1、1第 18讲 等腰三角形基础满分 考场零失误类型一 等腰三角形的性质和判定1.(2018宿迁)若实数 m、n 满足等式|m-2|+ =0,且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边-4的边长,则ABC 的周长是(A)A.12 B.10 C.8 D.62.(2018湖州)如图,AD,CE 分别是ABC 的中线和角平分线.若 AB=AC,CAD=20,则ACE 的度数是(A)A.20 B.35 C.40 D.703.(2018四川成都,11,4 分)等腰三角形的一个底角为 50,则它的顶角的度数为 . 4.(2018哈尔滨)在ABC 中,AB=AC,BAC=100,点 D在 BC边上,连接 AD,若A
2、BD 为直角三角形,则ADC 的度数为 . 5.(2018桂林)如图,在ABC 中,A=36,AB=AC,BD 平分ABC,则图中等腰三角形的个数是 . 26.(2018娄底)如图,ABC 中,AB=AC,ADBC 于 D点,DEAB 于点 E,BFAC 于点 F,DE=3 cm,则 BF= 6 cm. 7.已知,如图,四边形 ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:A=C.能力升级 提分真功夫8.(2018东营)如图,点 E在DBC 的边 DB上,点 A在DBC 的内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE 2=2(A
3、D2+AB2)-CD2.其中正确的是(A)3A. B.C. D.9.(2018达州)如图,ABC 的周长为 19,点 D,E在边 BC上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 N,ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 M,若 BC=7,则 MN的长度为(A)A. B.2 C. D.332 5210.(2018内蒙古包头)如图,在ABC 中,AB=AC,ADE 的顶点 D,E分别在 BC,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC 的度数为(A)A.17.5 B.12.5C.12 D.1011.(2018徐州)边长为 a的正三角形的面积等于 . 12.(2018黑龙江)如
4、图,在 RtBCD 中,CBD=90,BC=BD,点 A在 CB的延长线上,且BA=BC,点 E在直线 BD上移动,过点 E作射线 EFEA,交 CD所在直线于点 F.(1)当点 E在线段 BD上移动时,如图所示,求证:BC-DE= DF;22(2)当点 E在直线 BD上移动时,如图、图所示,线段 BC、DE 与 DF又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.413.(2018大连)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图 1,ABC 中,ACB=90,点 D在 AB上,且BAC=2DCB,求证:AC=AD.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:方法 1:如图 2
5、,作 AE平分CAB,与 CD相交于点 E.方法 2:如图 3,作DCF=DCB,与 AB相交于点 F.解决下面的问题:(1)根据阅读材料,任选一种方法证明:AC=AD;(2)如图 4,ABC 中,点 D在 AB上,点 E在 BC上,且BDE=2ABC,点 F在 BD上,且AFE=BAC,延长 DC、FE,相交于点 G,且DGF=BDE.在图中找出与DEF 相等的角,并加以证明;若 AB=kDF,猜想线段 DE与 DB的数量关系,并证明你的猜想.56预测猜押 把脉新中考14.(2019改编预测)如图,在 RtABC 中,C=90,以ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC 的
6、其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(A)A.4 B.5 C.6 D.715.(2019改编预测)如图,在平面直角坐标系中,点 B、C 在 y轴上,ABC 是等边三角形,AB=4,AC与 x轴的交点 D为 AC边的中点,则点 D的坐标为(A)A.(1,0) B.(2 ,0)3C.(2,0) D.( ,0)316.(2019改编预测)如图,矩形 ABCD中,AB=4,AD=3,点 Q在对角线 AC上,且 AQ=AD,连接 DQ并延长,与边 BC交于点 P,则线段 AP= . 717.(2019改编预测)在等边ABC 中,点 E是 AB上的动点,点 E与点 A、B 不重合,点 D在C
7、B的延长线上,且 EC=ED.(1)如图 1,若点 E是 AB的中点,求证:BD=AE;(2)如图 2,若点 E不是 AB的中点,则(1)中的结论“BD=AE”能否成立?若不成立,请直接写出 BD与 AE的数量关系;若成立,请给予证明.8答案精解精析基础满分1.B 2.B 3.答案 804.答案 130或 905.答案 36.答案 67.证明 连接 AC,AB=BC,AD=CD,BAC=BCA,DAC=DCA,BAC+DAC=BCA+DCA,即BAD=BCD.能力升级8.A 9.C 10.D 11.答案 a23412.解析 (1)证明:如图中,在 BA上截取 BH,使得 BH=BE.BC=AB
8、=BD,BE=BH,AH=ED,AEF=ABE=90,AEB+FED=90,AEB+BAE=90,FED=HAE,BHE=CDB=45,AHE=EDF=135,AHEEDF,HE=DF,BC-DE=BD-DE=BE= EH= DF.22 229BC-DE= DF.22(2)如图中,在 BC上截取 BH=BE,同法可证 DF=EH,可得 DE-BC= DF.22如图中,在 BA上截取 BH,使得 BH=BE.同法可证 DF=HE,可得 BC+DE= DF.2213.解析 (1)解法一:如图,作 AE平分CAB,与 CD相交于点 E.CAE=DAE,CAB=2DCB,CAE=DCB,DCB+ACD
9、=90,CAE+ACD=90,AEC=90,AE=AE,AEC=AED=90,AECAED,AC=AD.解法二:如题图 3,作DCF=DCB,与 AB相交于点 F.DCF=DCB,A=2DCB,A=BCF,BCF+ACF=90,A+ACF=90,10AFC=90,ACF+BCF=90,BCF+B=90,ACF=B,ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD,AC=AD.(2)DEF=FDG.理由:在DEF 中,DEF+EFD+EDF=180,在DFG 中,GFD+G+FDG=180,EFD=GFD,G=EDF,DEF=FDG.BD=kDE.理由:如图,延长 AC到 K,使得CBK=ABC.AB
10、K=2ABC,EDF=2ABC,EDF=ABK,DFE=A,DFEBAK, = = ,AKB=DEF=FDG,BK=kDE,1BC=BC,CBD=CBK,BCDBCK,BD=BK,BD=kDE.预测猜押14.D 15.D 16.答案 1717.解析 (1)证明:ABC 是等边三角形,ABC=ACB=60,点 E是 AB的中点,CE 平分ACB,AE=BE,BCE=30,ED=EC,D=BCE=30.ABC=D+BED,BED=30,D=BED,BD=BE,DB=AE.(2)DB=AE.理由如下:过点 E作 EFBC 交 AC于点 F,如图所示:11AEF=ABC,AFE=ACB.ABC 是等边三角形,ABC=ACB=A=60,AB=AC=BC,AEF=ABC=60,AFE=ACB=60,即AEF=AFE=A=60,AEF 是等边三角形.DBE=EFC=120,D+BED=FCE+ECD=60,DE=EC,D=ECD,BED=ECF.在DEB 和ECF 中,=,=,=, DEBECF(AAS),DB=EF,BD=AE.
