1、11.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1 关于下列几何体 ,说法正确的是( )A.图 是圆柱 B.图 和图 是圆锥C.图 和图 是圆台 D.图 是圆台解析： 因为图 与图 中几何体两个底面不互相平行,所以它们不是圆柱和圆台 .因为图 与图 中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形,所以它们不是圆锥 .图 是圆台 .答案： D2 下列判断正确的是 ( )A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析： 根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可 .答案： C3 若一条直线被一个半径为 13 的
2、球截得的线段长为 24,则球心到这条直线的距离为( )A.13 B.12 C.5 D.24解析： 如图, d= =5.132-122答案： C4 上、下底面面积分别为 36 和 49,母线长为 5 的圆台,则其两底面之间的距离为( )A.4 B.3 C.2 D.22 3 6解析： 圆台的母线长 l、高 h 和上、下两底面圆的半径 r,R 满足关系式 l2=h2+(R-r)2,求得 h=2 ,6即两底面之间的距离为 2 .6答案： D5 已知某地球仪上北纬 30纬线圈的长度为 12 cm,则该地球仪的半径是( )A.4 cm B.6 cm3C.2 cm D.12 cm32解析： 如图, 2 r=
3、12, r= 6 cm.设地球仪半径为 R cm,则 =sin 60,=6R= 4 cm.3答案： A6 设长方体的长、宽、高分别为 2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的半径为( )A. a B. a32 62C. a D. a3 6解析： 据题意可知,球的直径等于长方体的体对角线长,所以球半径 r= a.12(2)2+2+2=62答案： B 7 圆柱的轴截面 (经过圆柱的轴所作的截面)是边长为 5 cm 的正方形 ABCD,则圆柱侧面上从 A到 C 的最短路线长为( )A.10 cm B. cm522+4C.5 cm D.5 cm2 2+1解析： 如图 ,四边形 ABCD 是圆柱的轴
4、截面,且其边长为 5 cm,设圆柱的底面圆半径为 r,则 r= cm.所以底面圆的周长为 l=2 r=5(cm) .将圆柱的侧面沿母线 AD 剪开后平放在一个平面内,如图 ,则从 A 到 C 的最短路线长即为图中AC 的长 .因为 AB= cm,BC=AD=5 cm,2=52所以 AC= (cm).故选 B.2524 +25=522+4答案： B38 已知一个圆锥的侧面展开图是面积为 4 的半圆,则这个圆锥的高为 . 解析： 设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则 l2=4, 且 2 r= l,12所以 l=2 ,且 l=2r,2所以 r= .则圆锥的高 h= .2 2-2=6答案： 6来源
5、:Zxxk.Com9 已知 A,B,C 是球 O 表面上的三点,弦(连接球面上两点的线段) AB=18 cm,BC=24 cm,AC=30 cm,球心 O 到平面 ABC 的距离恰好为球的半径的一半,则球的半径为 . 答案： 10 cm310 在半径为 25 cm 的球内有一个截面,它的面积是 49 cm 2,求球心到这个截面的距离 .解 设球半径为 R cm,截面圆的半径为 r cm,球心到截面的距离为 d cm,如图 .因为 S= r2=49 cm 2,所以 r=7 cm,所以 d= =24(cm),2-2=252-72即球心到这个截面的距离为 24 cm. 11 已知一圆台的上底周长是下
6、底周长的,轴截面面积等于 392,母线与底面的夹角为 45,求此圆台的高、母线长及两底面的半径 .解 设圆台上、下底面半径分别为 r,R,母线长为 l,高为 h.由题意,得 2 r= 2 R,即 R=3r. 13(2r+2R)h=392,即( R+r)h=392. 12又因为母线与底面的夹角为 45,则 h=R-r= l. 22联立 ,得 R=21,r=7,h=14,l=14 .2 12 已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8,它们位于球心的同侧,且距离等于 1,求这个球的半径 .4解 如图所示,设这两个截面的半径分别为 r1,r2,球心到截面的距离分别为 d1,d2,球半径为 R,则 =5, =8, =5, =8.21 22 21 22又 R 2= ,21+21=22+22 =8-5=3.2122即( d1-d2)(d1+d2)=3.又 d1-d2=1, 解得1+2=3,1-2=1, 1=2,2=1.R= =3.21+21=5+4 这个球的半径为 3.
