1、2015届江苏省南通市八一中学九年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答 A不是轴对称图形也不是中心对称图形， C是中心对称但不是轴对称图形 D是中心对称也是轴对称图形， 故选 B 考点 :1. 中心对称图形； 2.轴对称图形 如图，一个半径为 r的圆形纸片在边长为 a（ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是 A B C D 答案： C 试题分析：如图，当圆形纸片运动到与 A的两边相切的位置时， 过圆形
2、纸片的圆心 O1作两边的垂线，垂足分别为 D， E， 连 AO1，则 Rt ADO1中， O1AD=30， O1D=r， 由 由题意， DO1E=120，得 ， 圆形纸片不能接触到的部分的面积为 = 故选： C 考点 : 1.扇形面积的计算； 2.等边三角形的性质； 3.切线的性质 反比例函数 y 的图象如图所示，以下结论： 常数 m -1； 在每个象限内， y随 x的增大而增大； 若 A（ -1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ -x， -y）也在图象上 . 其中正确的是 A B C D 答案： B 试题分析： 反比例函数的图象位于一三
3、象限， m 0 故 错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内， y随 x的增大而减小，故 错误； 将 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 y= 得到 h=m， 2k=m， m 0 h k 故 正确； 将 P（ x， y）代入 y= 得到 m=xy， 将 P（ x， y）代入 y= 得到 m=xy， 故 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 故 正确， 故选 B 考点 : 1.反比例函数图象上点的坐标特征； 2.反比例函数的性质 下列图形中，阴影部分面积最大的是 答案： C 试题分析： A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为： xy=3，
4、 B、根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为： 3， C、根据反比例函数系数 k的几何意义，以及梯形面积求法可得出： 阴影部分面积为： 3+ （ 1+3） 2 =4， D、根据 M， N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为： 16=3， 阴影部分面积最大的是 4 故选： C 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义 一个正多边形的每个外角都等于 30,那么这个正多边形的中心角为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案： B 试题分析：正多边形的每个外角都等于 30，且其外角和为 360， 所以其外角为 36030=12， 所以正多边形为正 12边形， 正多边形的中心角
5、等于 =36012=30 故选 B 考点 : 正多边形和圆 在反比例函数 图象的每一支曲线上， y都随 x的增大而减小，则 k的取值范围 A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 答案： A 试题分析：在 图象的每一支曲线上， y都随 x的增大而减小，根据反比例函数的性质， 得 k3 0， k 3 故选 A 考点 : 反比例函数的性质 若四边形 ABCD是 O的内接四边形，且 A B C=138，则 D的度数是 A 10 B 30 C 80 D 120 答案： D 试题分析：设 A=x，则 B=3x， C=8x， 因为四边形 ABCD为圆内接四边形， 所以 A+ C=180， 即： x+
6、8x=180， x=20， 则 A=20， B=60， C=160， 所以 D=120， 故选 D 考点 : 圆内接四边形的性质 “ 是实数 , ”这一事件是 A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 答案： A 试题分析：因为数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值， 因为 a是实数， 所以 |a|0 故选： A 考点 : 随机事件 如图， AB为 O的直径，点 C在 O上，若 B=60，则 A等于 A 80 B 50 C 40 D 30 答案： D 试题分析： AB为 O的直径， C=90， B=60， A=90 B=30 故选 D 考点 : 圆周角定理 已知反比例函数
7、 y= ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 A（ -2， 1） B（ 1， -2） C（ -2， -2） D（ 1， 2） 答案： D 试题分析： A、 21=22，故不在函数图象上； B、 1（ 2） =22，故不在函数图象上； C、（ 2） （ 2） =42，故不在函数图象上； D、 12=2，故在函数图象上 故选 D 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 填空题 如图， A、 B是反比例函数 上两点， AC 轴于 C， BD 轴于 D，AC=BD= OC，四边形 ABDC的面积是 18，则 = 答案： 试题分析：如图，分别延长 CA、 DB交于点 E， AC y轴于 C， BD
