1、1甘肃省民勤县第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1一枚硬币连掷 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是 ( )A. B. C. D012 14 342双曲线 y 21 的焦点到渐近线的距离为 ( )x24A2 B. C1 D323. 设 xR,则“x 2-3x0”是“x4” ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 ( )A. B. C. D. 2 4 6 85
2、直线 ykxk1 与椭圆 1 的位置关系为 ( )x29 y24A相交 B相切 C相离 D不确定6双曲线 1(0b0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF1x2a2 y2b2的中点在 y 轴上，若PF 1F230，则椭圆的离心率为 ( )2A. B. C. D. 16 13 36 3310.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A.命题“若 则 ”的否命题为“若 则 ”21,x21xB “ ”是 “ ”的必要不充分条件2560xC. 命题若“ ”则“ ”的逆否命题为真xysinyD命题“ ”的否定是“对 。 ”200,1R01,2xR11已知双曲线的两个焦点 F1( ，0)，F 2(
3、 ，0)，M 是此双曲线上的一点，10 10且 0，| | |2，则该双曲线的方程是 ( )MF1 MF2 MF1 MF2 A. y 21 Bx 2 1 C. 1 D. 1x29 y29 x29 y27 x27 y2312已知椭圆 C1： 1(ab0)与圆 C2：x 2y 2b 2，若在椭圆 C1上存在点 P，使得x2a2 y2b2由点 P 所作的圆 C2的两条切线互相垂直，则椭圆 C1的离心率的取值范围是 ( )A ，1) B ， C ，1) D ，1)12 22 32 22 32二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片，从盒中随机抽取一张记下号
4、码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_14. 已知命题 p： 若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是,0,20axRx_15过双曲线 C： 1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C 于点x2a2 y2b2P.若点 P 的横坐标为 2a，则 C 的离心率为_16已知椭圆 1(0b0)的一个顶点 A(2，0)，离心率为 ，直线 yk(x1)与椭x2a2 y2b2 22圆 C 交于不同的两点 M，N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积为 时，求实数 k 的值10320(本小题满分 12 分)某地区有小学 21 所，中
5、学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析列出所有可能的抽取结果；5求抽取的 2 所学校均为小学的概率21(本小题满分 12 分)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F 2在坐标轴上，离心率为 ，且过点 P(4， )2 10(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证： 0；MF1 MF2 (3)在(2)的条件下求F 1MF2的面积22(本小题满分 12 分)已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点(0,1)，且离心
6、率为 ， Q 为椭圆 C 的左顶点32(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知过点( ，0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点65若直线 l 垂直于 x 轴，求 AQB 的大小；若直线 l 与 x 轴不垂直，是否存在直线 l 使得 QAB 为等腰三角形？若存在，求直线 l的方程；若不存在，请说明理由6高二数学试题（文科）答案1、选择题：ACBBA BAADC AC二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13: 14:（0,1） 15：2 16：359 3三解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17.(本小题满分 10 分)解析 由题意得 B x|x3 或 x1，(1)由 A
7、B， A BR，可知 A RB(1,3)，Error! a2.(2) B x|x3 或 x1，綈 q： x|10 恒成立7由根与系数的关系，得 x1x 2 ，x 1x2 .4k21 2k2 2k2 41 2k2SAMN 1|y1y 2| |kx1kx 2| .12 12 |k|2 （ x1 x2） 2 4x1x2 |k|2 16 24k21 2k2 103即 7k42k 250，解得 k1.20(本小题满分 12 分)解析 (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3，2，1.(2)在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A 2，A 3，2 所中学分别记为 A4，A 5，大学
8、记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A 1，A 5，A1，A 6，A 2，A 3，A 2，A 4，A 2，A 5，A 2，A 6，A 3，A 4，A 3，A 5，A 3，A 6，A4，A 5，A 4，A 6，A 5，A 6，共 15 种从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为A 1，A 2，A1，A 3，A 2，A 3，共 3 种 所以 P(B) .315 1521(本小题满分 12 分)解析 (1)e ，可设双曲线方程为 x2y 2(0)2过点 P(4， )，1610，即 6.10双曲线方程为 x2y
9、 26.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，ab ，6c2 ，F 1(2 ，0)，F 2(2 ，0) kMF 1 ，kMF 2 .3 3 3m3 23 m3 23kMF 1kMF2 .m29 12 m23点 M(3，m)在双曲线上， 9m 26，m 23.故 kMF1kMF21，MF 1MF 2. 0.MF1 MF2 (3)F 1MF2的底|F 1F2|4 ，3F 1MF2的边 F1F2上的高 h|m| ， SF 1MF26.322(本小题满分 12 分)解析 (1)设椭圆 C 的标准方程为 1( ab0)，且 a2 b2 c2.x2a2 y2b2由题意可知： b1， . 解得 a24，所
10、以椭圆 C 的标准方程为 y21.ca 32 x24(2)由(1)得 Q(2,0)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l 的方程为 x .658由Error! 解得Error!或Error!即 A( ， )， B( ， )(不妨设点 A 在 x 轴上方)，65 45 65 45则 kAQ 1， kBQ 1.45 0 65 2 45 0 65 2因为 kAQkBQ1，所以 AQ BQ.所以 AQB ，即 AQB 的大小为 . 2 2当直线 l 与 x 轴不垂直时，由题意可设直线 AB 的方程为 y k(x )(k0)65由Error! 消去 y 得(2
11、5100 k2)x2240 k2x144 k21000.因为点( ，0)在椭圆 C 的内部，显然 0.65Error!因为 ( x12， y1)， ( x22， y2)， y1 k(x1 )， y2 k(x2 )，QA QB 65 65所以 QA ( x12)( x22) y1y2( x12)( x22) k(x1 )k(x2 )QB 65 65(1 k2)x1x2(2 k2)(x1 x2)4 k265 3625(1 k2) (2 k2)( )4 k20.144k2 10025 100k2 65 240k225 100k2 3625所以 .所以 QAB 为直角三角形QA QB 假设存在直线 l
12、 使得 QAB 为等腰三角形，则| QA| QB|.如图，取 AB 的中点 M，连接 QM，则 QM AB.记点( ，0)为 N.因为 xM ，65 x1 x22 120k225 100k2 24k25 20k2所以 yM k(xM ) ， 即 M( ， )65 6k5 20k2 24k25 20k2 6k5 20k29所以 ( ， )， ( ， )QM 10 16k25 20k2 6k5 20k2 NM 65 20k2 6k5 20k2所以 0.QM NM 10 16k25 20k2 65 20k2 6k5 20k2 6k5 20k2 60 132k2 5 20k2 2所以 与 不垂直，即 与 不垂直，矛盾QM NM QM AB 所以假设不成立，故当直线 l 与 x 轴不垂直时，不存在直线 l 使得 QAB 为等腰三角形
