1、1专题能力训练 9 三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数 y=sin 的图象,只需把函数 y=sin 2x的图象上所有的点( )(2-3)A.向左平行移动 个单位长度3B.向右平行移动 个单位长度3C.向左平行移动 个单位长度6D.向右平行移动 个单位长度62.设 R,则“ ”是“sin 0,0,|0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则 n的最小值为 . 8.函数 f(x)=Asin(x+ ) 的部分图象如图所示,则 f(x)= (0,0,| 0,0 )的部分图象,其中 A,B两点之间的距离为 5,则 f(-1)等于( )A.2 B. C.- D.-23 313.设函数 f(
2、x)=2sin(x+ ),xR,其中 0,|0,所以当 k=1时, n有最小值6 212 512.8 sin 解析 由题意得 A= ,函数的周期为 T=16 2 (8+4) 2T= ,= ,此时 f(x)= sin2 8 2 (8+).由 f(2)= ,即 sin =sin =1,2 (82+) (4+)则 += 2k + ,kZ,4 2解得 = 2k + ,kZ .4|2sin =1,与图象不符,故舍去 .(3+6) 6综上, f(x)=2sin(3+56).故 f(-1)=2sin =2.(-3+56)13.A 解析 由题意可知, 2, ,2 11858142所以 0,cos 0,tan
3、22= ,sin = 7cos ,又 sin2+ cos2= 1,得 sin = ,cos = =1, 7210 210,=15,=cos =- ,得方程组 解得 所以 m+n=3. (+4) 35 -35=15,-35+=1, =54,=74,1017.(1)解 将 g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍(横坐标不变)得到 y=2cos x的图象,再将 y=2cos x的图象向右平移 个单位长度后得到 y=2cos 的图象,故 f(x)=2sin x.2 (-2)从而函数 f(x)=2sin x图象的对称轴方程为 x=k + (kZ) .2(2) 解 f(x)+g(x)
4、=2sin x+cos x=5(25+15)= sin(x+ )5 (其中 =15,=25).依题意,sin( x+ )= 在0,2)内有两个不同的解 , 当且仅当 1,5 |5|故 m的取值范围是( - ).5, 5 证法一 因为 , 是方程 sin(x+ )=m在0,2)内的两个不同的解,5所以 sin(+ )= ,sin(+ )= .5 5当 1 m 时, += 2 ,5 (2-)即 -= -2(+ );当 - m1时, += 2 ,5 (32-)即 -= 3 -2(+ ),所以 cos(- )=-cos 2(+ )=2sin2(+ )-1=2 -1= -1.(5)2 225证法二 因为 , 是方程 sin(x+ )=m在0,2)内的两个不同的解,5所以 sin(+ )= ,sin(+ )= .5 5当 1 m 时, += 2 ,5 (2- )11即 += -(+ );当 - m1时, += 2 ,5 (32-)即 += 3 -(+ ).所以 cos(+ )=-cos(+ ).于是 cos(- )=cos(+ )-(+ )=cos(+ )cos(+ )+sin(+ )sin(+ )=-cos2( + )+sin( + )sin( + )=- -1.1-(5)2+(5)2=225
