西藏拉萨中学2018_2019学年高二数学上学期第四次月考(期末考试)试题理.doc

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1、- 1 -拉萨中学高二年级(2020 届)第四次月考理科数学试卷(满分:150 分 时间:120 分钟)一、选择题(每题只有一个正确答案。每小题 5 分,共 60 分)1.抛物线 的焦点坐标是2yxA B C D10,410,810,810,42.对于实数 a,b,则“ab0”是“ ”的abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设双曲线 的渐近线方程为 ,则 的值为( )21(0)9xya320xyaA1 B2 C3 D44.在空间直角坐标系 中,点 关于点 的对称点是 ( )Oxyz1,1,A B C D,23,243,245.方程 x2 y21( xy

2、0)的曲线形状是( )A B C D 6.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线距离是( )218xy213yxA B1 C D327.已知椭圆 的焦点在 y 轴上,且离心率 ,则 ( )26xya34eaA9 B15 C6 D78.抛物线 y=x2上一点到直线 2x-y-4=0 的距离最短的点的坐标是( )A (2,4) B C D ( 1,1))41,()49,23(9.已知两点 M(-1,0),N(1,0),点 P 为坐标平面内的动点,且满足- 2 -,则动点 P 的轨迹方程为0NPMAy 2=-8x By 2=8x Cy 2=-4x Dy 2=4x 10.设抛物线 y24x 的准线与 x 轴

3、交于点 Q,若过点 Q 的直线 与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是lA B2,2 C1,1 D4,41,211.已知椭圆 的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A, B 两)0(1:E2bayx点若 AB 的中点坐标为(1,1),则 E 的方程为( )A B C D 136452yx12736yx1827yx1982yx12.已知 F1,F2是双曲线 的左右焦点,若直线 与双曲线)0(:C2bab, 3C 交于 P,Q 两点,且四边形 F1PF2Q 是矩形,则双曲线的离心率为( )A B C D 3552二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知 O 为坐标

4、原点,B 与 F 分别为椭圆 的短轴顶点与右焦点,若)0(12bayx,则该椭圆的离心率是_.F14.已知抛物线 的过焦点的弦为 ,且 , ,2(0)ypxAB96ABx则 _.p15. 空间向量 , ,且 ,则 _,3a2,1bmab16.下列说法错误的是_. 如果命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题,那么命题 一定是真命题. ppqq命题 ,则042,:00xRx 042,:xRx命题“若 ,则 ”的否命题是:“若 ,则 ”abab- 3 -特称命题 “ ,使 ”是真命题.Rx042x三、解答题(共 70 分)17.(10 分)设 p:关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0)过点 A

5、(2,y0),且点 A 到其准线的距离为 4(1)求抛物线的方程- 4 -(2)直线 l:y=x+m 与抛物线交于两个不同的点 P,Q,若 ,求实数 m 的值OQP- 5 -高二数学第四次月考答案1AABD CADD CCDB二13. 14.3 15.3(理科) (文科)16.1,e三17.由题意:对于命题 :关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0,即 ;对于命题 :函数 y 的定义域为 R,所以 ,且 ,即 . 为真, 为假, 一真一假, 真 假时, , 假 真时, .综上, .18.(1)设抛物线方程为 抛物线过点,得 p=2则(2)当直线 l 的斜率不存在时,直线 l:x=-1与抛

6、物线交于 、 ,弦长为 4,不合题意当直线 l 的斜率存在时,设斜率为 k,直线为消 y 得- 6 -弦长= 解得 得所以直线 l 方程为 或19.文科 f(x) = x3+ ax2+bx + c , f (x) = 3x 2+2ax +b 当 x =- 1 时函数取得极大值 7,当 x = 3 时取得极小值x =- 1 和 x = 3 是方程 f (x)=0 的两根,有 , f(x) = x3 3x2 9x + c(6 分)当 x = -1 时,函数取极大值 7,( - 1 ) 3 3( - 1 )2 9( - 1) + c = 7,c = 2此时函数 f(x)的极小值为: f(3)= 3

7、3- 332- 932 =- 25理科(1)证明:底面 为正方形, ,又 , 平面 , .同理 , 平面 .(2)建立如图的空间直角坐标系 ,则 ,设 为平面 的一个法向量,- 7 -又 ,令 ,得 .同理 是平面 的一个法向量,则 .二面角 的正弦值为 .20.(1)由题意得 解得所以双曲线方程为(2)设 两点坐标分别为 ,由线段得 (判别式 )上,故21.(I)由已知, ; ,故椭圆 C 的方程为(II)设- 8 -则 A、B 坐标是方程组 的解。消去 ,则, 所以 k 的取值范围是22.( )已知抛物线 过点 ,且点 到准线的距离为 ,则 , ,故抛物线的方程为: ( )由 得 ,设 , ,则 , , , , , 或 ,- 9 -经检验,当 时,直线与抛物线交点中有一点与原点 重合,不符合题意,当 时, ,符合题意,综上,实数 的值为

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