8、x轴于 D， AC=BD= OC， 点 A的横坐标与点 B的纵坐标相等， 设 AC=t，则 BD=t， OC=5t，即点 A的坐标为（ t， 5t）， A、 B是反比例函数 y= 上两点， OD t=t 5t， 点 B的坐标为（ 5t， t）， AE=5tt=4t， BE=5tt=4t， S 四边形 ABDC=S ECDS EAB， 5t 5t 4t 4t=18， t2=4， k=t 5t=20 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义 在如图所示（ A， B， C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填 A或 B或 C） 答案： A 试题分析：由题意得： SA SB
9、SC， 故落在 A区域的可能性大 考点 : 几何概率 已知 都在反比例函数 的图象上，若 ，则的值为 答案： -12 试题分析：根据题意得 y1= ， y2= ， 所以 y1 y2= （ ） = = =12 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 用反证法证明 “ 是无理数 ”时，第一步应该假设 . 答案： 是有理数 试题分析： 反证法肯定题设而否定结论，从而得出矛盾 题设为 “ 是无理数 ”，那么假设为 “ 是有理数 ” 考点 : 反证法 在 Rt ABC中， C=90， AC=5， BC=12，以 C为圆心， R为半径作圆与斜边 AB相切，则 R的值为 . 答案： ； 试题分析： Rt A
10、BC中， C=90， AC=5， BC=12； 由勾股定理，得： AB2=52+122=169， AB=13； 又 AB是 C的切线， CD AB， CD=R； S ABC= AC BC= AB R； R= = 故答案：是： 考点 : 1.切线的性质； 2.勾股定理 若反比例函数的图像经过点（ -2,-1） ,则这个函数的图像位于第 象限 . 答案：一、三 试题分析：设反比例函数的式是 y= （ k0） 反比例函数的图象经过点（ 2， 1）， 1= ， 解得， k=2 0， 该反比例函数的图象位于第一、三象限 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的
11、半径为 5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的侧面积是 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 = LR= 56=15 考点 : 1.圆锥的计算； 2.扇形面积的计算 点 P（ 3， -2）关于原点对称的点的坐标是 答案：（ -3,2） 试题分析：根据各个象限点的坐标特征可知，点 P（ 3， -2）在第四象限， 再由平面直角坐标系中关于原点对称的点，横坐标、纵坐标互为相反数， 可得它关于原点对称的点的坐标是（ -3,2） 考点 : 1.关于原点对称的点的坐标； 2.点的坐标 解答题 （本题 12分）如图，将透明三角形纸片 PAB的直角顶点 P落在第四象限，顶点 A、 B分别落在反比例函数 图像的两支上，
12、且 PB x于点 C， PA y于点 D， AB分别与 x轴， y轴相交于点 E、 F，已知 B（ 1， 3） . （ 1） k= ； （ 2）试说明 AE=BF; （ 3）当四边形 ABCD的面积为 时，求点 P的坐标 . 答案：（ 1） 3；（ 2）详见；（ 3） 试题分析：（ 1）把 B（ 1,3）代入 ，可得 k=13=3； （ 2分） （ 2）设点 P（ 1， t）则： B（ 1， 3） , PB x， 反比例函数式为： （ 3分） PA y； A ，设 AB的式为： ，将 A、 B的坐标代入可求出直线 AB的式为： 。 （ 4分） E ， F ； （ 6分） ； AE=BF. （
13、8分） （ 3）由（ 2）得： （ 10分） ；解得： （ 11分） （ 12分） 考点 : 反比例函数的综合运用 （本题 12分）小刘有急事找同事小王，由于时间紧迫，找不到小王的手机号码。但小刘记得：小王手机号的最后一个数是 5，且这 11个数字之和是 20的整数倍，他们的号码属于集团号（前 8位号码相同）如果用 x、 y表示这两个记不清的数字，那么小王的手机号码为 15335059 x y5 求 x+y的值； 求小刘一次拨对小王手机号码的概率 答案：（ 1） ；（ 2）一次拨对小王手机号的概率为 0.2 试题分析：（ 1） （ 2分） （ 4分） 即 ， （ 6分） （ 2） ，且 （ 8
14、分） 有 ， 这 5种情况，因此，一次拨对小王手机号的概率为 0.2 （ 12分） 考点 : 概率的计算 （本题 10分）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E，点 M在 O上， MD恰好经过圆心 O，连接 MB （ 1）若 CD=16， BE=4，求 O的直径； （ 2）若 M= D，求 D的度数 答案：（ 1） O的直径是 20；（ 2） D=30 试题分析：（ 1） AB CD， CD=16， CE=DE=8， 设 OB=x，又 BE=4， x2=（ x4） 2+82，解得： x=10， O的直径是20 5分 （ 2） M= BOD， M= D， D= BOD， AB CD，
