1、12.3 变量的相关性课时过关能力提升1 下列选项中的两个变量,具有相关关系的是( )解析 由题图易知,A,C 描述的是两个变量之间的函数关系,B 和 D 是散点图,其中 B 中的两个变量具有相关关系,且是线性相关关系,D 中的散点图分布没有规律,两个变量不具有相关关系 .答案 B2 在一次试验中,测得( x,y)的四组值分别是 A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则 y 与 x 之间的回归直线方程为( )A.=+1 .=+2C.=2+1.=1解析 样本中心点为(2 .5,3.5),而回归直线必须经过样本中心点,只有 A 项符合 .答案 A3 某地区调查了 29 岁的儿童的
2、身高,由此建立的身高 y(单位:cm)与年龄 x(单位:岁)的回归模型为 y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是( )A.该地区一个 10 岁儿童的身高为 142.63 cmB.该地区 29 岁的儿童每年身高约增加 8.25 cmC.该地区 9 岁儿童的平均身高是 134.38 cmD.利用这个模型可以准确地预算该地区每个 29 岁儿童的身高解析 由 y=8.25x+60.13 知斜率的估计值为 8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加 8.25 个单位身高,故选 B.答案 B4 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: y
3、与 x 负相关, 且=2.3476.423; y 与 x 负相关, 且=3.476+5.648;2 y 与 x 正相关, 且=5.437+8.493; y 与 x 正相关, 且=4.3264.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A. B. C. D.解析 由正、负相关性的定义知一定不正确 .故选 D.答案 D5 某车间生产一种玩具,为了确定加工这种玩具所需要的时间,进行了 10 次试验,数据如下:玩具个数246 8 10 12 14 16 18 20加工时间4712 15 21 25 27 31 37 41如果回归直线方程的斜率 是,则 它的截距是 ( )A.=1122.=2211C.=
4、1122.=2211解析由 =110(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=11,=110(4+7+12+15+21+25+27+31+37+41)=22,得 =2211.答案 B6 登山族为了了解某山高 y(单位:km)与气温 x(单位:)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x/181310-1山高y/km24343864由表中数据,得到回归直线方 R),由此估计出山高为 72 km 处的气温为( )程=2+(A.-10 B.-8 C.-6 D.-4 3解析 由题意可得 =10,=40,则 =+2=40+210=60,即 =2+60.当 =72
5、时 ,2+60=72,解得 =6,故 选 .答案 C7 下列关系是相关关系的是 .(填序号) 人的年龄与他拥有的财富之间的关系;曲线上的点与该点的坐标之间的关系;苹果的产量与气候之间的关系;森林中的同一种树木其横断面直径与高度之间的关系;学生与其学号之间的关系 .答案 8 调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程:=0.254+0.321.由回 归 直 线 方程可知 ,家庭年收入每增加 1万元 ,年 饮 食支出平均增加 . 解析 由题意知0 .254(x+1)
6、+0.321-(0.254x+0.321)=0.254.答案 0.254 万元9 在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下表:温度 x 0 10 20 50 70溶解度 y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率约为 . 解析 把表中的数据代入公 0 .88.式 =1- =12 -2,得 答案 0.8810 假设关于某设备的使用年限 x(单位:年)和所支出的维修费用 y(单位:万元)有如下的统计数据:使用年限x2 3 4 5 6维修费用y2.23.85.5 6.57.04若由数据知 y 与 x 之间有线性相关关系 .根据最小二乘法求
7、出的线性回归方程为 y=+0.08,则 = . 解析 线性回归直线方程必过样本中心(4,5)代入点 (,),由表中数据可知 =2+3+4+5+65 =4,=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05 =5.将线性回归直线方程 y =+0.08中 ,得 5=4+0.08,故 =1.23.答案 1. 2311 某种产品的广告费支出 x(单位:百万元)与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应关系:x2 4 5 6 8y30 40 60 50 70(1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)要使实际的销售额 y 不少于 60 百万元,则广告费支出 x 应不少于多少?解 (1)由
8、题意可 380,得 =5,=50,5=12=145,5=1=1 则 =5=1-5 5=12 -52 =1 380-5550145-552 =6.5,=506.55=17.5.故所求回归直线方程 为=6.5+17.5.(2)由回归直线方程 60,得即 6.5x+17.560,故 x8513.故广告费支出 x 应不少于 8513. 12 在一段时间内 ,某种商品价格 x(单位:万元)和需求量 y(单位:t)之间有如下对应关系:价格 x/万元1.41.61.8 22.2需求量y/t 12107 53(1)画出散点图;5(2)求出 y 对 x 的回归直线方程,并在(1)的散点图中画出它的图象;(3)如
9、果价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少?解 (1)散点图如图 .(2)采用列表的方法计 算与回 归 系数 .序号 x y x2 xy1 1.4 12 1.96 16.82 1.6 10 2.56 163 1.8 7 3.24 12.64 2 5 4 105 2.2 3 4.84 6.6合计 93716.6 62由表中数据可得 =159=1.8,=1537=7.4,=62-51.87.416.6-51.82 =11.5,=7.4+11.51.8=28.1,故 对 的回 归 直 线 方程 为 =+=28.111.5.回归直线如上图 .(3)当 x=1.9 时 ,=28.111.51.9=6
10、.25,故价格定为 1.9 万元时,需求量大约是 6.25 t. 13 下表给出了不同类型的某种食品的数据,第一列数据表示此种食品所含热量的百分比,第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评分 .品牌所含热量的百分比评 分A 25 89B 34 896C 20 80D 19 78E 26 75F 20 71G 19 65H 24 62I 19 60J 13 52(1)作出这些数据的散点图 .(2)求出回归直线方程 .(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?(4)对这种食品,为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品而不是下方的?解 (1)散点图如图 .(2 085 242,)=21.9,=72.1,10=12=5 , 10=1=16 1 .565 37 .83.则 =16 242-1021.972.15 085-1021.92 ,=72.11.56521.9所以回归直线方程 为=1.565+37.83.(3)由回归直线方程系数 1 .565,可得食品所含热量每增加 1 个百分点,评分约多 1.565.即(4)因为回归直线上方的食品口味好,即对相同的热量来说,评分高,所以人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品 .
