1、- 1 -2018-2019 学年第一学期高三第三次月考理科数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ，则 = （ ）2|60,|57AxBxABA5，7 B5，6） C5，6 D （6，72复数 的共轭复数 （ ）31izzA B C D5i2i52i1i3已知向量 ，若 ，则实数 m 的值为 （ ）,amb/abA. 0 B. 2 C. D. 2 或4函数 )sin(xy是（）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 5函数 y3cos( x )2
2、 的图象关于直线 x 对称，则 的可能取值是 ( ) 4A. B C. D.34 34 4 26函数 y 的图像大致是( )x33x 17函数 f(x) 的定义域为( )1（ log2x） 2 1A B(2，)0,- 2 -C. (2，) D. 2，)10,210,28设函数,则 等于( )21log,xxf2log1ffA3 B6 C9 D129若向量 ， 为两个非零向量，且 ，则向量 与 的夹角( )rabrrabrabA. B. C. D. 6325610 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.若 c2( a b)26， C ，则 3ABC 的面积是( )
3、A3 B. C. D3 9 32 3 32 311 “a0”是“函数 f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |x m|1( m 为实数)为偶函数，记 a f(log0.53)，b(log 25)， c f(2m)，则 a， b， c 的大小关系为( )A a b c B a c bC c a b D c b a第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，且 为第二象限角求 _3sincos214设 与 是两个不共线向量，且向量
4、与 共线，则rabrabr_2115在 ABC 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ,ABCc223abc015B求角 =_C16在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组 所表示的区域上一动点，则2x y 2 0，x 2y 1 0，3x y 8 0)直线 OM 斜率的最小值为_三、解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分）- 3 -17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)求 B；(2)若 b2，求ABC 面积的最大值18已知函数 f(x) sin(2x )6sin xcos x2cos 2 x
5、1，xR.2 4(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间0， 上的最大值和最小值 219.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x 24x，求不等式 f(x2)5 的解集20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额一等奖 3 红 1 蓝 200 元二等奖 3 红 0 蓝 50 元三等奖 2 红 1 蓝 10 元其余情况无奖且每
6、次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E(X)21.设函数 f(x)1(1 a)x x2 x3，其中 a0.(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；- 4 -(2)当 x0，1时 ，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值22. 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系圆 C1，直线 C2的极坐标方程分别为 4sin，cos 2 .( 4) 2(1)求 C1与 C2交点的极坐标；(2)设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1与 C2交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程为
7、(t R 为参数)，求 a，b 的值x t3 a，y b2t3 1)- 5 -理科第三次月考答案一选择题1. B 2. B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11. C 12.C二填空题13. 24-514.15. 01516. 13三解答题17.【答案】：解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又 A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和 C(0，)得 sin Bcos B.又 B(0，)，所以 B . 4(2)ABC 的面积 S acsin B ac.12 24由已知及余弦定理得
8、 4a 2c 22accos . 4又 a2c 22ac，故ac ，当且仅当 ac 时，等号成立42 2因此ABC 面积的最大值为 1.218. 【答案】解：(1)f(x) sin 2xcos cos 2xsin 3sin 2xcos 2 4 2 42x2sin 2x2cos 2x2 sin2x .2 4所以，f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 f(x)在区间 0， 上是增函数，在区间 ， 上是减函数又 f(0)2，f38 38 22 ，f 2，故函数 f(x)在区间 0， 上的最大值为 2 ，最小值为2.38 2 2 2 219. 【答案】(7，3) 解析 当 x20 时，f(x2)
9、(x2) 24(x2)x 24，由 f(x2)5，得 x245，即 x29，解得3x3，又 x20，故2x3 为所求又因为 f(x)为偶函数，故 f(x2)的图像关于直线 x2 对称，于是7x2 也满足不等式- 6 -20. 【答案】解：设 Ai表示摸到 i 个红球，B j表示摸到 j 个蓝球，则 Ai(i0，1，2，3)与Bj(j0，1)独立(1)恰好摸到 1 个红球的概率为P(A1) .1835(2)X 的所有可能值为 0，10，50，200，且P(X200)P(A 3B1)P(A 3)P(B1) ，13 1105P(X50)P(A 3B0)P(A 3)P(B0) ，23 2105P(X1
10、0)P(A 2B1)P(A 2)P(B1) ，13 12105 435P(X0)1 .1105 2105 435 67综上知 X 的分布列为X 0 10 50 200P 67 435 2105 1105从而有 E(X)0 10 50 200 4(元)67 435 2105 110521. 【答案】试题分析：（1）对原函数进行求导， ，令，解得 ，当 或 时；从而得出，当 时， .故 在 和 内单调递减，在 内单调递增.（2）依据第（1）题，对 进行讨论，当 时，由（1）知， 在 上单调递增，所以 在 和 处分别取得最小值和最大值.当 时， .由（1）知， 在 上单调递增，在上单调递减，因此 在
11、 处取得最大值.又，所以当 时， 在 处取得最小值；当 时，在 和 处同时取得最小只；当 时， 在 处取得最小值.- 7 -（1） 的定义域为 ， .令 ，得，所以 .当或 时 ；当 时， .故 在 和内单调递减，在 内单调递增.因为 ，所以 .当 时， ，由（1）知， 在 上单调递增，所以 在 和处分别取得最小值和最大值.当 时， .由（1）知， 在上单调递增，在 上单调递减，因此 在 处取得最大值.又 ，所以当 时， 在 处取得最小值；当时， 在 和 处同时取得最小只；当 时， 在 处取得最小值.22.【答案】解：(1)圆 C1的直角坐标方程为 x2(y2) 24，直线 C2的直角坐标方程为 xy40.解 得x2 （ y 2） 2 4，x y 4 0 ) x1 0，y1 4， )x2 2，y2 2.)所以 C1与 C2交点的极坐标为 ， .(4， 2) (2 2， 4)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)，故直线 PQ 的直角坐标方程为 xy20.由参数方程可得 y x 1，b2 ab2所以 解得 a1，b2.b2 1， ab2 1 2， )
