1、18.3 实际问题与二元一次方程组第 2 课时知能演练提升能力提升1.甲、乙两个工程队各有员工 80 人、100 人,现在从外部调 90 人充实两队,调配后甲队人数是乙队的 ,则甲、乙两队各分到多少人?( )23A.50,40 B.36,54 C.28,62 D.20,702.A 市到 B 市航线长 1 200 km,一架飞机从 A 市顺风飞抵 B 市需 2 时 30 分,从 B 市逆风飞抵 A 市需3 时 20 分,则飞机无风时的飞行速度是 ,风速是 . 3.(2018重庆中考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮 .其中,甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮
2、,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮;乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,2千克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮 .甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A,B,C 三种粗粮的成本价之和 .已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 . (商品的利润率 =商品的售价 -商品的成本价商品的成本价 100%)4 .某体育彩票经销商计划用 45 000 元从省体彩中心购买彩票 20 扎,每扎 1 000 张 .已知体彩中心有 A,B,
3、C 三种不同价格的彩票,进价分别是 A 彩票每张 1.5 元,B 彩票每张 2 元,C 彩票每张 2.5元 .(1)如果经销商准备用 45 000 元同时购买两种不同型号的彩票共 20 扎,请你设计购买方案;(2)如果经销商准备用 45 000 元同时购买 A,B,C 三种彩票共 20 扎,请你设计购买方案 .创新应用5 .为打造古运河风光带,现有一段长为 180 m 的河道整治任务由 A,B 两工程队先后接力完成.A 工程队每天整治 12 m,B 工程队每天整治 8 m,共用时 20 天 .2(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别
4、指出未知数 x,y 表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲: x 表示 ,y 表示 ; 乙: x 表示 ,y 表示 ; (2)求 A,B 两工程队分别整治河道多少米 .(写出完整的解答过程)答案：能力提升1.C 设甲队分到 x 人,乙队分到 y 人,由题中的等量关系:(1)被分配人数为 90;(2)分配后两队人数关系,可列二元一次方程组 x+y=90,80+x=23(100+y).解得 故选 C.x=28,y=62.2.420 km/h 60 km/h3. 因为甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮,而 A 粗粮每千克成本价为896 元
5、,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,所以 1 千克 B 粗粮成本价 +1 千克 C 粗粮成本价 =58.5(1+30%)-63=27(元) .因为乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,2 千克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮,所以乙种粗粮每袋售价为(6+227)(1+20%)=72(元) .设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋,乙种袋装粗粮 y 袋,由题意,得 58.5x+72y=(1+24%)58.5x(1+30%)+72y(1+20%),所以 .xy=894.解(1)设购买 A 彩票 x 张,B 彩票 y 张,C 彩票 z 张,则可分以下三种情况考虑: 只购买 A 彩票和 B 彩票,依题意,可列
6、方程组 1.5x+2y=45000,x+y=100020.解这个方程组,得 x= -10000,y=30000. 由于 x0,不合题意,舍去 . 只购买 A 彩票和 C 彩票,依题意,可列方程组 1.5x+2.5z=45000,x+z=100020.解这个方程组,得 x=5000,z=15000. 只购买 B 彩票和 C 彩票,依题意,可列方程组 2y+2.5z=45000,y+z=100020.3解这个方程组,得 y=10000,z=10000.综上所述,经销商同时购买两种不同型号的彩票共有 2 种方案:A 种 5 扎,C 种 15 扎;B 种和 C 种各 10 扎 .(2)设购买 A 彩票
7、 x 扎,B 彩票 y 扎,则购买 C 彩票(20 -x-y)扎 .由题意,得1.51000x+21000y+2.51000(20-x-y)=45000.化简,得 2x+y=10.因为 x,y 只能为正整数,所以 x 只能为 1,2,3,4.此时 y 的值分别为 8,6,4,2.因此,经销商同时购买 A,B,C 三种彩票共有 4 种方案:A 种 1 扎,B 种 8 扎,C 种 11 扎;A 种 2 扎,B 种 6 扎,C 种 12 扎;A 种 3 扎,B 种 4 扎,C 种 13 扎;A 种 4 扎,B 种 2 扎,C 种 14 扎 .创新应用5.解(1)甲同学:设 A 工程队用的时间为 x
8、天,B 工程队用的时间为 y 天,由此列出的方程组为 x+y=20,12x+8y=180;乙同学:设 A 工程队整治河道的米数为 x,B 工程队整治河道的米数为 y,由此列出的方程组为 x+y=180,x12+y8=20;所以甲: x 表示 A 工程队用的时间, y 表示 B 工程队用的时间;乙: x 表示 A 工程队整治河道的米数, y 表示 B 工程队整治河道的米数 .(2)选甲同学所列方程组解答如下: x+y=20,12x+8y=180, - 8,得 4x=20,解得 x=5,把 x=5 代入 得 y=15,所以方程组的解为 x=5,y=15,所以 A 工程队整治河道的米数为 12x=60,B 工程队整治河道的米数为 8y=120.答:A 工程队整治河道 60m,B 工程队整治河道 120m.
