1、1第一课时 平行直线、直线与平面平行1 在空间中,互相平行的两条直线是指( )A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个平面内,但没有公共点的两条直线D.在同一平面内没有公共点的两条直线答案： D2 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, M 是棱 A1D1上的动点,则直线 MD 与平面 AA1C1C 的位置关系是( )A.平行 B.相交C.直线在平面内 D.相交或平行解析： 如图,若点 M 与点 D1重合,因为 D1D A1A,D1D平面 AA1C1C,A1A平面 AA1C1C,所以 D1D平面 AA1C1C,即 DM平面 AA1C1C.若点 M 与点 D1
2、不重合,设 DM AA1=P,则 DM平面 AA1C1C=P.答案： D3 过平面 外的直线 l,作一组平面与 相交,若所得的交线为 a,b,c,则这些交线的位置关系为( )A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都相交于同一点解析： 若直线 l平面 ,则过 l 作平面与 相交所得的直线 a,b,c,都平行;若 l =P ,则直线 a,b,c,都相交于同一点 P.答案： D4 经过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1平行的直线共有( )A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条2解析： 如图,在平行六面
3、体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F,G,H,M,N,P,Q 分别为相应棱的中点,容易证明平面EFGH、平面 MNPQ 分别与平面 DBB1D1平行 .由平面 EFGH、平面 MNPQ 中分别有 6 条直线满足题意,则共有 12 条直线符合要求 .故选 D.答案： D5 对于直线 m,n 和平面 ,下面命题中的真命题是( )A.如果 m ,n ,m,n 是异面直线,那么 n B.如果 m ,n ,m,n 是异面直线,那么 n 与 相交C.如果 m ,n ,m,n 共面,那么 m nD.如果 m ,n ,m,n 共面,那么 m n解析： 如果 m ,n ,m,n 共面,根据线面平行的性质定
4、理,则 m n,故选项 C 正确 .在选项 A 中,n 与 可能相交 .在选项 B 中, n 与 可能平行 .在选项 D 中, m 与 n 可能相交 .答案： C6a,b 是两条异面直线 ,下列结论正确的是( )A.过不在 a,b 上的任一点,可作一个平面与 a,b 平行B.过不在 a,b 上的任一点,可作一条直线与 a,b 相交C.过不在 a,b 上的任一点,可作一条直线与 a,b 都平行D.过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行解析： A 项错,若点与 a 所确定的平面与 b 平行,就不能使这个平面与 a 平行了 .B 项错,若点与 a 所确定的平面与 b 平行,就不能作一条直线与
5、a,b 相交 .C 项错,假如这样的直线存在,根据基本性质 4 就可有 a b,这与 a,b 异面矛盾 .D 项正确,在 a 上任取一点 A,过 A 点作直线 c b,则 c 与 a 确定一个平面与 b 平行,这个平面是唯一的 .所以应选 D.答案： D7 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F,G,H 分别为 AA1,CC1,C1D1,D1A1的中点,则四边形 EFGH 的形状是 .答案： 梯形8 如图 ,直线 a平面 ,点 B,C,D a,点 A 与 a 在 的异侧 .线段 AB,AC,AD 交 于点 E,F,G.若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG= . 3解析： 因为
6、a ,EG= 平面 ABD,所以 a EG.又因为点 B,C,D a,则 BD EG.所以 .=+= +故 EG= .+=545+4=209答案：2099 在空间四边形 ABCD 中, E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,若 AC+BD=a,ACBD=b,则EF2+EH2= . 解析： 由已知 AC+BD=a,ACBD=b,所以 ,2+2=2,22=4即 EF+EH= ,EFEH= ,2 4故 EF2+EH2=(EF+EH)2-2EFEH= .242答案：24210 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为 DD1的中点,则 BD1与过 A,C,E 的平面的位置关系
7、是 .解析： 如图,连接 AC 交 BD 于点 O.则 O 为 BD 的中点 .又 E 为 DD1的中点,连接 EO,所以 OE 为 BDD1的中位线 .所以 OE BD1.又因为 BD1平面 ACE,OE平面 ACE,所以 BD1平面 ACE.4答案： BD1平面 ACE11 如图 ,在正四棱锥 P-ABCD 中, PA=AB=a,点 E 在棱 PC 上,问点 E 在何处时, PA平面 EBD,并加以证明 .解 当 E 为 PC 的中点时, PA平面 EBD.证明:连接 AC,设 AC BD=O,连接 OE.因为四边形 ABCD 为正方形,所以 O 为 AC 的中点 .又 E 为 PC 的中
8、点,所以 OE 为 ACP 的中位线 .所以 PA EO.因为 PA平面 EBD,所以 PA平面 EBD.12 如图 ,已知 P 是 ABCD 所在平面外一点, M,N 分别是 AB,PC 的中点,平面 PAD平面 PBC=l.求证:(1) l BC;(2)MN平面 PAD.证明 (1)BC AD,BC平面 PAD,BC 平面 PAD.又 平面 PBC平面 PAD=l,BC l.(2)如图,取 PD 的中点 E,连接 AE,NE,则 NE CD,且 NE= CD,12又 AM CD,且 AM= CD,12NE AM,且 NE=AM.5 四边形 AMNE 是平行四边形 .MN AE.AE 平面
9、PAD,MN平面 PAD,MN 平面 PAD. 13 如图, 正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 2,点 E,F 分别是棱 CC1,BB1上的点,点 M 是线段 AC上的点, EC=2FB=2,则当点 M 在什么位置时, MB平面 AEF?试给出证明 .解 当点 M 为 AC 的中点时, MB平面 AEF.证明如下:因为 M 为 AC 的中点,取 AE 的中点 D,连接 MD,DF,则 MD 为 AEC 的中位线,所以 MD EC,且 MD= EC.12因为 FB EC,且 FB= EC,12所以 MD FB,且 MD=FB.所以四边形 DMBF 为平行四边形 .所以 MB DF.又 MB平面 AEF,DF平面 AEF,所以 MB平面 AEF.
