1、12.2.1 平面向量基本定理课时过关能力提升1.已知命题“若 k1a+k2b=0,则 k1=k2=0”是真命题,则下面对 a,b的判断正确的是( )A.a与 b一定共线B.a与 b一定不共线C.a与 b一定都为 0D.a与 b中至少有一个为 0解析: 由平面向量基本定理知 a与 b一定不共线 .答案: B2.在 ABCD中, 交于点 M.若设 =a, =b,则以下各选项中,与 -a+b相等的向量有( )与 A. B. C. D. 解析: - a+b= (b-a)= .12=答案: D3.设 e1,e2是两个不共线的向量,若向量 a=e1+ e2( R)与 b=-(e2-2e1)共线,则( )
2、A.= 0 B.=- 1C.=- 2 D.=-解析: 由已知得存在实数 k使 a=kb,即 e1+ e2=-k(e2-2e1),于是 1=2k且 =-k ,解得 =-.答案: D4.如图,在平行四边形 ABCD中, AC与 BD交于点 O,E是线段 OD的中点, AE的延长线与 CD交于点 F.若 =a, =b,则 = ( ) A. a+b B. a+bC. a+b D. a+b答案: D25.设 O,A,M,B为平面上四点, = +(1- ) ,且 (1,2),则( ) A.点 M在线段 AB上 B.点 B在线段 AM上C.点 A在线段 BM上 D.O,A,B,M四点共线解析: 由 = +(
3、1- ) ,得 = ( ),即 = . 又因为 (1,2),所以点 B在线段 AM上 .答案: B6.若 AD与 BE分别为 ABC的边 BC,AC上的中线,且 =a, =b,则 等于( ) A. a+b B. a+bC. a-b D.- a+b解析: 设 AD与 BE交于点 F,则 a, b.=23 =23由 =0,得 (a-b),+=23所以 =2 =2( )= a+ b.23 43答案: B7.设 e1,e2为一组基底,a =-e1+2e2,b=e1-e2,c=3e1-2e2,以 a,b为基底将 c表示为 c=pa+qb,则实数p,q的值分别为 . 解析: c=pa+qb,即 3e1-2
4、e2=(-pe1+2pe2)+(qe1-qe2)=(q-p)e1+(2p-q)e2, -=3,2-=-2, =1,=4.来源:学科网ZXXK答案: 1,48.如图,在 ABC中, ,P是 BN上的一点,若 =m ,则实数 m的值为 .=13 +211解析: 由 ,得 .=13=14设 =n ,所以 +n=+=3= +n( )=(1-n) =m .+14+211由 n= ,得 m=1-n= .14 211 311答案:3119.在平面直角坐标系中, O为坐标原点,已知两点 A(1,1),B(-1,2),若点 C满足 = + ,其中, , R,且 += 1,则点 C的轨迹方程为 . 解析: 由 +
5、= 1,可知点 C的轨迹是直线 AB,通过直线的两点式求解直线 AB的方程即可 .答案: x+2y-3=010.如图,在 ABC中,点 M是 BC的中点,点 N在边 AC上,且 AN=2NC,AM与 BN相交于点 P,求 APPM.解: 设 =e1, =e2,则 =-3e2-e1, =2e1+e2. =+ =+A ,P,M与 B,P,N分别共线, 存在实数 , ,使 = =- e1-3 e2, = =2 e1+ e2, =(+ 2 )e1+(3+ )e2,=而 =2e1+3e2,=+ 由平面向量基本定理,得 +2=2,3+=3. ,=45,=35. =45APPM= 4 1.411.如图,在
6、ABC中, =a, =b, =c, = a(0 1), = b(0 1),试用 a,b表示 c. 分析 首先利用共线,假设 =m =n ,再根据向量减法的三角形法则,求出 (用 a,b,m,n, ,和 表示),再借助解方程,从而得出用 a,b表示 c.解: 共线, 共线,与 与 假设 =m =n , =m =m( )=m( b-a). =a+m( b-a)=(1-m)a+m b. =+ =n =n( )=n( a-b). =b+n( a-b)=n a+(1-n)b. =+由 ,得(1 -m)a+m b=n a+(1-n)b. a与 b不共线, 1-=,=1-,即 +-1=0,+-1=0.解得 代入 式, 得=1-1-,=1-1-.c=(1-m)a+m b= a+ b(1- 1-1-) 1-1-= (1- )a+ (1- )b.11-512.如图,在 ABC中,点 M是 AB边的中点, E是中线 CM的中点, AE的延长线交 BC于点 F.MH AF交 BC于点 H,求证: .=证明 设 =a, =b,则 =a+b,=- +2 +2=+=-a-b+2a+2b=a+b,=-=+=12+12+=- b+12 +=- b+a+212 12=- b+a+2b- b=a+b.12 12综上,得 =a+b.=所以 .=
