1、1第二章统计检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是( )A.总体是 240 B.个体是每一名学生C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 40解析 总体是全校 240 名学生的身高,个体是每一名学生的身高,样本是 40 名学生的身高 .答案 D2 一所学校高三年级共有学生 200 人,其中男生有 120 人,女生有 80 人 .为了调查高三复习状况,用分层抽样的方法从全体高三
2、学生中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取女生的人数为( )A.20 B.15C.12 D.10解析 应抽取女生人数为 8025200=10.答案 D3 下列不具有相关关系的为( )A.降水量与地下水位B.人的年龄与血压C.天气状况与股市涨跌D.学习时间与成绩答案 C4 某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是( )A.45 B.50 C.55 D.60解析 根据题中频率分布直方图,低于 60 分的人所占频率为(0 .005+0.01)20=0.3,故该班的
3、学生人数 B.为 150.3=50,故 选2答案 B5 一个容量为 35 的样本数据,分组后各组频数如下:5,10),5 个;10,15),12 个;15,20),7 个;20,25),5 个;25,30),4 个;30,35),2 个 .则样本在区间20, + )上的频率约为( )A.0.20 B.0.69 C.0.31 D.0.27解析 在区间20, + )上样本的频数为 5+4+2=11,所以频率 0 .31.为 1135答案 C6 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为( )A.0.2 B.0.4C.0.5 D.0.6解
4、析 数据总个数 n=10,又落在区间22,30)内的数据个数为 4,所求的频率为 410=0.4.答案 B7 如图所示的 5 组数据中,去掉 组数据后剩下的 4 组数据的线性相关较好 .( ) A.B B.C C.E D.D解析 一般地,设 x 与 y 是具有相关关系的两个变量,且相应于 n 个观测值的 n 个点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,所以从图形直观可知去掉D 点后更好 .答案 D8 一次选拔运动员,测得 7 名运动员的身高(单位:cm)分布茎叶图如图,记录的平均身高为 177 cm,有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为 x,那么 x
5、 的值为( )A.5 B.6 C.7 D.8解析 由题意可知,3 +4-7-4+(x-7) +1+2=0,解得 x=8.答案 D39 某商场在“五一”促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图 .已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为( )A.6 万元 B.8 万元 C.10 万元 D.12 万元解析 由题中频率分布直方图可知,全部销售额 ),而 11 时至 12 时的销售额占全部销为 2.50.1=25(万元售额 25 ).的 25,故所求的 销 售 额为 25=10(万元答案 C10 若数据 x1,
6、x2,xn的平均数为 ,方差 为 2,则 31+5,32+5,3+5的平均数和 标 准差分 别为 ( )A.,B.3+5,C.3+5,3D.3+5,92+30+25解析 因为 x1,x2,xn的平均数 为 ,所以 3x1+5,3x2+5,3xn+5 的平均数 为 3+5.而 s2 +(3xn+5-=1(31+535)2+(32+535)2+(xn s=3s.35)2=132(1)2+(2)2+ )2=92,所以答案 C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在题中的横线上)11 某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生 .为了调查这些学生勤工俭学的
7、情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本 .已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业中应抽取 名学生 . 解析 由题知 C 专业有学生 1 200-380-420=400(名),那么 C 专业应抽取的学生数为 1204001 200=40.答案 4012 从一堆苹果中任取了 20 个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:分组90,10100,110110,120120,130130,140140,15040) ) ) ) ) )频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中,质量不小于 120 g 的苹果数约占苹果总数的 .
8、解析 由题表可知这堆苹果中,质量不小于 120 g 的苹果数为 20-1-2-3=14,故质量不小于 120 g 的苹果数约占苹果总数的 1420=0.7=70%.答案 70%13 在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据除以 100 后进行分析,得出新样本方差为 3,则估计总体的标准差为 . 解析 设这 n 个数据为 x1,x2,xn,其平均数 为 ,则3=1(1100- 100)2+(2100- 100)2+(100- 100)2,+(xn 3, s=101(1)2+(2)2+ )2=1002 03.答案 100314 某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下,则在区
9、间4,5)上的数据的频数为 .解析 由题意可知区间4,5)上的数据频率为 1-0.05-0.10-0.15-0.40=0.30,则所求的频数为0.30100=30.答案 3015 某数学老师身高为 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 . 解析 由题意知父亲身高 x cm 与儿子身高 y cm 对应关系如下表:x173 170 176y170 176 182则 =173+170+1763 =173,5=170+176+1823 =176,故 =3=1- 3=12 -
10、2 =1,=176173=3.因此,回归直线方程 为=+=+3.故可估计孙子身高为 182+3=185(cm).答案 185 cm三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)为了解某市 800 家企业的管理情况,拟抽取 40 家企业作为样本进行调查 .这 800 家企业中有外资企业 160 家,私营企业 320 家,国有企业 240 家,其他性质企业 80 家,如何抽取较合理?解 采用分层抽样方法较合理 .抽样比为 :40800=120.外资企业抽取 160 ),私营企业抽取 320 ),国有企业抽取 240120=8(家 120=1
11、6(家),其他性质企业抽取 80 ).在每类企业中抽取时,可采用简单随机抽样 .120=12(家 120=4(家17(8 分)某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数 .(1)根据茎叶图计算样本平均数;(2)日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人 .根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人?解 (1)样本平均数为 17+19+20+21+25+306 =1326 =22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例 12 名工人中有 12为 26=13,故推断 该车间.13=4名 优 秀工人18(9 分)某统计局就当
12、地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1 000,1 500) .6(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率;(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在2 500,3 000)的应抽取多少人?解 (1)月收入在3 000,3 500)的频率为 0.000 3(3 500-3 000)=0.15.(2)居民月收入在2 500,3 000)的频率为 0.000 5500=0.25,因此,10
13、000 人中用分层抽样方法抽出 100 人,月收入在2 500,3 000)的应抽取 1000.25=25(人) .19(10 分)对某班 50 名学生进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少?(2)将30,100)平分成 7 个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频率分
14、布直方图 .(3)分析这个频率分布直方图,你能得出什么结论?分析 将30,100)平分成 7 个小区间,直接就可列出频率分布表,进而画出频率分布直方图,最后由样本分布估计总体分布 .解 (1)最小值是 32,最大值是 97.(2)7 个区间分别是30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100),每个小区间的长度是 10,统计出各小区间内的数据频数,计算出频率,列表如下:区间30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数 1 6 12 14 9 6 2频率0.020.120.240.280.180.12
15、0.04频率分布直方图如下图所示 .(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布 .20 (10 分) 某种产品广告的支出 x 与销售收入 y(单位:万元)之间有下列所示的对应数据 .7广告支出x/万元 1 2 3 4销售收入y/万元12284256(1)画出表中数据的散点图 .(2)求出 y 与 x 的回归直线方程 .(3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少?解 (1)散点图如图所示 .(2)由散点图可知 y 与 x 之间具有线性相关关系 .由题意 知 =2.5,=34.5,21+22+23+24=30,x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=418,=418-42.534.530-42.52 =14.6.=2.回 归 直 线 方程 为 =14.62.(3)将 x=9 代 入=14.62,得 =129.4,故投入 9万元广告 费 ,销 售收入 约为 129.4万元 .
