1、12018 年(全国卷)计算题考点排查练题号 24 25考点 动量和能量观点的综合应用 带电粒子在复合场中的运动24(2018山西省重点中学协作体期末)如图 1 所示，在水平面上依次放置小物块 A 和 C 以及曲面劈 B，其中 A 与 C 的质量相等均为 m，曲面劈 B 的质量 M3 m，劈 B 的曲面下端与水平面相切，且劈 B 足够高，各接触面均光滑现让小物块 C 以水平速度 v0向右运动，与 A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈 B.求：图 1(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块 A 与 C 在曲面劈 B 上能够达到的最大高度答案 (1) mv02 (2)14 3v02
2、40g解析 (1)小物块 C 与 A 发生碰撞粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv02 mv解得 v v0；碰撞过程中系统损失的机械能为122E 损 mv02 (2m)v212 12解得 E 损 mv02.14(2)当 A 与 C 上升到最大高度时， A、 B、 C 系统的速度相等；水平方向上动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0( m m3 m)v1解得 v1 v015A、 C 粘在一起上滑至最大高度，由能量守恒定律得 2mgh 2m( v0)2 5m( v0)212 12 12 15解得 h3v0240g25(2018安徽省 A10 联盟最后一卷)如图 2 所示，
3、在 xOy 坐标系的第一、二、三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v 从原点 O 沿 y 轴正方向射入匀强磁场，经过时间 t 进入匀强电场，在电场中运动一段时间后离开电场，粒子再次进入匀强磁场后恰好能直接回到原点 O.不计粒子重力，求：图 2(1)磁场的磁感应强度 B；(2)粒子第一次在电场中运动的时间 t1；(3)粒子第 n 次离开电场时距原点的距离 sn.答案 (1) (2) (3) (n1,2,3，) mqt 22t 22nvt解析 (1)设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为 R，周期为 T，则：
4、qvB m ， Tv2R， t2 Rv T2解得： B mqt(2)设粒子第一次离开电场时的速度为 v1，方向与 y 的夹角为 ，沿 y 方向的位移为3s1，如图所示粒子在电场中做类平抛运动，有 tan ， v v1cos 4Rs1粒子再次进入磁场时做圆周运动的半径 R1s12sin 由 qvB m ，可得 cos v2R RR1 vv1联立解得 s12 R222vt粒子第一次在电场中运动的时间 t1 s1v 22t(3)粒子第二次进入电场后的速度为 v1，且与 y 方向的夹角为 ，粒子做类斜拋运动易知粒子第二次在电场中运动的时间为 t22 t1离开电场时，在 y 方向的位移为 s2 vt22 s142vt粒子第三次进入电场与第一次离开电场的位置相同，运动轨迹如图中虚线所示，可知粒子第n 次离开电场时距原点的距离 sn (n1,2,3)22nvt
