1、13.1.2 两角和与差的正弦课时过关能力提升1.cos 23sin 53-sin 23cos 53等于( )A. B.- C.- D.32 32解析: 原式 =sin 53cos 23-cos 53sin 23=sin(53-23)=sin 30=.答案: A2.如果 ,且 sin = ,那么 sin cos 等于( )(2,) (+4)22A. B.- C. D.-225 225 425 425解析: sin cos = sin cos +cos sin cos = sin = .(+4)22 4 422 22 2245=225答案: A3.函数 f(x)=5sin x-12cos x(x
2、R)的最小值是( )A.-5 B.-12 C.-13 D.0解析: 由于 f(x)=5sin x-12cos x= sin(x+ )=13sin(x+ ),其中,sin =- ,cos =52+1221213.由于 xR,所以 x+ R,故 f(x)的最小值是 -13.513答案: C4.设 a=2sin 24,b=sin 85- cos 85,c=2(sin 47sin 66-sin 24sin 43),则( )3A.abc B.bcaC.cba D.bac解析: b=sin 85- cos 85=2sin(85-60)=2sin 25,3c=2(sin 47sin 66-sin 24sin
3、 43)=2(sin 47cos 24-cos 47sin 24)= 2sin(47-24)=2sin 23,而 a=2sin 24,且 sin 23ac.答案: D5.在 ABC中,若 sin B=2sin Acos C,则 ABC一定是 ( )A.等腰直角三角形 B.等腰三角形2C.直角三角形 D.等边三角形解析: 由于 A+B+C=,所以 B= -(A+C).于是 sin B=sin -(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,因此 sin Acos C+cos Asin C=2sin Acos C,于是 sin Acos C-cos Asin C=0,即
4、 sin(A-C)=0,必有 A=C, ABC是等腰三角形 .答案: B6.已知向量 a=(cos x,sin x),b=( ),ab=,则 cos 等于( )2, 2 (-4)A.- B.- C. D.35解析: 由 ab=,得 cos x+ sin x=,2 2 cos x+ sin x= ,即 cos ,故选 D.22 22 45 (-4)=45答案: D7.若 , 都为锐角,则 sin(+ )与 sin + sin 的值满足 ( )A.sin(+ ) sin + sin B.sin(+ )sin + sin C.sin(+ )=sin + sin D.sin(+ )sin + sin
5、解析: 将 sin(+ )利用两角和的正弦公式展开,注意锐角条件,则有 sin(+ )=sin cos + cos sin sin + sin .答案: B8.已知 tan(+ )=2,则 = . +(+)(+)-+解析: 原式 = =3.(+)+(+)(+)-(+)=(+)+1(+)-1=2+12-1答案: 39.要使 sin - cos = 2m+1有意义,则 m的取值范围是 . 3解析: 由于 sin - cos = 2 =2sin ,3 (12- 32) (-3)因此 -22 m+12,即 - m .32 12答案: -32,12310.已知 cos ,sin ,其中 ,0 ,求 si
6、n(+ )的值 .(4-)=35 (34+)=513 4 34 4解: + +- ,2=34 (4-) sin(+ )=-cos2+(+)=-cos (34+)-(4-)=-cos cos -sin sin .(34+) (4-) (34+) (4-) ,0 ,4 34 4- - 0, + .24 3434 sin =- ,cos =- .(4-) 45 (34+) 1213 sin(+ )=- .(-1213)35513(-45)=566511.已知函数 f(x)=-1+2sin 2x+mcos 2x的图象经过点 A(0,1),求此函数在 上的最值 .0,2解: 点 A(0,1)在函数 f(x)的图象上, 1=-1+2sin 0+mcos 0,解得 m=2.f (x)=-1+2sin 2x+2cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)-1=2 sin -1.2 (2+4) 0 x , 2 x+ .2 4 454- sin 1 .22 (2+4)- 3 f(x)2 -1.2 函数 f(x)的最大值为 2 -1,最小值为 -3.2
