1、11.5.3 定积分的概念学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质知识点一 定积分的概念思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点答案 两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限梳理 一般地，如果函数 f(x)在区间 a， b上连续，用分点 a x00baD若 f(x)在 a， b上连续且 f(x)dx0，则 f(x)在 a， b上恒正ba考点 定积分的几何意义及性质题点 定积分性质答案 D解析 A 项，因为 f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以 x 轴上方的面
2、积和 x 轴下方的面积相等，故积分是 0，所以 A 项正确；B 项，因为 f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称，故 y轴两侧的图象都在 x 轴上方或下方且面积相等，故 B 项正确；由定积分的几何意义知，C 项9显然正确；D 项， f(x)也可以小于 0，但必须有大于 0 的部分，且 f(x)0 的曲线围成的面积比 f(x)bc B acbC a bc D cab考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 根据定积分的几何意义，易知 x3dxbc，故选 A.10 10 10118若 |56x|dx2 016，则正数 a 的最大值为( )a aA6 B56C36 D2 01
3、6考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 由 |56x|dx56 |x|dx2 016，a a a a得 |x|dx36，a a |x|dx a2， a236，即 0a6.a a故正数 a 的最大值为 6.二、填空题9若 f(x)dx1， 3f(x)dx2，则 f(x)dx_.1012 0 1 1 1考点 定积分性质的应用题点 定积分性质的应用答案 83解析 f(x)dx f(x)dx1，1012 1210 f(x)dx2.10又 3f(x)dx3 f(x)dx2，0 1 0 1 f(x)dx .0 123 f(x)dx f(x)dx f(x)dx1 1 0 1 10
4、 2 .23 8310如图所示的阴影部分的面积用定积分表示为_考点 定积分的几何意义及性质12题点 定积分的几何意义答案 dx2 4x2211定积分 (2 )dx_.10 1 x2考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 2 4解析 原式 2dx dx.10 101 x2因为 2dx2， dx ，10 101 x2 4所以 (2 )dx2 .10 1 x2 412已知 f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且 f(x)dx1，则 f(x)的解析式为10_考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 f(x) x65 25解析 设 f(x) ax b(a0)， f(
5、x)图象过(3,4)点，3 a b4.又 f(x)dx (ax b)dx a xdx bdx a b1.10 10 10 1012解方程组Error!得Error! f(x) x .65 2513三、解答题13已知 f(x)Error!求 f(x)在区间0,5上的定积分考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用解 如图画出函数 f(x)的图象由定积分的几何意义得 xdx 222，2012 (4 x)dx (12)1 ，3212 32 dx 211.53(52 x2) 12所以 f(x)dx xdx (4 x)dx50 20 32 dx2 1 .53(52 x2) 32 92四、探究与
6、拓展14若定积分 dx ，则 m 等于( )m 2 x2 2x 4A1 B0C1 D2考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 根据定积分的几何意义知，定积分 dx 的值就是函数 y 的m 2 x2 2x x2 2x图象与 x 轴及直线 x2， x m 所围成的图形的面积 y 是一个以(1,0)为 x2 2x圆心，1 为半径的半圆，其面积等于 ，而 dx ，所以 m1. 2 m 2 x2 2x 415.如图所示，抛物线 y x2将圆 x2 y28 分成两部分，现在向圆上均匀投点，这些点落12在圆中阴影部分的概率为 ，14 1614求 dx.20(8 x212x2)考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用解 解方程组Error!得 x2.阴影部分的面积为 dx.2 2(8 x212x2)圆的面积为 8，由几何概型可得阴影部分的面积是8 2 .(14 16 ) 43由定积分的几何意义得， dx20(8 x212x2) dx .122 2(8 x2 12x2) 23
