1、1第二节 解直角三角形及其应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018江苏苏州中考)如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离(即 PC 的长)为( )A40 海里 B60 海里C20 海里 D40 海里3 32. (2018重庆中考 A 卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面 E 处测得旗杆顶端的仰角A ED58，
2、升旗台底部到教学楼底部的距离 DE7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i10.75，坡长 CD2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC1 米，则旗杆 AB 的高度为(参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.6)( )A12.6 米 B13.1 米C14.7 米 D16.3 米3(2018浙江湖州模拟)一个小球由地面沿着坡度 12 的坡面向上前进了 10 米，此时小球距离地面的高度为_米24(2018山东济宁中考)如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，
3、从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C到海岸线 l 的距离是_ km.5(2018辽宁葫芦岛中考)如图，某景区的两个景点 A，B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与 AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C 处时，测得景点 A 的俯角为 45，景点 B 的俯角为 30，此时 C 到地面的距离 CD 为 100 米，则两景点 A、B 间的距离为_米(结果保留根号)6(2018四川成都中考)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位
4、于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长(参考数据： sin 700.94， cos 700.34， tan 702.75， sin 370.6， cos 370.80， tan 370.75)37(2018浙江舟山中考)如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 的中点，AC2.8 m，PD2 m，CF1 m，DPE20，当点 P 位于初始位置 P0时，点 D
5、 与 C 重合(图 2)根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳(1)上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65(图 3)，为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少距离？(结果精确到 0.1 m)(2)中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直(图 4)，为使遮阳效果最佳，点 P 在(1)的基础上还需上调多少距离？(结果精确到 0.1 m)(参考数据： sin 700.94， cos 700.34， tan 702.75， 1.41， 1.73)2 348(2018江苏扬州中考)问题呈现如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连结格点 D，N 和 E，C，DN 和 EC
6、 相交于点 P，求 tan CPN 的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形观察发现问题中CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连结格点 M，N，可得 MNEC，则DNMCPN，连结 DM，那么CPN 就变换到 RtDMN 中问题解决(1)直接写出图 1 中 tan CPN 的值为_；(2)如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P，求 cos CPN 的值；思维拓展(3)如图 3，ABBC，AB4BC，点 M 在 AB 上，且 AMBC，延长 CB 到 N，使 BN2BC，连结 AN 交 CM
7、 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求CPN 的度数9(2018山东聊城中考)随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1.线段 AB，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高 AB 为 2 米，墙面与保温板所成的角BAC150，在点 D 处测得 A 点、C 点的仰角分别为 9，15.6，如图 2.求保温板 AC 的长是多少米？(精确到 0.1 米)5(参考数据： 0.86， sin 90.16， cos 90.99， tan 90.16， sin 15.60.27， cos 3215.60.
8、96， tan 15.60.28)10(2018江苏连云港中考)如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，ABC37，坝顶 DC3 m，背水坡AD 的坡度 i(即 tan DAB)为 10.5，坝底 AB14 m.(1)求坝高；(2)如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE2DF，EFBF，求 DF 的长(参考数据： sin 37 ， cos 37 ， tan 37 )35 45 346参考答案【基础训练】1D 2.B 3.2 4. 5.1001005 3 36解：由题意得ACD70，BCD37，AC80(海里)，在直角三角形 ACD 中，C
9、DACcosACD27.2(海里)，在直角三角形 BCD 中，BDCDtanBCD20.4(海里)答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里7解：(1)如题图 2，当 P 位于初始位置时，CP 02 m，如题图 3，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65，上调的距离为 P0P1.BEP 190，CAB90，ABE65，AP 1E115，CP 1E65，DP 1E20，CP 1F45，CFP 1F1 m，CCP 1F45，CP 1F 是等腰直角三角形，P 1C m，2P 0P1CP 0P 1C2 0.6 m，2即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调 0.6 m.(2)解：如
10、图，中午 12：00 时，太阳光线与 PE，地面都垂直，点 P 上调至 P2处，P 2EAB.CAB90，CP 2E90，DP 2E20，CP 2FCP 2EDP 2E70，CFP 2F1 m，得CP 2F 为等腰三角形，CCP 2F70.过点 F 作 FGCP 2于点 G，GP 2P 2Fcos 700.34 m，CP 20.68 m，P 1P20.7 m，7即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7 m.【拔高训练】8解：(1)2(2)如图，取格点 D，连结 CD，DM.CDAN，CPNDCM.DCM 是等腰直角三角形，DCMD45，cos CPNcos DCM .22(3)如图，如图取格
11、点 F，连结 AF，FN.PCFN，CPNANF.AFFN，AFN90，ANFFAN45.CPN45.9解：如图，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 AFCE 于点 F，则四边形 ABEF 是矩形，ABEF，AFBE，设 AFx，BAC150，BAF90，CAF60，8则 AC 2x，CFAFtanCAF x，AFcos CAF 3在 RtABD 中，ABEF2，ADB9，BD ，ABtan ADB 2tan 9则 DEBDBE x，CEEFCF2 x，2tan 9 3在 RtCDE 中，tanCDE ，CEDEtan 15.6 ，2 3x2tan 9 x解得 x0.75，则 2x
12、1.5，即 AC1.5 米，即保温板 AC 的长约是 1.5 米【培优训练】10解：(1)如图，作 DMAB 于 M，CNAN 于 N.由题意 tanDAB 2，设 AMx，则 DM2x.DMAM四边形 DMNC 是矩形，DMCN2x.在 RtNBC 中，tan 37 ，CNBN 2xBN 34BN x.83x3 x14，x3，DM6，83坝高为 6 m.(2)如图，过 F 点作 FHAB 于 H，过 D 点作 DMAB 于 M.9设 DFy，则 AE2y，EH32yy3y，BH142y(3y)11y.由EFHFBH，可得 ，HFHB EHFH即 ，611 y 3 y6解得 y72 或72 (舍弃)，13 13DF2 7.13答：DF 的长为(2 7)m.13
