1、- 1 -拉萨中学高二年级（2020 届）第四次月考理科数学试卷（满分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（每题只有一个正确答案。每小题 5 分，共 60 分）1.抛物线 的焦点坐标是2yxA B C D10,410,810,810,42.对于实数 a，b，则“ab0”是“ ”的abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（ ）21(0)9xya320xyaA1 B2 C3 D44.在空间直角坐标系 中，点 关于点 的对称点是 （ ）Oxyz1,1,A B C D,23,243,245.方程 x2 y21( xy
2、0)的曲线形状是( )A B C D 6.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线距离是（ ）218xy213yxA B1 C D327.已知椭圆 的焦点在 y 轴上,且离心率 ,则 （ ）26xya34eaA9 B15 C6 D78.抛物线 y=x2上一点到直线 2x-y-4=0 的距离最短的点的坐标是（ ）A （2，4） B C D （ 1，1）)41,()49,23(9.已知两点 M(-1,0),N(1,0)，点 P 为坐标平面内的动点，且满足- 2 -，则动点 P 的轨迹方程为0NPMAy 2=-8x By 2=8x Cy 2=-4x Dy 2=4x 10.设抛物线 y24x 的准线与 x 轴
3、交于点 Q，若过点 Q 的直线 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是lA B2,2 C1,1 D4,41,211.已知椭圆 的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A， B 两)0(1:E2bayx点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )A B C D 136452yx12736yx1827yx1982yx12.已知 F1,F2是双曲线 的左右焦点，若直线 与双曲线)0(:C2bab， 3C 交于 P,Q 两点，且四边形 F1PF2Q 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 3552二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知 O 为坐标
4、原点，B 与 F 分别为椭圆 的短轴顶点与右焦点，若)0(12bayx,则该椭圆的离心率是_.F14.已知抛物线 的过焦点的弦为 ，且 ， ，2(0)ypxAB96ABx则 _.p15. 空间向量 , ,且 ，则 _,3a2,1bmab16.下列说法错误的是_. 如果命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题. ppqq命题 ,则042,:00xRx 042,:xRx命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”abab- 3 -特称命题 “ ，使 ”是真命题.Rx042x三、解答题（共 70 分）17.（10 分）设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0)过点 A
5、(2,y0)，且点 A 到其准线的距离为 4（1）求抛物线的方程- 4 -（2）直线 l:y=x+m 与抛物线交于两个不同的点 P,Q，若 ，求实数 m 的值OQP- 5 -高二数学第四次月考答案1AABD CADD CCDB二13. 14.3 15.3（理科） （文科）16.1,e三17.由题意：对于命题 :关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0,即 ；对于命题 :函数 y 的定义域为 R，所以 ,且 ,即 . 为真， 为假， 一真一假， 真 假时， , 假 真时， .综上， .18.（1）设抛物线方程为 抛物线过点，得 p=2则（2）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x=-1与抛
6、物线交于 、 ，弦长为 4，不合题意当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，直线为消 y 得- 6 -弦长= 解得 得所以直线 l 方程为 或19.文科 f(x) = x3+ ax2+bx + c , f (x) = 3x 2+2ax +b 当 x =- 1 时函数取得极大值 7，当 x = 3 时取得极小值x =- 1 和 x = 3 是方程 f (x)=0 的两根，有 ， f(x) = x3 3x2 9x + c（6 分）当 x = -1 时，函数取极大值 7，( - 1 ) 3 3( - 1 )2 9( - 1) + c = 7,c = 2此时函数 f(x)的极小值为： f（3）= 3
7、3- 332- 932 =- 25理科（1）证明：底面 为正方形， ，又 ， 平面 ， .同理 ， 平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系 ，则 ，设 为平面 的一个法向量，- 7 -又 ，令 ，得 .同理 是平面 的一个法向量，则 .二面角 的正弦值为 .20.（1）由题意得 解得所以双曲线方程为（2）设 两点坐标分别为 ，由线段得 （判别式 ）上，故21.（I）由已知， ； ,故椭圆 C 的方程为（II）设- 8 -则 A、B 坐标是方程组 的解。消去 ，则， 所以 k 的取值范围是22.（ ）已知抛物线 过点 ，且点 到准线的距离为 ，则 ， ，故抛物线的方程为： （ ）由 得 ，设 ， ，则 ， ， ， ， ， 或 ，- 9 -经检验，当 时，直线与抛物线交点中有一点与原点 重合，不符合题意，当 时， ，符合题意，综上，实数 的值为
