 1310则大正方形的面积为( x)2=13x2.13小正方形的边长为 3x-2x=x,则小正方形的面积为 x2.所以阴影区域的面积为 12x2,所以针尖落在阴影区域的概率为 = .12x213x2121317.解:(1)根据题意,得所有个位数字是 5 的“两位递增数”是 15,25,35,45.(2)画树形图:共有 15 种等可能的情况,其中个位数字与十位数字之积能被 10 整除的情况有 3 种,所以个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率为
16、 = .3151518.解:(1)九年级共捐书的本数为:175 =500(本) .126360(2)a=126360=0.35,b=5000.30=150,c=110500=0.22,d=65500=0.13.(3)1500(0.30+0.22)=780(本),所以估计“科普图书”和“小说”一共有 780 本 .(4)用 A,B,C 分别代表捐“名人传记” “科普图书”和“小说”的同学,用列表法表示所有情况如下:A B CA (A,B) (A,C)B (B,A) (B,C)C (C,A) (C,B)共有 6 种等可能的情况,一人为“名人传记”,一人为“科普图书”的即是(A,B),(B,A),有
17、 2 种,所以选出的 2 人恰好1 人捐“名人传记”,1 人捐“科普图书”的概率是 .131119.解:(1) a=0.16,b=0.24,c=10,d=2.补全频数分布直方图如下图:(2) 100%=30%,3780030%=11340(人),即估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有 11340 名 .10+3+250(3)设 16000 x20000 的三名教师分别为 A,B,C,20000 x24000 的两名教师分别为 X,Y,列表如下:A B C X YA BA CA XA YAB AB CB XB YBC AC BC XC YCX AX BX CX YXY AY BY CY XY从表中可知,选取日行走步数超过 16000 步(包括 16000 步)的两名教师与大家分享心得,共有 20 种情况,其中被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上(包含 20000 步)的有 2 种情况,所以 = ,即被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上220110(包含 20000 步)的概率是 .110
