1、15.1.2 垂线【学习目标】:1.理解垂直、垂线、垂线段的概念，并会表示两条直线垂直。2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。4.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.5认识点到直线距离的概念。【学习重点】：垂线的定义及性质；【学习难点】：用垂线的定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。 【学习方法】：教法：探究展示 引导归纳 学法：动手观察 思考探究 展示练习【学习准备】：三角板 课件【学习过程】一、自主学习1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其
2、中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。2、在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。3、如右图，AB、CD 相交于 O，若AOC=90，则 AB 与 CD 的位置关系是 ，反过来，若 ABCD，则AOC= 。二、合作探究探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_，其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。2、垂直的符号表示：(垂直用符号“”来表示) （1）若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”，则记为 ABCD，垂足为 O。（2） 由两 条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记 为： 1AOD= （ 已知 ）AB
3、CD （ 垂直的定义 ）由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为： AB CD （ 已知 ） AOD= （ 垂直的意义 ）ABC DOABC DO2练习 1：判断题（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等。( )（2）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直。( )（3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。( ).练习 2：（1）如图 1，OAOB,ODOC,O 为垂足,若AOC=35，则BOD=_.（2）如图 3，直线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_ _。 （用几何语言表示
4、）练习 3：如图直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEAB。已知BOD=45，求COE 的度数。探究点二：画已知直线 l 的垂线1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画几条？2、经过直线 l 上一点 A 画垂线，这样的垂线能画几条？3、经过直线 l 外一点 B 画垂线，这样的垂线能画几条？练习 4：已知钝角AOB，点 D 在射线 OB 上 画直线 DEOB； 画直线 DFOA，垂足为 F。小结：垂线的性质在 ，过一点_直线与已知直线垂直。探究点三：垂线段、点到直线的距离1、 （自学 P5 探究）2、 如图，线段 PO直线 l，线段 PO 称为 垂线段的定义： (1)OD
5、CBAE(3)O DC BADDDBAOPA CB OPOL31、如下图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O,A、B、C、l 比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，那一条最短？ 由此你能得出什么结论？垂线的性质： 简单说成： 4、在灌溉时，要把河中的水引到农田 C 处，如何挖渠能使渠道最短？ 5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。6、垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？练习 5：如图，已知钝角ABC 中，BAC 为钝角。（1） 、画出点 C 到 AB 的垂线段。 （2） 、过点 A 画 BC 的垂线； （3） 、量出点 B 到 AC
6、 的距离。三、拓展提升：练习 6：如图，直线 L 表示一条公路，直线 L 上的点 B 表示车站，直线 L 外的点 A 表示村庄。（1） 从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2） 从村庄 A 到公路 L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？四、学习反思： 回顾本课学习了哪些内容？五、课堂检测1、判断以下两条直线是否垂直： 两条直线相交所成的四个角 中有一个是直角；（ ） 两条直线相交所成的四个角相等；（ ） 两条直线相交，有一组邻补角相等；（ ） 两条直线相交，对顶角互补。 （ ）3、如图，已知 ABCD，垂足为 O，图中1 与2 的关系是 （
7、）21oABCDEF_C_B_A4A 1+2=180 B1+2=90 C1=2 D无法确定4、如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时 ，距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N 的位置并说明理由六、课外练习。1、下列说法正确的有( ) 在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，过一点任意画一条直线都垂直于已知直线； 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、如图 7，AOBO，O 为垂足，直线 CD 过点 O，且BOD=2AOC，求BOD 的度数。3、已知：如图，直线 AB，射线 OC 交于点 O，OD 平分BOC，OE 平分AOC。试判断 OD 与 OE 的位置关系。D(2)O DC BAEODCBA