15、D=30 10分 考点 : 1.勾股定理； 2.圆的性质 （本题 10分）已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，且点 B的坐标为 （ 1）求反比例函数 的表达式； （ 2）点 在反比例函数 的图象上，求 AOC的面积； （ 3）在（ 2）的条件下，在坐标轴上找出一点 P，使 APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标 答案：（ 1）反比例函数表达式为 ；（ 2） ；（ 3）点 P的坐标可能为 、 、 试题分析：（ 1） 一次函数 的图象过点 B 点 B坐标为反比例函数 的图象点 B 反比例函数表达式为 （ 2）设过点 A、 C的直线表达式为 ，且其图
16、象与 轴交于点D 点 在反比例函数 的图象上 点 C坐标为 4分 点 B坐标为 点 A坐标为 解得： 过点 A、 C的直线表达式为 点 D坐标为 （ 3）点 P的坐标可能为 、 、 考点 :反比例函数的运用 （本题 8分） 某学习小组由 3名男生和 1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示。 如果随机抽取 1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）如果随机抽取 2名同学共同展示，求同为男生的概率 答案：（ 1） 0.25；（ 2） 0.5 试题分析：（ 1）如果随机抽取 1名同学单独展示，那么女生展示的概率为=0.25； （ 2）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （
17、男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 所有等可能的情况有 12种，其中同为男生的情况有 6种， 则 P= = =0.5 考点 : 列表法与树状图法 （本题 8分） 如图， AD、 BC是 O的两条弦，且 AD=BC，求证：AB=CD。 答案：见 试题分析： AD=BC， AB=CD 考点 : 圆心角、弧、弦的关系 （本题 8分） 已知： y y1 y2， y1与 x2成正比例， y2与 x成反比例，且 x1时， y 3； x -1时， y 1. 求 x 时， y的值 答案： y 试题分析：
18、y1与 x2成正比例， y2与 x成反比例 设 y1 k1x2， y2 ， y k1x2 把 x 1， y 3， x -1， y 1分别代入上式得 当 x - 时 , y 考点 : 1.待定系数法； 2.正比例函数 （本题 8分）如图 ,在平面直角坐标系中 ,Rt ABC的三个顶点分别是 A（ -3,2） ,B（ 0,4） ,C（ 0,2） . （ 1）将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的 A1B1C;平移 ABC,若点 A的对应点 A2的坐标为（ 0,-4） ,画出平移后对应的 A2B2C2. （ 2）若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2;请直接写出旋转
19、中心的坐标 . （ 3）在 x轴上有一点 P,使得 PA+PB的值最小 ,请直接写出点 P的坐标 . 答案：（ 1）详见；（ 2）旋转中心的坐标为 : ；（ 3）点 P的坐标为（ -2,0） 试题分析：（ 1）如图所示 : （ 2）旋转中心的坐标为 : （ 3）点 P的坐标为（ -2,0） 考点 :直角坐标系 （本题 6分）一只不透明的口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为 。 （ 1）取出绿球的概率是多少？ （ 2）如果袋中的黄球有 12个，那么袋中的绿球有多少个？ 答案：（ 1） 0.6；（ 2） 18个 试题
20、分析：（ 1）取出绿球的概率是： =0.6 （ 2）设袋中共有 个绿球，则摸到绿球的概率 P（绿球） = . 解得 ， 袋中的绿球有 18个 考点 : 概率 （本题 14分）在同一平面直角坐标系中有 6个点 A（ 1， 1）， B（ -3， -1），C（ -3， 1）， D（ -2， -2）， ， （ 1）画出 的外接圆 P，并指出点 与 P的位置关系； （ 2）若将直线 沿 轴向上平移，当它经过点 时，设此时的直线为 判断直线 与 P的 位置关系，并说明理由； 再将直线 绕点 按顺时针方向旋转，当它经过点 时，设此时的直线为求直线 与 P的劣弧 围成的图形的面积 S（结果保留 ） 答案：（ 1）详见；（ 2） 相切； 直线 l2与劣弧 CD围成的图形的面积为试题分析：（ 1）所画 P如图所示， 由图可知 P的半径为 ，而 PD= 点 D在 P上 （ 2） 直线 EF向上平移 1个单位经过点 D，且经过点 G（ 0， 3）， PG2=12+32=10， PD2=5， DG2=5 PG2=PD2+DG2 则 PDG=90， PD l1 直线 l1与 P相切 PC=PD= ， CD= ， PC2+PD2=CD2 CPD=90度 S 扇形 = ， 直线 l2与劣弧 CD围成的图形的面积为 考点 : 1.直线与圆的位置关系； 2.点与圆的位置关系；扇形面积的计算
