1、- 1 -辽宁省实验中学 20182019 学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120 分钟 试题满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 设 ，若 ，则 （ ）54321，U32131， BA)(BACUA B C D， 2， 4， 4,52，2. 函数 1yx的图象是（ ）A B C D 3. 函数 ，)1(2)(xxf )()4(fA. B. C.2 D. 8184. 设函数 ，则 的最小值和最大值分别为（ ）243,1yx()fxA. ，3 B.0 ，3 C. ，4 D. ，01 1
2、25.已知函数 ，函数的值域是（ ）)(log)(2xfA.0，2) B. C.(0，2) D. ,0),6.函数 的单调递增区间为（ ）2)1(xyA. B. C. D. ,(),2),17.已知 ， ， ，( 为自然对数的底数)，则（ ）1.0exey9.ez9.0logA. B. C. D. zyyxxzyyzxOx1 Oxy1Oxy1- 2 -8. 在同一坐标系中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（ ）bxay2 xaby)(9. 已知函数 ()fx在 ,)上图像关于 轴对称，若对于 0x，都有 (2()fxf） ，y且当 时， 2log(1x） ，则 的值为（ ）2,0)29()
3、08(ffA B C D10.定义在 上的奇函数 ，满足 ，在区间 上递增，则（ R)(f )21()(xff0,21）A B.)2()3.0(fff )()3.()fffC. D. .0211. 关于函数 有如下命题：)319ln(2xy ；baff)( 函数图像关于原点中心对称； 函数是定义域与值域相同； 函数图像经过第二、四象限. 其中正确命题的个数是（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 112. 方程 的根为 ，方程 的根为 ，则0269x1x07)(log3x2x( )21xA. B. C. D. 7921213二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3
4、-13.计算 618)2(14. 函数 的图像恒经过点 .)10( aaxf且15已知 ， ,则 = .tb32t )( 1,0 .6 mmxymxyx 点 ， 则的 图 像 有 且 只 有 一 个 交的 图 像 与时 ， 函 数当 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知函数 的定义域为 ，函数 的值域为 ，2()log(1)fxA0)1()(2xg B（1）求集合 、 ，并求 ； AB（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.C|ya Ca18 （本小题满分 12 分）函数 Rxxf,12)(（1）
5、，论证 的单调性；,0)(f（2）当 时，求函数的值域.2x19 （本小题满分 12 分）已知函数 31)210()xxfx(1)求函数 的定义域；f(2)比较 的大小.)3(lg8和(3)判定并证明 的奇偶性；xf- 4 -20 （本小题满分 12 分）某工厂有一个容量为 300 吨的水塔，每天从早上 6 时起到晚上 10 时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时 10 吨，工业用水量 W (吨)与时间 t (小时，且规定早上 6 时 t0)的函数关系为：W100 水塔的进水量分为 10 级，第一级每小时进水 10 吨，以后每提高一级，每小时t进水量就增加 10 吨若某天水塔原
6、有水 100 吨，在开始供水的同时打开进水管（1）若进水量选择为 2 级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于 10 吨？（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?21 （本小题满分 12 分）设函数 ，|)(2axfR(1)方程 有三个不等实根，求 的值；a(2)当 且 时，求函数 的最大值 .2,0x)(xf)(ag22 （本小题满分 12 分）已知定义在 上的函数 满足：R)(xfy ； .2)1()(fxf 2)(1xf时（1） 求 的值；（2） 当 时，求 的表达式；),x)(xf- 5 -（3） 若函数定义域为 值域也为 ，找出所有这样的区间 （不需
7、过程,直接,ba,baba给出结果）- 6 -高一期中数学测试答案 2018-11-07一选择题：1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10. D 11.A 12.C二填空题：13.8 14. (1,2) 15. 16. 26 ),31,017解：（ 1） A A 2 分20log()|1x |1x |x 2 B ()gx ()g |1y 24 分 6 分BA（2）C ，且 |1ya BC ， 10 分1a 318(1)定义法论证 为增函数6 分,0x（2）结合奇函数性质，值域为 12 分1,19 解：（1） 定义域： 4 分3)0(2)xxfx),0(),(
8、（2） 1)21(81)3lg(l 8ff，故 无计算过程只写对结果给 1 分8 分(lff（3）偶函数（证明略） 12 分20 解：解：（1）当 x2 时，由 y10 得 t10 90，且t 16t所以 1 9，1 t81t所以从 7 时起，水塔中水的剩余量何时开始低于 10 吨4 分（2）根据题意 0 y300，进水 x 级，所以 010010 xt10 t100 3006t分 由左边得 x110( )110( )2 ，1t 12 14当 t4 时，110( )2 有最大值 35 所以 x358 分12 14由右边得 x 1，当 t16 时， 1 有最小值 475，20t 20t所以 x475 11 分综合上述，进水量应选为第 4 级12 分21解：(1) 4 分a- 7 -(2)分类讨论 12 分4 220 )(2aag22 解：（1）令 x=1 代入： 2 分1)(2)01()( fff（2） 4 分2)1()( xxff7 分),(,x， 则 4)(2xff又 8 分4)(2f 1xx时 ，（3） 9 分 10 分 -， ,011 分 12 分42，（5）
